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1、北师大版九年级数学下册第二章二次函数专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、在平面直角坐标系中，点M的坐标为（m，m2 - bm），b为常数且b 3若m2 - bm 2 - b，m ，则点
2、M的横坐标m的取值范围是 （ ）A0 m Bm C m Dm 2 - b，得到m2 - bm - 2 +b=0，因式分解得，进而判断出，故当m2 - bm - 2 +b0时，或，再由，且，可知无解，即可求解.【详解】m2 - bm 2 - b， m2 - bm - 2 +b0，令m2 - bm - 2 +b=0，则，则或，解得：，二次函数y= x2 - bx - 2 +b，开口向上，与x轴交点为x1，x2，（且x10时，xx2，令x=m，则y= m2 - bm - 2 +b=0，解得，即，当m2 - bm - 2 +b0时，或，则，且，无解，故选：B【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程，
3、二次函数的图象的性质，对进行取值范围的确定是解答此题的关键.2、A【分析】将函数解析式化为顶点式形式，得到图形的顶点坐标，图象与相似，确定当m变化时，抛物线顶点在直线y=-x+2上移动，根据m的变化依次分析抛物线与MN的交点个数，由此得到答案【详解】解：，图象的顶点坐标为：（m，-m+2），此函数图象二次项系数为1，与相似，当m变化时，抛物线顶点在直线y=-x+2上移动，m从负增大时，无交点，当m=-1时，点M在抛物线右边，抛物线与MN有1个交点，当m=0，顶点为（0,2）时，抛物线与MN相交，有2个交点，m继续增大，抛物线与MN有2个交点，直到N经过抛物线右边，当m继续增大，保持1个交点，当
4、N经过抛物线左边时，有1个交点，此后无交点，将N（3,3）代入解析式：，解得，的取值范围是或，故选：A【点睛】此题考查了抛物线的解析式化为顶点式，二次函数的性质，抛物线移动的规律，根据抛物线的移动确定与MN的交点个数是解题的关键3、C【分析】由图得点A到达点E时，面积最大，此时，由三角函数算出AB，由三角形面积公式即可求解【详解】由图可得：点A到达点E时，面积最大，此时，故选：C【点睛】本题考查二次函数图像问题以及解直角三角形，由题判断点A运动到哪里能使面积最大是解题的关键4、D【分析】直接根据二次函数的顶点式写出顶点坐标即可【详解】解：抛物线解析式为 ， 其顶点坐标为(3，1)，故选D【点睛
5、】本题考查了二次函数顶点式的性质，正确理解知识点是解题的关键5、D【分析】由二次函数图象开口向下可得离对称轴越近的点y值越大，进而求解【详解】解：y=-x2+2x+1=-(x-1)2+2，抛物线开口向下，且对称轴为直线x=1，4-11-(-1)2-1，y2y1y3，故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象的性质，根据二次函数图象作答，不需要求函数值6、C【分析】由抛物线开口向上得a0，由抛物线的对称轴为直线x=-0得b0，判断；由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c0判断，利用图象将x=1，-1，2代入函数解析式判断y的值，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向上
6、，a0，抛物线的对称轴x=-0，b0，-1，2a-b，2a-b-2b，b0，-2b0，即2a-b0，故错误；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，故正确；当x=2时，y=4a+2b+c0，故正确，故错误的有3个故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练利用数形结合得出是解题关键7、D【分析】根据题意得令，得，则，即可解得答案【详解】解：根据题意得令，解得故选：D【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：对于二次函数（，是常数，），令后，得到关于的一元二次方程，的情况决定了一元二次方程根的情况，相应的决定了抛物线与轴的交点个数8、B【分析】将二次函数配方成顶点式，分m-2、m1和-2m1三
