《2021-2022学年最新京改版八年级数学下册第十五章四边形同步测试试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年最新京改版八年级数学下册第十五章四边形同步测试试题.docx（35页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、京改版八年级数学下册第十五章四边形同步测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知是平分线上的一点，是的中点，如果是上一个动点，则的最小值为（ ）ABCD2、如图，以O为圆心，长为半径画
2、弧别交于A、B两点，再分别以A、B为圆心，以长为半径画弧，两弧交于点C，分别连接、，则四边形一定是（ ）A梯形B菱形C矩形D正方形3、下列四个图案中，是中心对称图形的是（）ABCD4、以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD5、如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中的度数是（ ）A180B220C240D2606、已知三角形三边长分别为7cm，8cm，9cm，作三条中位线组成一个新的三角形，同样方法作下去，一共做了五个新的三角形，则这五个新三角形的周长之和为（ ）A46.5cmB22.5cmC23.25cmD以上都不对7、下列图形
3、中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD8、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD9、在RtABC中，C90，若D为斜边AB上的中点，AB的长为10，则DC的长为（ ）A5B4C3D210、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）AB CD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，点A对应的数是1，以点A为圆心，正方形对角线AB为半径画圆，圆与数轴的交点对应的数是 _2、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E为DC的中点，若，则菱形的周长为_3、如图，在四边形中，分别是的中点，分别以为直
4、径作半圆，这两个半圆面积的和为，则的长为_4、如图，以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB长度的最小值为_5、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180，则它是_边形三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图（1），在正ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若BON60，则BMCN；如图（2），在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若BON90，则BMCN然后运用类似的思想提出了如下命题：如图（3），在
5、正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若BON108，则BMCN任务要求：（1）请你从三个命题中选择一个进行证明；（2）请你继续完成下面的探索；在正n（n3）边形ABCDEF中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当BON等于多少度时，结论BMCN成立（不要求证明）；如图（4），在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，BON108时，试问结论BMCN是否成立若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由2、如图1，在平面直角坐标系中，且；（1）试说明是等腰三角形；（2）已知写出各点的坐标：A( ， )，B(
6、， )，C( ， )（3）在（2）的条件下，若一动点M从点B出发沿线段BA向点A运动，同时动点N从点A出发以相同速度沿线段AC向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止若的一条边与BC平行，求此时点M的坐标；若点E是边AC的中点，在点M运动的过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出此时点的坐标；若不能，请说明理由3、已知长方形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为（8，6），点A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上的动点，设PCm（1）已知点D在第一象限且是直线y2x6上的一点，设D点横坐标为n，则D点纵坐标可用含n的代数式表示为 ，此时若APD是等腰直角三角形，求点D的坐标；（2）直线y2xb过
7、点（3，0），请问在该直线上，是否存在第一象限的点D使APD是等腰直角三角形？若存在，请直接写出这些点的坐标，若不存在，请说明理由4、如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影（1）请在下面三个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（3个图形中所涂三角形不同）；（2）在两个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（2个图形中所涂三角形不同）5、如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）在图1中，画一个三边长都是有理数的直角
