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1、课时作业(五)一、选择题1函数y2sinxcosx的导数为()AycosxBy2cos2xCy2(sin2xcos2x) Dysin2x答案B解析y(2sinxcosx)2(sinx)cosx2sinx(cosx)2cos2x2sin2x2cos2x.2函数f(x)的导数是()A. B.C. D.答案C解析f(x).3函数y(xa)(xb)在xa处的导数为()Aab Ba(ab)C0 Dab答案D解析y(xa)(xb)(xa)(xb)，y2x(ab)，y|xa2aabab.4函数yxlnx的导数是()Ax B.Clnx1Dlnxx答案C解析yxlnxx(lnx)lnxxlnx1.5函数y的导数
2、是()A BsinxC D答案C解析y().6曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ayx2 By3x2Cy2x3 Dy2x1答案D7已知f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值是()A. B.C. D.答案D解析f(x)3ax26x，f(1)3a64，a.8设点P是曲线yx3x上的任意一点，点P处切线倾斜角为，则角的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析由y3x2，易知y，即tan.0或.9函数y的导数是()A. B.C. D.答案D解析y.10已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于()A0 B4C2 D2答案B解析f(x)2x2f(1)，令x1，得f(1)22f(1)，f
3、(1)2.f(0)2f(1)4.11已知f()，则f(x)()A. BC. D答案D解析f()， f(x).f(x).12设函数f(x)g(x)x2，曲线yg(x)在点(1，g(1)处的切线方程为y2x1，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为()A4 BC2 D答案A解析依题意得f(x)g(x)2x，f(1)g(1)24，选A.二、填空题13曲线yx33x26x10的切线中，斜率最小的切线方程为_答案3xy110解析y3x26x63(x1)233，当且仅当x1时取等号，当x1，时y14.切线方程为y143(x1)，即3xy110.14设f(x)ax2bsinx，且f(0)1，f(
4、)，则a_，b_.答案01解析f(x)2axbcosx，f(0)b1.f()2abcos，得a0，b1.三、解答题15求下列函数的导数(1)f(x)(x31)(2x28x5)；(2)f(x)；(3)f(x).解析(1)f(x)2x58x45x32x28x5，f(x)10x432x315x24x8.(2)f(x)2，f(x)(2).(3)f(x)()()().16已知函数f(x)2x3ax与g(x)bx2c的图像都过点P(2,0)，且在点P处有公共切线，求f(x)、g(x)的表达式解析f(x)2x3ax的图像过点P(2,0)，a8.f(x)2x38x.f(x)6x28.对于g(x)bx2c的图像
5、过点P(2,0)，则4bc0.又g(x)2bx，g(2)4bf(2)16.b4.c16.g(x)4x216.综上可知，f(x)2x38x，g(x)4x216.17若直线ykx与曲线yx33x22x相切，求k的值解析设切点坐标为(x0，y0)，y|xx03x6x02k.若x00，则k2.若x00，由y0kx0，得k.3x6x02，即3x6x02.解之，得x0.k3()262.综上，k2或k.重点班选做题18已知曲线S：y3xx3及点P(2,2)，则过点P可向S引切线，其切线条数为()A0 B1C2 D3答案D解析显然P不在S上，设切点为(x0，y0)，由y33x2，得y|xx033x0.切线方程
6、为y(3x0x0)(33x0)(xx0)P(2,2)在切线上，2(3x0x0)(33x0)(2x0)，即x03x020.(x01)(x02x02)0.由x010，得x01.由x02x020，得x01.有三个切点，由P向S作切线可以作3条19曲线yx(x1)(2x)有两条平行于yx的切线，则两切线之间的距离为_答案解析yx(x1)(2x)x3x22x，y3x22x2，令3x22x21，得x11或x2.两个切点分别为(1,2)和(，)切线方程为xy10和xy0.d.1已知直线l1为曲线yx2x2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1l2.(1)求直线l1，l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x轴所围成的三角形的面积分析(1)求曲线在某点处的切线方程的步骤：先求曲线在这点处的导数，这点对应的导数值即为过此点切线的斜率，再用点斜式写出直线方程；(2)求面积用Sah即可完成解析(1)因为y2x1，则直线l1的斜率k12113，则直线l1的方程为y3x3，设直线l2过曲线yx2x2上的点B(b，b2b2)，则l2的方程为y(2b1)xb22.因为l1l2，则有2b1，b.所以直线l2的方程为yx.(2)解方程组得所以直线l1和l2的交点坐标为(，)，l1，l2与x轴交点的坐标分别为(1,0)，(，0)所以所求三角形的面积S|.6