7、种情况，根据y的最小值为-2，结合二次函数的性质求解可得【详解】解：y=x2-2mx=（x-m）2-m2， 若m-2，当x=-2时取得最小值，此时y=4+4m=-2， 解得：m=； m=-2（舍去）； 若m1，当x=1时取得最小值，y=1-2m=-2， 解得：m=； 若-2m1，当x=m时取得最小值，y=-m2=-2， 解得：或（舍）， m的值为 或， 故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的最值，根据二次函数的增减性分类讨论是解本题的关键9、D【分析】由抛物线开口向下，得到a小于0，再由对称轴在y轴左侧，得到a与b同号，可得出b0，又抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可判断选项A；由x=-
8、1时，对应的函数值大于0，可判断选项B；由x=-2时对应的函数值小于0，可判断选项C；由对称轴大于-1，利用对称轴公式得到b2a，可判断选项D【详解】解：由抛物线的开口向下，得到a0，-0，b0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c0，abc0，故选项A错误；x=-1时，对应的函数值大于0，a-b+c0，故选项B错误；x=-2时对应的函数值小于0，4a-2b+c0，故选项C错误；对称轴大于-1，且小于0，0-1，即0b2a，故选项D正确，故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的
9、符号由抛物线与y轴交点的位置决定；此外还要注意x=1，-1，2及-2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否10、A【分析】先把点A代入解析式得出，函数化为，然后把各点中的x的值代入解析式求函数值，看函数值是否等于各点的纵坐标即可【详解】解：点在二次函数的图象上，当x=-4时，故选项A在二次函数图象上；当x=-2时，故选项B不在二次函数图象上；当x=0时，故选项C不在二次函数图像上；当x=2时，故选项D不在二次函数图象上故选A【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，求函数值，掌握二次函数图象上点的特征是解题关键二、填空题1、【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则即可求出平移后的二次函数的解析式
10、【详解】解：抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是，故答案为：【点睛】本题主要考查了二次函数图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图形平移的规律2、第四象限【分析】由二次函数的图象可判断出a、b的符号，再进行判断一次函数的图象所在的象限，即可求解【详解】解：二次函数图象开口向上，对称轴，一次函数与y轴的交点在x轴的上方，且，经过一、三象限，一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故答案为：第四象限【点睛】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，一次函数图象的性质，掌握二次函数及一次函数图象的性质是解题关键3、1 【分析】先求得每个抛物线的顶
11、点坐标，根据抛物线如何平移，顶点就如何平移可得-b+1=0，即可求得b、c的值【详解】解：抛物线顶点坐标为（-b，）抛物线，的顶点坐标为（0，0）将抛物线向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到的抛物线为，-b+1=0，b=1，c=故答案为：1，【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换关键是利用抛物线如何平移，顶点就如何平移4、（0，-3）【分析】由于抛物线与y轴的交点的横坐标为0，代入解析式即可求出纵坐标【详解】解：当x=0时，y=-3，抛物线y=3x2-3与y轴交点的坐标为（0，-3），故答案为：（0，-3）【点睛】此题主要考查了抛物线与坐标轴的交点坐标与解析式的关系, 利用解析式中