8、三角形；（2）在图2中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积是10-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题意由角平分线先得到是含有角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而得到OP，DP的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC的最小值【详解】解：点P是AOB平分线上的一点，PDOA，M是OP的中点，点C是OB上一个动点当时，PC的值最小，OP平分AOB，PDOA，最小值，故选C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含有角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟
9、练掌握相关性质定理是解决本题的关键2、B【分析】根据题意得到，然后根据菱形的判定方法求解即可【详解】解：由题意可得：，四边形是菱形故选：B【点睛】此题考查了菱形的判定，解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法菱形的判定定理：四条边都相等四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线垂直的平行四边形是菱形3、A【分析】中心对称图形是指绕一点旋转180后得到的图形与原图形能够完全重合的图形，由此判断即可【详解】解：根据中心对称图形的定义，可知A选项的图形为中心对称图形，故选：A【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的基本定义是解题关键4、C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180后能
10、够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出答案【详解】解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形的定义，关键是找出图形的对称中心5、C【分析】根据四边形内角和为360及等边三角形的性质可直接进行求解【详解】解：由题意得：等边三角形的三个内角都为60，四边形内角和为360，；故选C【点睛】本题主要考查多边形内角和及等边三角形的性质，熟练掌握多边形内角和及等边三角形的性质是解题的关键6、C【分析】如图所示，
11、DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是DEF的中位线，则，即可得到DEF的周长，由此即可求出其他四个新三角形的周长，最后求和即可【详解】解：如图所示，DE，DF，EF分别是三角形ABC的中位线，GH，GI，HI分别是DEF的中位线，DEF的周长，同理可得：GHI的周长，第三次作中位线得到的三角形周长为，第四次作中位线得到的三角形周长为第三次作中位线得到的三角形周长为这五个新三角形的周长之和为，故选C【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，解题的关键在于能够熟练掌握三角形中位线定理7、A【分析】根据中心对称图形的概念（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图
12、形能与原来的图形重合，则为中心对称图形）求解即可【详解】解：B、C、D三个选项的图形旋转后，均不能与原来的图形重合，不符合题意，A选项是中心对称图形故本选项正确故选：A【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，深刻理解中心对称图形的概念是解题关键8、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；D是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不合题意故选D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形
13、沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形9、A【分析】利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案【详解】解：C=90，若D为斜边AB上的中点，CD=AB，AB的长为10，DC=5，故选：A【点睛】此题主要考查了直角三角形斜边的中线，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半10、B【分析】根据中心对称图形的定义求解即可【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、是中心对称图形，符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、不是中心对称图形
14、，不符合题意故选：B【点睛】此题考查了中心对称图形，解题的关键是熟练掌握中心对称图形的定义中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形二、填空题1、或【分析】根据正方形的面积公式得出面积为1，根据正方形面积公式为对角线AB乘积的一半求出正方形的对角线长，利用点A的位置，得出圆与数轴的交点对应的数即可【详解】解：以单位长度为边长画一个正方形，正方形面积为1，AB=，点A在1的位置，圆与数轴的交点对应的数为或故答案为或【点睛】本题考查数轴上点表示数，正方形性质，算术平方根，图形旋转，掌握数轴上点表示数，正方形性质，图形旋转
