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1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专题训练考试时间：9 0分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第I I卷（非选择题）两部分，满 分1 0 0分，考试时间9 0分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单 选 题（1 0小题，每小题3分，共计3 0分）1、若t a n/l=2,则/的度数估计在（A.在0 和3 0 之间C.在4 5 和
2、6 0 之间2、请比较 s i n 3 0、c o s 4 5、t a n 6 0 A.s i n 3 0 c o s 4 5 t a n 6 0 C.t a n 6 0 0 s i n 3 0 0 c o s 4 5）B.在3 0 和4 5 之间D.在6 0 和9 0 之间的大小关系（）B.c o s 4 5 t a n 6 0 s i n 3 0 D.s i n 3 0 t a n 6 0|.4、计算：（1）卜夜卜 2 s i n 4 5。+t a n 4 5。.（2）4 s i n 3 0 c o s 6 0 0-t a n23 0 .5、如图，在 口 4 6 口中，过 6 作班比如于点
3、,连结力反尸为3 上一点，且（1）求证：XABFs XEAD.(2)若A B =46，AD=6,NBAE=30,求跖的长.-参考答案-一、单选题1、D【分析】由题意直接结合特殊锐角三角函数值进行分析即可得出答案.【详解】解：*.*tan 600=5/3 60,60 NA 90.故选：D.【点睛】本题考查特殊锐角三角函数值的应用，熟练掌握tan 30=且,tan 45。=1,tan 60=6是解题的关键.32、A【分析】利用特殊角的三角函数值得到sin30=J,cos45=立，tan60=小,从而可以比较三个三角函22数大小.【详解】解答：解：V s i n 3 0 =；,c o s 4 5 =
4、,t a n 6 0 =6，2 2而 片 也 vg,2 2/.s i n 3 0 c o s 4 5 0 【解 析】【分 析】根据 3/?4 5 =1 cos4 6 即可比较.【详 解】V 4 6 4 5 tan4 6 0 tan4 5Q=1,1COS460/.tan4 6 0 cos4 6 0.故答案为：.【点睛】此题主要考查三角函数值的大小比较，解题的关键是熟知三角函数的性质.7;【解 析】【分析】_ _ _ h根据题意求得A到阴9 的 距 离 进 而 根 据 正 切 的 定 义 可 得 1 2 必 4)8 =三；如 图 2,过 点 作B D A DH K，G 尸交G F 的延长线于点K
5、,解直角三角形G K H 即可解决问题【详 解】解：拉伸杆力的端点/在点6正上方且距地面2.2 d m,6 =2 d m,。/半径分别为0.6 d m,竖直连接处COi=1 d m,设 A 到 B D 的距离为 h,则 h=2.2-（0.6 +1）=0.6 d m._ _ h h 0.6 3t a n /A D B =-=-=B D A D 2 1 0如 图 1,连 接。2 尸，过 点。2 作（图1）v FG=4.8,02F=3FM=-FG 2A2RtMFO,中 O2M=J32-2.42=1.81 Q 3tan ZMFO.=-2.4 4 N/IZ 始终保持角度不变.ZADB=NEDE,:GF=
6、DE,GFUDE四边形G正D 是平行四边形装置运动后，GFHDE:.ZEDE=ZFGE如图2,过点/T 作 K，G尸交GF的延长线于点K,设“K=3x,JIlJ FK=4x,FH=5x,3tan NHGK=tan ZEDE=tan ZADB=103x _ 34x+4.8 一正解得x=0.8/.KH=3x=2.4,FK=4x=3.2,-.FH=5x=4:.O2HOF+FH3+4=1故答案为：亡，7【点睛】本题考查了垂径定理，解直角三角形的应用，两图中有一个角是相等的，找到这个角的并求得它的正切值为展是解题的关键.135、E【解析】【分析】3先证明MAAED丝 放 红 ,则 进 而 证 明ADAE
7、S A8 c4,据tan NBAC=5 求得相似比，根据面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：.8 是斜边A B 上的中线，:.CD=-AB=AD2ZDCA=ZDAC：ZACB=9Q.ZC4B+ZB=90；N4C=NB.ZEAC+ZDAC=90 即 ZEAD=90又EC【CD/ECD=90。.ZEAD=ZECD.RuAE的 RsCED q qAAED-,DA=DC,EA=EC：.EDLACXZACB=90/.BCAC.EDUBC:.ZADE=ZB又 ZEAD=ZACB=90.DAEABCAS4 ABeBC)3,/tan NBAC=2CB_3CA2设 CB=3k,则 AC=2kAB=yjAC