12、自变量为0即可求出与y轴交点的坐标5、【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线yx2向下平移2个单位后所得新抛物线的表达式为yx2-2故答案是：yx2-2【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答本题的关键三、解答题1、（1）抛物线的解析式为：，顶点坐标为：；（2）函数解析式为 ；EF取得最大值时，；（3）m的取值范围为：或或【分析】（1）将点代入函数解析式求解确定，即可确定函数解析式，将解析式化解为顶点式即可得出顶点坐标；（2）写出抛物线的顶点坐标，进行整理，使顶点移动到最高处，即使顶点坐标的纵坐标最大，化简可得出，
13、即可确定解析式；设直线AB的解析式为，将A、B两点代入解析式求解确定函数解析式，然后与抛物线解析式联立求解确定自变量的取值范围，设点，且，根据题意，表示出，化为顶点式即可得出取得最大值时自变量的取值，然后代入函数解析式即可；（3）将一次函数与二次函数解析式联立求解可得，在线段AB上，根据题意中抛物线与线段AB只有一个交点，分三种情况讨论：抛物线与直线AB只有一个交点，即点M与点N重合；点N在线段AB的延长线上时；点N在线段BA的延长线上时，依次进行讨论求解即可得【详解】解：（1）将点代入函数解析式可得：，解得：，抛物线的解析式为：，顶点坐标为：；（2）抛物线的顶点坐标为：，整理可得，使顶点移动
14、到最高处，即取得最大值，当时，取得最大值，此时函数解析式为：将代入可得：；如图所示：设直线AB的解析式为，将A、B两点代入解析式可得：，解得：，直线解析式为：，将直线解析式与抛物线解析式联立可得：，解得：；，设点，且，当时，EF取得最大值，；（3），将代入可得：，整理可得：，抛物线与直线AB有交点，解方程，解得：，；，抛物线与直线AB的交点为：，将代入直线AB解析式，可得：，在直线AB上，在线段AB上，抛物线与线段AB只有一个交点，分三种情况讨论：抛物线与直线AB只有一个交点，如图所示，即点M与点N重合，；点N在线段AB的延长线上时，如图所示：，；点N在线段BA的延长线上时，如图所示：，；综上
15、可得：m的取值范围为：或或【点睛】题目主要考查二次函数与一次函数的综合问题，待定系数法确定函数解析式，函数最值问题，二次函数图象的性质及分类讨论思想，熟练掌握二次函数的图象与性质，作出相应图象是解题关键2、（1）；（2）或【分析】（1）由题意代入A（2，0），B（8，0）两点求出a、b的值，即可得出抛物线的解析式；（2）根据题意分点P在BC下方的抛物线上和点P在BC上方的抛物线上两种情况，结合全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质进行分析即可得出答案.【详解】解：（1）由题意代入A（2，0），B（8，0）两点，可得：，解得：，所以抛物线的解析式为：；（2）当点P在BC下方的抛物线上时
16、，此时PCBBCO 即CP平分BCO，如图，作CP平分BCO，交x轴于点D，过D作垂足为E，CP平分BCO，,设，,勾股定理可得：,即,解得：,即，D的坐标为（3，0），设CD的解析式为：，代入C、D可得：，解得：，所以CD的解析式为：，P为直线CD与抛物线的交点，联立可得：，解得：（舍去）或，即的横坐标为，当点P在BC上方的抛物线上时，此时PCBBCO，如图，作PCBBCO交抛物线于点P，延长DE交CP于点F，过E作EHx轴交于点H，PCBBCO，,可得,设F为，由可得，解得：，即F为，设CF的解析式为：，代入C、F可得：，解得：，所以CD的解析式为：，P为直线CF与抛物线的交点，联立可得：
17、，解得：（舍去）或，即的横坐标为，综上所述的横坐标为或.【点睛】本题考查二次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质和角平分线性质是解题的关键.3、（1）y|x24x|3；（2）见解析；（3）见解析；（4）【分析】（1）利用待定系数法求出解析式即可；（2）将x=-1，2，5分别代入解析式计算即可；（3）描点，用平滑的曲线连接即可；（4）结合图形写出交点横坐标即可；【详解】解：（1）将（0，-3）（1，0）（3，0）代入ya|x2+bx|+c得 解得：所以表达式为y|x24x|3（2）当x=-1时，y=2；当x=2时，y=1当x=5时，
