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1、课时作业(二十九)一、选择题1(2010湖南卷)复数等于()A1iB1iC1i D1i答案A2定义运算adbc，则符合条件42i的复数z为()A3i B13iC3i D13i答案A3若复数(1bi)(2i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b()A2 BC. D2答案D4(2011福建卷)i是虚数单位，若集合S1,0,1，则()AiS Bi2SCi3S D.S答案B5i是虚数单位，若abi(a，bR)，则ab的值是()A0 B.C1 D2答案C6(2010天津卷)i是虚数单位，复数()A1i B55iC55i D1i答案A7(2011安徽卷)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A2
2、 B2C D.答案A8设复数z满足i，则|1z|()A0 B1C. D2答案C9若i是虚数单位，则满足(pqi)2qpi的实数p、q一共有()A1对 B2对C3对 D4对答案D二、填空题10(2012湖南卷)已知复数z(3i)2(i为虚数单位)，则|z|_.答案1011复数z满足(12i)43i，那么z_.答案2i12若复数z的实部为3，则z的虚部为_答案113设x、y为实数，且，则xy_.答案414若复数z满足zi，则|z|_.答案三、解答题15计算：(1)(i)(2i)(3i)；(2).解析(1)原式i.(2)原式22i.16设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应点位于第
3、二象限；(2)z2iz8ai(aR)试求a的取值范围解析(1)设zxyi(x，yR)，由(1)知x0，由(2)得x2y22i(xyi)8ai，得由(1)得x2y22y8，x2(y1)299.x0，3x0.6a0.a的取值范围是6,0)1(2012陕西卷)设a，bR，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析直接法aabi为纯虚数，必有a0，b0.而ab0时有a0或b0，由a0，b0ab0，反之不成立“ab0”是“复数a为纯虚数”的必要不充分条件2(2012福建卷)若复数z满足zi1i，则z等于()A1i
4、B1iC1i D1i答案A解析方法一利用复数的四则运算法则求解由zi1i，得z11i.方法二利用复数相等的充要条件求解设zabi(a，bR)，由zi1i，得(abi)i1i，即bai1i.由复数相等的充要条件得即z1i.3(2012山东卷)若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为()A35i B35iC35i D35i答案A解析利用复数乘除法之间的关系及复数除法的分母实数化求解z(2i)117i，z35i.4(2012新课标全国卷)下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2，p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i，p4：z的虚部为1，其中的真命题为()Ap2，p3 Bp1，p2
5、Cp2，p4 Dp3，p4答案C解析利用复数的有关概念以及复数的运算求解z1i，|z|.p1是假命题；z2(1i)22i，p2是真命题；1i，p3是假命题；z的虚部为1，p4是真命题其中的真命题共有2个：p2，p4.5(2011浙江卷)把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位若z1i，则(1z)()A3i B3iC13i D3答案A解析(1z)(2i)(1i)3i.6(2011山东卷)复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析zi，复数z对应的坐标为(，)，在第四象限7(2011安徽卷)设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A2 B2C D.答案A解析，为纯虚数，a2.8(2010湖北卷)若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是()AE BFCG DH答案D解析由图知复数z3i，2i.表示复数的点为H.9(2011上海卷)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.解析(z12)(1i)1iz12i，设z2a2i，aR，则z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i，z1z2R，a4，z242i.6