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1、穿插滚动练(六)1已知集合Ax|x22 015x2 0140，Bx|log2xm，若AB，则整数m的最小值是_答案11解析由x22 015x2 0140，解得1x2 014，故Ax|1x2 014由log2xm，解得0x2m，故Bx|0x0，b0)的一条渐近线平行于直线l：y2x10，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为_答案1解析双曲线的渐近线方程为yx，因为一条渐近线与直线y2x10平行，所以2.又因为双曲线的一个焦点在直线y2x10上，所以2c100，所以c5.由得故双曲线的方程为1.10.(2014课标全国)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的
2、概率为_答案解析两本不同的数学书用a1，a2表示，语文书用b表示，则(a1，a2，b)，(a1，b，a2)，(a2，a1，b)，(a2，b，a1)，(b，a1，a2)，(b，a2，a1)于是两本数学书相邻的情况有4种，故所求概率为.11某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如下图所示，则时速超过60 km/h的汽车数量为_答案38解析由直方图可得时速超过60 km/h的汽车所占频率为10(0.0280.010)0.38，又样本容量为100，故时速超过60 km/h的汽车共有1000.3838(辆)12.如图，在一个塔底的水平面上的点A处测得该塔顶P的仰角为，由点A向塔底D
3、沿直线行走了30 m到达点B，测得塔顶P的仰角为2，再向塔底D前进10 m到达点C，又测得塔顶的仰角为4，则塔PD的高度为_答案15 m解析依题意有PDAD，BA30 m，BC10 m，PAD，PBD2，PCD4，所以APBPBDPADPAD.所以PBBA30 m.同理可得PCBC10m.在BPC中，由余弦定理，得cos 2，所以230，460.在PCD中，PDPCsin 41015(m)13已知集合Mx|y，xR，Nx|x23x20，在集合M中任取一个元素x，则“xMN”的概率是_答案解析因为Mx|y，xR(2,3)，Nx|x23x201,2，所以MN1,2所以“xMN”的概率P.14(20
4、14辽宁)对于c0，当非零实数a，b满足4a22ab4b2c0且使|2ab|最大时，的最小值为_答案2解析设2abx，则2axb，(xb)2b(xb)4b2c0，x23bx6b2c0，即6b23xbx2c0，9x246(x2c)0，3x28x28c0，x2c.当|2ab|x|取最大值时，有(2ab)2c，4a24abb2c，又4a22ab4b2c，ba，代入得4a22aaa24c，a，b，或a，b.当a，b时，有5()222，当，即c时等号成立此时a，b.当a，b时，0，综上可知c，a，b时，()min2.15(2014浙江)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，c
5、os2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大小；(2)若sin A，求ABC的面积解(1)由题意得sin 2Asin 2B，即sin 2Acos 2Asin 2Bcos 2B，sinsin.由ab，得AB.又AB(0，)，得2A2B，即AB，所以C.(2)由c，sin A，得a.由ac，得A0，前n项和为Sn，S36，且满足a3a1,2a2，a8成等比数列(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn的值解(1)由S36，得a22.a3a1,2a2，a8成等比数列，(2d)(26d)42，解得d1或d，d0，d1.数列an的通项公式为ann.(2
6、)Tn(1)()()()()().18有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050(1)为了调查评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6(2)在(1)中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率解(1)由题设知，分层抽样的抽取比例为6%，所以各组抽取的人数如下表：组别A
7、BCDE人数5010015015050抽取人数36993(2)记从A组抽到的3个评委为a1，a2，a3，其中a1，a2支持1号歌手；从B组抽到的6个评委为b1，b2，b3，b4，b5，b6，其中b1，b2支持1号歌手从a1，a2，a3和b1，b2，b3，b4，b5，b6中各抽取1人的所有结果为由以上树状图知所有结果共18种，其中2人都支持1号歌手的有a1b1，a1b2，a2b1，a2b2共4种，故所求概率P.19(2014福建)已知函数f(x)exax(a为常数)的图象与y轴交于点A，曲线yf(x)在点A处的切线斜率为1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x0时，x2ex；(3
8、)证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x(x0，)时，恒有xcex.方法一(1)解由f(x)exax，得f(x)exa.又f(0)1a1，得a2.所以f(x)ex2x，f(x)ex2.令f(x)0，得xln 2.当xln 2时，f(x)ln 2时，f(x)0，f(x)单调递增所以当xln 2时，f(x)有极小值，且极小值为f(ln 2)eln 22ln 22ln 4，f(x)无极大值(2)证明令g(x)exx2，则g(x)ex2x.由(1)得，g(x)f(x)f(ln 2)2ln 40，即g(x)0.所以g(x)在R上单调递增又g(0)10，所以当x0时，g(x)g(0)0，即x20时
9、，x2x0时，exx2x，即xcex.因此，对任意给定的正数c，总存在x0，当x(x0，)时，恒有x0)，要使不等式xkx成立而要使exkx成立，则只需要xln(kx)，即xln xln k成立若00时，xln xln xln k成立即对任意c1，)，取x00，当x(x0，)时，恒有x1，令h(x)xln xln k，则h(x)1，所以当x1时，h(x)0，h(x)在(1，)内单调递增取x04k，h(x0)4kln(4k)ln k2(kln k)2(kln 2)，易知kln k，kln 2，所以h(x0)0.因此对任意c(0,1)，取x0，当x(x0，)时，恒有xcex.综上，对任意给定的正数
10、c，总存在x0，当x(x0，)时，恒有x2x，所以当x(x0，)时，有cexex2xx，即xcex.若0cln时，h(x)0，h(x)单调递增取x02ln，h(x0)ce2ln2(ln)，易知ln0，又h(x)在(x0，)内单调递增，所以当x(x0，)时，恒有h(x)h(x0)0，即xcex.综上，对任意给定的正数c，总存在x0，当x(x0，)时，恒有xb0)的离心率为，直线yx被椭圆C截得的线段长为.(1)求椭圆C的方程；(2)过原点的直线与椭圆C交于A，B两点(A，B不是椭圆C的顶点)点D在椭圆C上，且ADAB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，
11、证明：存在常数使得k1k2，并求出的值；求OMN面积的最大值解(1)由题意知，可得a24b2.椭圆C的方程可简化为x24y2a2.将yx代入可得x，因此，可得a2.因此b1，所以椭圆C的方程为y21.(2)设A(x1，y1)(x1y10)，D(x2，y2)，则B(x1，y1)因为直线AB的斜率kAB，又ABAD，所以直线AD的斜率k.设直线AD的方程为ykxm，由题意知k0，m0.由可得(14k2)x28mkx4m240.所以x1x2，因此y1y2k(x1x2)2m.由题意知x1x2，所以k1.所以直线BD的方程为yy1(xx1)令y0，得x3x1，即M(3x1,0)，可得k2.所以k1k2，即.因此存在常数使得结论成立直线BD的方程yy1(xx1)，令x0，得yy1，即N.由知M(3x1,0)，可得OMN的面积S3|x1|y1|x1|y1|.因为|x1|y1|y1，当且仅当|y1|时等号成立，此时S取得最大值.所以OMN面积的最大值为.- 10 -