15、特征是解题关键2、16【分析】由菱形的性质和三角形中位线定理即可得菱形的边长，从而可求得菱形的周长【详解】四边形ABCD是菱形，且对角线相交于点O点O是AC的中点E为DC的中点OE为CAD的中位线AD=2OE=22=4菱形的周长为：44=16故答案为：16【点睛】本题考查了菱形的性质及三角形中位线定理、菱形周长等知识，掌握这些知识是解答本题的关键3、4【分析】根据题意连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，EM交BC于N，根据三角形的中位线定理推出EM=AB，FM=CD，EMAB，FMCD，推出ABC=ENC，MFN=C，求出EMF=90，根据勾股定理求出ME2+FM2=EF2，根据圆的面积
16、公式求出阴影部分的面积即可【详解】解：连接BD，取BD的中点M，连接EM、FM，延长EM交BC于N，ABC+DCB=90，E、F、M分别是AD、BC、BD的中点，EM=AB，FM=CD，EMAB，FMCD，ABC=ENC，MFN=C，MNF+MFN=90，NMF=180-90=90，EMF=90，由勾股定理得：ME2+FM2=EF2，阴影部分的面积是：（ME2+FM2）=EF2=8，EF=4.故答案为：4【点睛】本题主要考查对勾股定理，三角形的内角和定理，多边形的内角和定理，三角形的中位线定理，圆的面积，平行线的性质，面积与等积变形等知识点的理解和掌握，能正确作辅助线并求出ME2+FM2的值是
17、解答此题的关键4、【分析】根据正方形的对角线平分一组对角线可得OCD=ODB=45，正方形的对角线互相垂直平分且相等可得COD=90，OC=OD，然后根据同角的余角相等求出COA=DOB，再利用“ASA”证明COA和DOB全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=OB，从而得到AOB是等腰直角三角形，再根据垂线段最短可得OACD时，OA最小，然后求出OA，再根据等腰直角三角形的斜边等于直角边的倍解答【详解】解：如图，四边形CDEF是正方形，在与中，OA=OB，AOB=90，AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得： ,要使AB最小，只要OA取最小值即可，根据垂线段最短，OACD时，OA最小，正方形C
18、DEF，FCCD，OD=OF，CA=DA，OA=,AB=【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短，勾股定理，熟记各性质并求出三角形全等，然后求出AOB是等腰直角三角形是解题的关键5、七【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180与多边形的外角和定理列式进行计算即可求解【详解】解：设多边形的边数为n，则（n-2）180-2360=180，解得n=7故答案为：七【点睛】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理列出方程是解题的关键三、解答题1、（1）选或或，证明见详解；（2）当时，结论成立；当时，还成立，证明见详解【分析】（1）命题，根据等边三角形的性质及
19、各角之间的等量代换可得：，然后依据全等三角形的判定定理可得：，再由全等三角形的性质即可证明；命题，根据正方形的性质及各角之间的等量代换可得：，然后依据全等三角形的判定定理可得：，再由全等三角形的性质即可证明；命题，根据正五边形的性质及各角之间的等量代换可得：，然后依据全等三角形的判定定理可得：，再由全等三角形的性质即可证明；（2）根据（1）中三个命题的结果，得出相应规律，即可得解；连接BD、CE，根据全等三角形的判定定理和性质可得：， ，利用各角之间的关系及等量代换可得：， ，继续利用全等三角形的判定定理和性质即可得出证明【详解】解：（1）如选命题，证明：如图所示： ， ， ， ，在 与CAN
20、中， ， ； 如选命题，证明：如图所示： ， ， ， ，在 与CDN中， ， ；如选命题，证明：如图所示： ， ， ， ，在 与CDN中， ， ；（2）根据（1）中规律可得：当时，结论成立；答：当时，成立证明：如图所示，连接BD、CE，在和中， ， ， ， ， ， ，又 ， ，在和中， ， 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定定理和性质，正多边形的内角，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，理解题意，结合相应图形证明是解题关键2、（1）见解析；（2）12，0；-8，0；0，16；（3）当M的坐标为（2，0）或（4，0）时，OMN的一条边与BC平行；当M的坐标为（0，10）或（12，0）或（，0
21、）时，MOE是等腰三角形【分析】（1）设，则，由勾股定理求出，即可得出结论；（2）由的面积求出m的值，从而得到、的长，即可得到A、B、C的坐标；（3）分当时，；当时，；得出方程，解方程即可；由直角三角形的性质得出，根据题意得出为等腰三角形，有3种可能：如果；如果；如果；分别得出方程，解方程即可【详解】解：（1）证明：设，则，在中，是等腰三角形；（2），A点坐标为（12，0），B点坐标为（-8，0），C点坐标为（0，16），故答案为：12，0；-8，0；0，16；（3）如图3-1所示，当MNBC时，AB=AC，ABC=ACB，MNBC，AMN=ABC，ANM=ACB，AMN=ANM，AM=AN，