18、y=2（3）如图：（4）y-x+1与y|x24x|3图象的交点即为方程a|x2+bx|+c=-x+1的解，由图可知交点为：（-1，2）（1，0）（4，-3）即答案为：【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数的图像与性质以及二次函数与一元二次方程的关系解题的关键是掌握二次函数的图像与性质4、（1）（2）或4；（3）0n1，7n5【分析】（1）分别求出图象G1和G2的解析式即可；（2）将Q点分别在图象G1和G2上两种情况讨论，可求t的值；结合图象，可求k的取值范围；（3）结合图象，分类讨论可求解【详解】解：（1）抛物线，顶点坐标为（2，4+n），将G1绕坐标原点旋转180得到图象G2，图象G
19、2的顶点坐标为（-2，-4-n），图象G2的解析式为：y=（x+2）2-4-n，图象的解析式为（2）当n=-1时，则图象G1的解析式为：，图象G2的解析式为：，若点Q（t，1）在图象G1上， 若点Q（t，1）在图象G2上，t1=-4，t2=0（舍去）如图，图象对应函数的最大值与最小值差为6n=-1当x=2时，y=3，当x=-2时，y=-3，对于图象G1，在y轴右侧，当y=3时，则，x=2(负值舍去)，对于图象G2，在y轴左侧，当y=3时，则，x=-2- ，当kx2（k2）时，图象对应函数的最大值与最小值差为6，；（3）图象G1的解析式为：，图象G2的解析式为：y=（x+2）2-4-n，图象G1
20、的顶点坐标为（2，4+n），与y轴交点为（0，n），图象G2的顶点坐标为（2，-4-n），与y轴交点为（0，-n），如图，矩形ABCD的边与图象有且只有两个公共点 解得， 如图当x=3时，3+n=3n=0矩形ABCD的边与图象有且只有两个公共点0n1 综上，矩形ABCD的边与图象有且只有两个公共点时，n的取值范围是0n1，7n5【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的性质，二次函数的应用，利用数形结合思想解决问题是本题的关键5、（1）y（x1）2+4；（2）P（1,2）；（3）【分析】（1）设抛物线顶点式解析式ya（x1）2+4，然后把点B的坐标代入求出a的值，即可得解；（2）先求出抛物
21、线对称轴为x=1，点C坐标为（-1,0），点D坐标为（3,0），根据BC为定值，得到当PB+PC的值最小时，PBC周长最小，连接BD，交抛物线对称轴于点P，此时，PB+PC值最小，即PBC周长最小求出直线BD解析式为y=-x+3，把x=1代入y=-x+3即可求出点P坐标为（1,2）；（3）过点Q作QHx轴，交BD于F，作QEBD于E，求出FQ=1，即可得到过点Q且平行与BD的直线解析式为或 ，分别于抛物线联立方程组，即可求出点Q的坐标【详解】解：（1）抛物线的顶点为A（1，4），设抛物线的解析式ya（x1）2+4，把点B（0，3）代入得，a+43，解得a1，抛物线的解析式为y（x1）2+4；（
22、2）如图1，由抛物线抛物线的解析式为y（x1）2+4得对称轴为x=1，点C与点D关于对称轴对称，把y=0代入y（x1）2+4，得（x1）2+4=0，解得，点C坐标为（-1,0），点D坐标为（3,0），BC为定值，当PB+PC的值最小时，PBC周长最小，连接BD，交抛物线对称轴于点P，此时，PB+PC值最小，即PBC周长最小设直线BD解析式为y=kx+b（k0），由题意得，解得，直线BD解析式为y=-x+3，把x=1代入y=-x+3得y=-1+3=2，点P坐标为（1,2）；（3）如图2，过点Q作QHx轴，交BD于F，作QEBD于E，OB=OD=3，QHx轴，HDF=HFD=45，EFQ=DFH=45，QEBD，QEF为等腰直角三角形，QE=EF=，点Q到直线BD的距离为，点Q在与直线BD平行的直线上，即将直线BD向上或向下平移1个单位，可得到过点Q的直线，直线BD解析式为y=-x+3，过点Q且平行于BD的直线解析式为或 ，解方程组得，；解方程组得，；满足条件的点Q的坐标有四个，即 【点睛】本题为二次函数综合题，考查了待定系数法求抛物线解析式，利用二次函数对称性解决将军饮马问题，勾股定理，函数与方程（组）关系等知识，综合性强，理解二次函数的性质和函数与方程组关系并根据题意灵活应用是解题关键