《2021-2022学年度强化训练北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程定向测评练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年度强化训练北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程定向测评练习题.docx（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程定向测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（）A扩大到原来的3倍B扩大到原来的9倍C缩小到原来的D缩小到
2、原来的2、计算的结果是（ ）ABCD3、下列分式中最简分式是（ ）ABCD4、若分式中的a，b的值同时扩大到原来的4倍，则分式的值（ ）A是原来的8倍B是原来的4倍C是原来的D不变5、若把x、y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）ABCD6、下列说法正确的是（ ）A若A、B表示两个不同的整式，则一定是分式B如果将分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值不变C单项式是5次单项式D若，则7、分式方程的解是（ ）ABCD8、小明上网查得新冠肺炎病毒的直径大约是106纳米，已知1纳米=0.000001毫米，试用科学记数法表示106纳米，下列正确的是（ ）A10.6107米B
3、1.0610-7米C10.6106米D1.06106米9、甲、乙两人骑自行车从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行，甲从A地出发至2千米时，想起有东西忘在A地，即返回去取，又立即从A地向B地行进，甲、乙两人恰好在AB中点相遇，已知甲的速度比乙的速度每小时快2.5千米，求甲、乙两人的速度，设乙的速度是x千米/小时，所列方程正确的是（）ABCD10、斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度如图，某路口的斑马线路段ABC横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小
4、敏通过AB路段时的速度是（ ）A0.5米/秒B1米/秒C1.5米/秒D2米/秒第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：_2、若分式无意义，则的值为_3、若是关于的分式方程的解，则的值等于_4、如果分式的值为0，那么x的取值为_5、为了了解某池塘里背蛙的数量，先从池塘里捕捞30只青蛙，作上标记后放回池塘，经过一段吋间后，再从池塘中捕捞出40只青蛙，其中有标记的青蛙有4只，估计这个池塘里大约有 _只青蛙三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、今年4月23日是第26个世界读书日八（1）班举办了“让读书成为习惯，让书香飘满校园”主题活动准备订购一批新的图
5、书鲁迅文集（套）和四大名著（套）（1）采购员从市场上了解到四大名著（套）的单价比鲁迅文集（套）的单价的贵25元花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同求鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是多少元？（2）若购买鲁迅文集和四大名著共10套（两类图书都要买），总费用不超过570元，问该班有哪几种购买方案？2、阅读理解：材料：小华在学习分式运算时，通过具体运算：，发现规律：（为正整数），并证明了此规律成立应用规律，快速计算：根据材料，回答问题：在学习二次根式运算时，小华根据分式学习积累的活动经验，类比探究二次根式的运算规律，并解决问题请将下面的探究过程，补
6、充完整（1）具体运算：特例1：，特例2：，特例3：， 特例4： （填写一个符合上述运算特征的例子） （2）发现规律： （为正整数），并证明此规律成立（3）应用规律：计算：；如果，那么n 3、计算：4、（1）计算：（2）计算：（3）先化简，再求值：，其中（4）解方程：5、解方程：-参考答案-一、单选题1、A【分析】x和y都扩大到原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3y用3x和3y代替式子中的x和y，根据得到的式子与原来的式子的关系进行判断即可【详解】解：用3x和3y代替式子中的x和y得：分式的值扩大到原来的3倍，故选A【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，
7、解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论2、A【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解【详解】解：原式= ，故选A【点睛】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握”同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键3、C【分析】根据最简分式的定义：在化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式逐项判断即得答案【详解】解：A、，不是最简分式，故本选项不符合题意；B、，不是最简分式，故本选项不符合题意；C、是最简分式，故本选项符合题意；D、，不是最简分式，故本选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了分式的约分和最简分式的定义，属于基本题型，熟练掌握上
8、述知识是解题的关键4、D【分析】根据分式的基本性质，把a，b的值同时扩大到原来的4倍，代入原式比较即可【详解】解：a，b的值同时扩大到原来的4倍，原式=；分式的值不变；故选：D【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题关键是熟练运用分式的基本性质进行化简5、B【分析】根据分式的基本性质逐项判断即可得【详解】解：A、，此项不符题意；B、，此项符合题意；C、，此项不符题意；D、，此项不符题意；故选：B【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题关键6、D【分析】根据分式的定义（如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式）、分式的基本性质、单项式的次数的定义（一个单项式中，所有