22、AM=BM，M为AB的中点，点M的坐标为（2，0）；如图3-2所示，当ONBC时，同理可得，M点的坐标为（4，0）；综上所述，当M的坐标为（2，0）或（4，0）时，OMN的一条边与BC平行；如图3-3所示，当OM=OE时，E是AC的中点，AOC=90，此时M的坐标为（0，10）；如图3-4所示，当时，此时M点与A点重合，M点的坐标为（12，0）；如图3-5所示，当OM=ME时，过点E作EFx轴于F，OE=AE，EFOA，设，则，解得，M点的坐标为（，0）；综上所述，当M的坐标为（0，10）或（12，0）或（，0）时，MOE是等腰三角形【点睛】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的性质
23、与判定，直角三角形斜边上的直线，三角形面积等等，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解3、（1）点D（4,14）；（2）存在第一象限的点D使APD是等腰直角三角形，点D的坐标或【分析】（1）过点D作DEy轴于E，PFy轴于F，设D点横坐标为n，点D在第一象限且是直线y2x6上的一点，可得点D（n,2n+6）,根据APD是等腰直角三角形，可得EDA=FAP，可证EDAFAP（AAS），可得AE=PF，ED=FA，再证四边形AFPB为矩形，得出点D（n，14），根据点D在直线y2x6上，求出n=4即可；（2）直线y2xb过点（3，0），求出b =-6，设点D（x, 2x-6），分三种情
24、况当ADP=90，AD=DP，ADP为等腰直角三角形，证明EDAFPD（AAS），再证四边形OCFE为矩形，EF=OC=8，得出DE+DF=x+2x-14=8；当APD=90，AP=DP，ADP为等腰直角三角形，先证ABPPFD（AAS），得出CF=CB+PF-PB=6+8-（x-8）=22-x=2x-6；当PAD=90，AP=AD，ADP为等腰直角三角形，先证四边形AFPB为矩形，得出PF=AB=8，再证APFDAE（AAS），得出求解方程即可【详解】解：（1）过点D作DEy轴于E，PFy轴于F，设D点横坐标为n，点D在第一象限且是直线y2x6上的一点，x=n，y2n6，点D（n,2n+6）
25、,APD是等腰直角三角形，DA=AP，DAP=90，DAE+FAP=180-DAP=90，DEy轴，PFy轴，DEA=AFP=90，EDA+DAE=90，EDA=FAP，在EDA和FAP中，EDAFAP（AAS），AE=PF，ED=FA，四边形OABC为矩形，B的坐标为（8，6），AB=OC=8，OA=BC=6，FAB=ABP=90，AFP=90，四边形AFPB为矩形，PF=AB=8，EA=FP=8，OE=OA+AE=6+8=14，点D（n，14），点D在直线y2x6上，142n6,，n=4，点D（4,14）；（2）直线y2xb过点（3，0），06b，b =-6，直线y2x-6，设点D（x,
26、2x-6），过点D作EFy轴，交y轴于E，交CB延长线于F，要使ADP为等腰直角三角形，当ADP=90，AD=DP，ADP为等腰直角三角形，ADE+FDP=180-ADP=90，DEy轴，PFy轴，DEA=AFP=90，EDA+DAE=90，EAD=FDP，在EDA和FPD中，EDAFPD（AAS），AE=DF=2x-6-8=2x-14，ED=FP=x，四边形OABC为矩形，AB=OC=8，OA=BC=6，OCF=90，四边形OCFE为矩形，EF=OC=8，DE+DF=x+2x-14=8，解得x=，点D；当APD=90，AP=DP，ADP为等腰直角三角形，APB+DPF=90，过D作DF射线C
27、B于F，DFP=90，四边形OABC为矩形，AB=OC=8，OA=CB=6，ABP=90，BAP+APB=90，BAP=FPD，在ABP和PFD中，ABPPFD（AAS），BP=FD=x-8,AB=PF=8，CF=CB+PF-PB=6+8-（x-8）=22-x=2x-6，解得x=，点D；当PAD=90，AP=AD，ADP为等腰直角三角形，EAD +PAF=90，过D作DEy轴于E，过P作PFy轴于F，DEA=PFA=90，FAP+FPA=90，FPA=EAD，四边形OABC为矩形，AB=OC=8，OA=CB=6，ABP=BAO=90，PFA=90，四边形AFPB为矩形，PF=AB=8，在APF
28、和DAE中，APFDAE（AAS），FP=AE=8，AF=DE=6-m，OE=OA+AE=6+8=14，解得：，PCm0，AF=6-m610，此种情况不成立；综合存在第一象限的点D使APD是等腰直角三角形，点D的坐标或【点睛】本题考查等腰直角三角形先证，三角形全等判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，分类讨论思想，一次函数图像上点的特征，矩形的判定与性质，掌握等腰直角三角形先证，三角形全等判定与性质，待定系数法求一次函数解析式，分类讨论思想，一次函数图像上点的特征，矩形的判定与性质是解题关键4、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用
29、中心对称图形的性质得出符合题意的答案【详解】解：（1）如图所示：都是轴对称图形；（2）如图所示：都是中心对称图形【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案，正确掌握相关定义是解题关键5、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）如图，AB=4，BC=3，利用勾股定理逆定理即可得到ABC是直角三角形；（2）如图， ，利用勾股定理逆定理即可得到ABC是直角三角形；（3）如图， ，则，ABC=90，即可得到四边形ABCD是正方形，【详解】解：（1）如图所示，AB=4，BC=3，ABC是直角三角形；（2）如图所示， ，ABC是直角三角形；（3）如图所示， ，ABC=90，四边形ABCD是正方形，【点睛】本题主要考查了有理数与无理数，正方形的判定，勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键