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1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知在RtABC中，C=90，A=60，则 tanB的值为（ ）AB1CD22、cos60的值为（）AB
2、CD13、如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC50米，ACB46，则小河宽AB为多少米（）A50sin46B50cos46C50tan46D50tan444、计算的值等于（ ）AB1C3D5、在ABC中， ，则ABC一定是（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形6、如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将ABC绕着点A逆时针旋转得到，则的值为（ ）ABCD7、在RtABC中，C =90，sinA=，则cosA的值等于( )ABCD8、如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为，塔顶点D的仰角为，已知塔的水平
3、距离ABa，则此时塔高CD的长为（）Aasin+asin Batan+atan CD9、ABC中，tanA1，cosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D锐角三角形10、请比较sin30、cos45、tan60的大小关系（）Asin30cos45tan60Bcos45tan60sin30Ctan60sin30cos45Dsin30tan60cos45第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在中，以BC为斜边作等腰，若，则BC边的长为_2、如图，已知菱形ABCD的边长为2，BAD60，若DEAB，垂足为点E，则DE的长为_3、正八边形的
4、半径为6，则正八边形的面积为_4、如图，已知RtABC中，斜边BC上的高AD4，cosB，则AC_5、如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，BEC与FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点若BMBE，MG2，则BN的长为 _，sinAFE的值为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：2、6tan230sin602tan453、在O中，四边形ABCD是平行四边形（1）求证：BA是O的切线；（2）若AB6，求O的半径；求图中阴影部分的面积4、计算：4sin60|2| +（1）20215、如图，已知反比例函数与一次函
5、数相交于、两点，轴于点若的面积为，且（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出点的坐标，并指出当在什么范围取值时，使-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可求得，根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】C=90，A=60，又故选A【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求特殊角的三角函数值，理解特殊角的三角函数值是解题的关键2、C【分析】根据特殊角的余弦值即可得【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查了特殊角的余弦，熟记特殊角（如）的余弦值是解题关键3、C【分析】根据三角函数的定义求解即可【详解】解：在中，米，故选：C，【点睛】此题考查了解直角三角形的
6、应用，解题的关键是掌握三角函数的定义4、C【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【详解】解：故选C【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键5、D【分析】结合题意，根据乘方和绝对值的性质，得，从而得，根据特殊角度三角函数的性质，得，；根据等腰三角形和三角形内角和性质计算，即可得到答案【详解】解：，ABC一定是等腰直角三角形故选：D【点睛】本题考查了绝对值、三角函数、三角形内角和、等腰三角形的知识；解题的关键是熟练掌握绝对值、三角函数的性质，从而完成求解6、B【分析】利用勾股定理逆定理得出CDB是直角三角形，以及锐角三角函数关系进而得出结论【详解】解：如图，连
7、接BD，由网格利用勾股定理得：是直角三角形，故选：B【点睛】本题考查旋转的性质、等腰三角形的性质、余弦等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键7、A【分析】由三角函数的定义可知sinA=，可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定义代入计算即可【详解】解：sinA=，可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，cosA=，故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键8、B【分析】根据直角三角形锐角三角函数即可求解【详解】解：在中，在中，故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是掌握直角三角形锐角三角函数9、C【分