8、+BC=k,3件=争S&AED=SED,.13故答案为：36【点睛】本题考查了解直角三角形，三角形全等的性质与判定，相似三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，垂直平分线的性质与判定，正切的定义，证明是解题的关键.三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3）X/21-73【解 析】【分析】（1）根据阳6绕 点/逆 时 针 旋 转6 0 作图即可；（2）由/应T=1 2 0 得NBED=6 0 ,由平行线的性质得，由等边三角形的性质得/6 =/6。=/笫=6 0 ,故 可 知4 D、B、C共 圆，由圆内接四边形对角互补得出/力的=1 2 0 ,故可求出NMf=6 0 ,即可
9、得证；（3）由。得4 E、B、夕共圆，得 出/必 QN烟 上/四 进而得出N/力 a=6 0 ,作 族1的外接圆。0,则/反产=1 2 0 ,求 出 国，连 接0 G取 中 点M由三角形中位线得M N,以 点N为圆心掰 为半径作O M连 接 兆 与。N交于点AT,即C V最小为C M =CN-M N,建立平面直角坐标系求出即可.【详 解】（1）如 图 1所示，将PAB绕点力逆时针旋转6 0 得PAC；(2),:/BEC=120,:./BED=60,/A D/DE,:.NADE=NBED=6Q,.46。是等边三角形，A ZBAC=ZABC=ZACB=&00,：.A.D、B、C共圆，如图2 所示:
10、图2%=120，:/AD E=/BED=6Q,:./BD E=60,应是等边三角形；(3)图3如图 3,:CA=CE=CB=CF=3,.、E、B、尸共圆C,ZPAB=ZCBF=ZCFB,ZABF=/ABC+/CBF=NPAB+NAPB,:./A P F=NABC=6Q,*：4EPF=6Q,EF=6,作叱的外接圆。0,则/砌=120。，QC1EF,./%=60 ,EC 3 lPQ=FQ=EQ=-=-=27 3s i n 600 3，T连 接0G取 中 点M则仞V P。且MN=1PQ=6,以 点A,为圆心物 为半径作Q M连 接0V,与ON交于点V,即 CM最小为 CM=CN-MN=CN-MN,以
11、点尸为原点建立平面直角坐标系，2(-3,-7 3),C(-3,0),G(0,-6石),工 M-|，-岁)，C N =J*+(苧)、而,6最小为CN-MN=-6【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，解三角函数以及圆的性质，根据题意作出圆是解题的关键.242、(1)12.5；(2)【解 析】【分 析】（1）根据锐角三角函数，可 得BC =2 5,再由直角三角形的性质，即可求解;（2）根据直角三角形的面积，可 得4。=12,再由锐角三角函数，即可求解.【详 解】解：-.-ZBAC=9(f,4,/cos B-,AB=20,BC=25,NB4C=9 0 ,点 是 的中点,AE=-BC =2.5-2(2
12、)ZBAC=90 ADBC,：.-A D BC=AB AC,2 2V AC=15,BC=25,AB=20,AD=n,【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，直角三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数，直角三角形的性质是解题的关键.3、0【解析】【分析】根据乘方，二次根式的化简、特殊的三角函数值，零指数累的意义以及绝对值的性质即可求出答案.【详解】解：原式=I8X：+3V +1-1-3/+2=i2+2=0【点睛】本题考查了实数的运算，乘方，二次根式的化简、特殊的三角函数值，零指数幕的意义以及绝对值的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.4、(1)1；(2)|.【解析】【分析】(1)先化简绝对值、计算特
13、殊角的正弦和正切值，再计算实数的混合运算即可得；(2)先计算特殊角的三角函数值，再计算二次根式的混合运算即可得.【详解】解：原 式=a-2 x正+12=0-0 +1=1;(2)原式=4x 判-图 23【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值的混合运算等知识点，熟记特殊角的三角函数值是解题关键5、(1)见解析；(2)BF=3下 .【解析】【分析】(1)根据平行四边形性质得越 8,推ZBAE =Z A D,再根据=证三角形相似，用的是两角对应相等两个三角形相 似；(2)先 根 据AB/C。，推ZABE=NBC=90。，在直角三角形ABE中，用三角函数 求 出AE的长，再根据A48FSAE4D,得比例线段，把已知的线段代入计算即可.【详 解】(1)证明：,四边形ABCD为平行四边形，AB/CD,:.ZBAE=ZAED,.ZAFB=ZD,SABFAEAD；(2)角 患-B E 1 C D,:.ZBEC=90,A B/C Df:.ZABE=ZBEC=90,QZ&4E=30,AD.-.COS 30=,AE/.AE=8,.BF ABADAE,BF 45/3 -=-6 8解得：BF=3日【点 睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质，解题的关键是熟练应用平行四边形的性质和相似三角形的判断，三角函数的应用与相似比例线段的结合.