9、字母的指数的和叫做这个单项式的次数）、同底数幂除法的逆用逐项判断即可得【详解】解：A、如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，则此项错误；B、，则此项错误；C、单项式是2次单项式，则此项错误；D、若，则，则此项正确；故选：D【点睛】本题考查了分式与分式的基本性质、单项式的次数、同底数幂除法的逆用，掌握理解各定义和性质是解题关键7、D【分析】两边都乘以2(3x-1)，化为整式方程求解，然后检验即可【详解】解：，两边都乘以2(3x-1)，得3(3x-1)-2=7，9x-3-2=7，9x=12，检验：当时，2(3x-1) 0，是原分式方程的解，故选D【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基
10、本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验8、B【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数【详解】解：1纳米=0.000001毫米=0.000000001米，106纳米=0.000000106米=1.06107米故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值9、D【分
11、析】乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，利用时间相等列出方程即可【详解】设乙的速度是x千米/小时，则甲的速度为（x+2.5）千米/小时，中点相遇，乙走30千米，甲走34千米，根据时间相等，得，故选D【点睛】本题考查了分式方程的应用题，正确理解题意，根据相遇时间相等列出方程是解题的关键10、B【分析】设通过AB的速度是xm/s，则根据题意可列分式方程，解出x即可【详解】设通过AB的速度是xm/s，根据题意可列方程： ，解得x=1，经检验：x=1是原方程的解且符合题意所以通过AB时的速度是1m/s故选B【点睛】本题考查分式方程的实际应
12、用，根据题意找出等量关系并列出分式方程是解答本题的关键二、填空题1、2x【分析】直接利用分式的性质化简得出答案【详解】解：2x故答案为：2x【点睛】本题主要考查了约分，正确掌握分式的性质化简是解题关键2、-1【分析】根据使分式无意义的条件“分母为0”，计算即可【详解】根据题意有，解得：故答案为：-1【点睛】本题考查使分式无意义的条件掌握使分式无意义的条件是分母为0是解答本题的关键3、【分析】纠错直接把x2代入分式方程，然后解关于a的一次方程即可【详解】解：把x2代入方程得，解得a1故答案为：1【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫
13、方程的解在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解4、【分析】根据分式的分子为0，分母不为0，可得答案【详解】分式的值为0，且，故答案为：【点睛】本题考查了分式为0条件，分式的分子为0，分母不为0是解题的关键5、300【分析】设池塘大约有x只，根据题意，得到，计算即可【详解】设池塘大约有x只，根据题意，得到，解得 x=300，经检验,x=300是原方程的根，故答案为：300【点睛】本题考查了分式方程的应用，正确列出分式方程是解题的关键三、解答题1、（1）鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、7
14、5元；（2）见解析【分析】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x元，根据“花费1000元购买鲁迅文集（套）的数量与花费1500元购买鲁迅文集（套）的数量相同”列方程求解；（2）设购买鲁迅文集a套，根据“总费用不超过570元”列不等式求解【详解】（1）设鲁迅文集（套）的单价为x元，列方程得，解得，经检验是方程的解且符合题意，答：鲁迅文集（套）和四大名著（套）的单价各是50元、75元；（2）设购买鲁迅文集a套，则，解得，且a为正整数，、9，答：该班有两种购买方案见下表鲁迅文集（套）四大名著（套）方案一82方案二91【点睛】2、（1）；（2）；（3）；【分析】（1）根据前3个例题写出一个符合上述运算特征的
15、例子即可；（2）根据材料中的进行计算即可；（3）结合（1）（2）的规律进行计算即可【详解】解：（1）（答案不唯一）；（2）；故答案为：证明：=故答案为：（3）；，则【点睛】本题考查了分式的加减运算，完全平方公式的计算，二次根式的性质，掌握分式的性质，以及是解题的关键3、a+1【分析】根据分式的除法法则和减法，先计算除法、后计算减法即可.【详解】解： =a+1【点睛】本题考查了分式的混合运算，把分式因式分解化为最简再计算是解题关键4、（1）；（2）22；（3），；（4）2【分析】（1）先根据立方根、算术平方根、绝对值、零次幂的知识化简，然后再计算即可；（2）先运用二次根式的乘方法则和平方差公式计
16、算，然后再运用二次根式的加减运算法则计算即可；（3）先运用分式的四则混合运算法则化简，然后代入计算即可；（4）按照解分式方程的步骤解答即可【详解】解：（1）=；（2）=22；（3）=当；（4）x（x+1）-（x+1）（x-1）=3（x-1）x2+x-x2+1=3x-3-2x=-4x=2经检验x=2是分式方程的解【点睛】本题主要考查了实数的运算、分式的化简求值、解分式方程等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键5、【分析】先去分母把分式方程化为整式方程，然后按照整式方程的求解方法求解即可【详解】解：去分母，得 ， 去括号，得，移项，得 ， 合并同类项，得 ，系数化为1，得，检验：当时， 是原方程的解【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟知解分式方法的方法是解题的关键