8、析】先根据ABC中，tanA=1，cosB=求出A及B的度数，进而可得出结论【详解】解：ABC中，tanA=1，cosB=，A=45，B=45，C=90，ABC是等腰直角三角形故选：C【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键10、A【分析】利用特殊角的三角函数值得到sin30，cos45，tan60，从而可以比较三个三角函数大小【详解】解答：解：sin30，cos45，tan60，而，sin30cos45tan60故选：A【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，实数比大小，准确计算是解题的关键二、填空题1、2【解析】【分析】根据题意作出图形，过
9、点作于点，则，由是等腰直角三角形，进而可得是等腰直角三角形，根据正切的定义求得，进而求得【详解】解：如图，过点作于点，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，即解得故答案为：2【点睛】本题考查了正切的定义，解直角三角形，根据题意作出图形是解题的关键2、【解析】【分析】由已知的，根据垂直的性质得到，即三角形ADE为直角三角形，在此直角三角形中，根据正弦函数得到，将AD的值代入，利用特殊角的三角函数值，化简即可求出DE【详解】解：，在中，则故答案为：【点睛】题目主要考查利用锐角三角函数解三角形及特殊角的三角函数值，菱形的性质等，深刻理解锐角三角函数的性质是解题关键3、【解析】【分析】正八边形的面积有八
10、个全等的等腰三角形面积组成，计算一个等腰三角形的面积，乘以8即可【详解】解：过A作AMOB于M，如图所示，ABO为等腰三角形，OA=OB=6，AOB=，AM是OB上的高，AOM=OAM=45，OM=AM，sin45=，AM=，正八边形的面积为：故答案为【点睛】本题考查了正多边形的面积，等腰直角三角形，等腰三角形，锐角三角函数，熟练把多边形的面积转化为三角形面积的倍数计算是解题的关键4、【解析】【分析】根据题意，则，即可求得【详解】解： RtABC中，故答案为：【点睛】本题考查了同角的余角互余，余弦的定义，求得是解题的关键5、 4； #【解析】【分析】根据题意连接BF，FM，由翻折及BM=ME可
11、得四边形BEFM为菱形，再由菱形对角线的性质可得BN=BA先证明AEFNMF得AE=NM，再证明FMNCGN可得，进而求解即可【详解】解：BM=BE，BEM=BME，ABCD，BEM=GCM，又BME=GMC，GCM=GMC，MG=GC=2，G为CD中点，CD=AB=4连接BF，FM，由翻折可得FEM=BEM，BE=EF，BM=EF，BEM=BME，FEM=BME，EFBM，四边形BEFM为平行四边形，BM=BE，四边形BEFM为菱形，EBC=EFC=90，EFBG，BNF=90，BF平分ABN，FA=FN，RtABFRtNBF（HL），BN=AB=4FE=FM，FA=FN，A=BNF=90，
12、RtAEFRtNMF（HL），AE=NM，设AE=NM=x，则BE=FM=4-x，NG=MG-NM=2-x，FMGC，FMNCGN，即，解得：（舍）或，故答案为：4；.【点睛】本题考查矩形的翻折问题和相似与全等三角形问题，解题关键是连接辅助线通过全等三角形及相似三角形的判定及性质求解三、解答题1、-1【解析】【分析】由题意根据乘方、立方根和负指数幂的运算法则以及运用特殊三角函数值和根式的运算进行计算即可.【详解】解：【点睛】本题考查含特殊锐角三角函数值的实数运算，熟练掌握乘方、立方根和负指数幂的运算法则以及熟记特殊三角函数值和根式的运算法则是解题的关键.2、【解析】【分析】将，代入式子计算即可
13、【详解】解：，原式，【点睛】题目主要考查特殊角三角函数的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键3、（1）证明见解析；（2），【解析】【分析】（1）连接AO，由，四边形ABCD是平行四边形，即得推得为等边三角形，即可得BAO=BAC+CAO=90，即BA是O的切线（2）由（1）有A0=将阴影面积拆为相等的两部分，其中左侧部分为扇形ACO面积减去三角形ACO面积，由扇形面积公式，等边三角形面积公式计算后乘2即可【详解】（1）证明：连接OA四边形ABCD是平行四边形AD/BEADC=DCO又ACD=ADCACO=ACD +DCO=2ADC又2ADC=AO=AC又OC=AO为等边三角形ACO=CA
14、O=60，ACD =DCO=30又AB/CDBAC=ACD=30BAO=BAC+CAO=30+60=90BA是O的切线（2）由（1）可知BAO=90，BOA=60AO=连接AO，与CD交于点MAC=，OAC=60CM=AO=，AOC=60【点睛】本题是一道圆内的综合问题，考察了证明某线是切线、平行四边形性质、等弧的性质、解直角三角形、等边三角形性质、勾股定理、扇形面积公式等，需熟练掌握这些性质及定理，而作出正确的辅助线是解题的关键4、-3【解析】【分析】根据特殊角三角函数，绝对值，有理数的乘方，化简二次根式的计算法则求解即可【详解】解：原式= = -3【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数，绝对值，有理数的乘方，二次根式的化简，熟知相关近计算法则是解题的关键5、（1），；（2），或【解析】【分析】（1）先根据正切函数的定义可得点的坐标，再利用待定系数法即可得；（2）联立反比例函数和一次函数的解析式可得点的坐标，再利用函数图象法即可得【详解】解：（1）设点的坐标为，则，的面积为，且，解得或（不符题意，舍去），将点代入得：，则反比例函数的解析式为；将点代入得：，解得，则一次函数的解析式为；（2）联立，解得或，则点的坐标是，表示的是反比例函数的图象位于一次函数的图象的上方，则或【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、正切，熟练掌握待定系数法是解题关键