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1、专题一集合、简单逻辑用语、函数、不等式、导数及应用第1讲集合与简单逻辑用语1. 命题“若，则tan1”的逆否命题是_答案：若tan1，则2. 集合Mx|lgx0，Nx|x24，则MN_答案：(1，2解析： M(1，)，N2，2， MN(1，23. 若命题“xR，使得x2(a1)x13或3y3，NMy|3y3y|3y3或3y011. 记函数f(x)的定义域为A，g(x)lg(xa1)(2ax)(a1)的定义域为B.(1) 求集合A；(2) 若BA, 求实数a的取值范围解：(1) 2000(x1)(x1)0且x1x1或x1. 集合Ax|x1或x1(2) (xa1)(2ax)0(a1)(xa1)(x
2、2a)0. a1， 2aa1. 2axa1. 不等式的解为2axa1. 集合Bx|2axa1 BA， 2a1或a11， a或a2.又a1，则实数a的取值范围是(，2.12. 已知集合Ax|x23x20，集合By|yx22xa，集合Cx|x2ax40命题p：AB；命题q：AC.(1) 若命题p为假命题，求实数a的取值范围；(2) 若命题pq为真命题，求实数a的取值范围解：(1) A1，2，Ba1，)，若p为假命题，则AB，故a12，即a3.(2) 命题p为真，则a3.命题q为真，即转化为当x1，2时，f(x)x2ax40恒成立，(解法1)则解得a0.(解法2)当x1，2时，ax恒成立，而x在1，2上单调递增，故a0.故实数a的取值范围是0，313. 设数列an的各项都不为零，求证：对任意nN*且n2，都有成立的充要条件是an为等差数列证明：(充分性)若an为等差数列，设其公差为d，则()()().(必要性)若，则，两式相减得a1nan(n1)an1.于是有a1(n1)an1nan2，由得nan2nan1nan20，所以an1anan2an1(n2)又由a3a2a2a1，所以nN*，2an1an2an，故an为等差数列- 3 -