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1、考点规范练42直线的倾斜角、斜率与直线的方程一、非标准1.已知点P(3,m)在过M(2,-1)和N(-3,4)的直线上,则m的值是()A.5B.2C.-2D.-62.不论m为何值,直线(m-1)x-y+2m+1=0恒过定点()A.(1,-1)B.(-2,0)C.(2,3)D.(-2,3)3.已知点A(1,3),B(-2,-1),若直线l:y=k(x-2)+1与线段AB相交,则k的取值范围是()A.kB.k-2C.k或k-2D.-2k4.一次函数y=-x+的图象同时经过第一、二、四象限的必要不充分条件是()A.m1,且n1B.mn0C.m0,且n0,且n05.设A,B是x轴上的两点,点P的横坐标
2、为2,且|PA|=|PB|,若直线PA的方程为x-y+1=0,则直线PB的方程是()A.x+y-5=0B.2x-y-1=0C.2x-y-4=0D.2x+y-7=06.已知函数f(x)=ax(a0,且a1),当x1,方程y=ax+表示的直线是()7.(2014上海徐汇、金山、松江二模)直线x+y+1=0的倾斜角的大小是.8.一条直线经过点M(2,1),且在两坐标轴上的截距和是6,则该直线的方程为.9.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别求m的值.(1)经过定点P(2,-1);(2)在y轴上的截距为6;(3)与y轴平行;(4)与x轴平行.10.已知
3、点A(2,5)与点B(4,-7),试在y轴上求一点P,使得|PA|+|PB|的值为最小. 11.(2014贵州贵阳模拟)设直线l的方程为x+ycos+3=0(R),则直线l的倾斜角的取值范围是()A.0,)B.C.D.12.过点(1,3)作直线l,若经过点(a,0)和(0,b),且aN+,bN+,则可作出这样的直线的条数为()A.1B.2C.3D.413.已知两点A(3,0),B(0,4),动点P(x,y)在线段AB上运动,则xy()A.无最小值且无最大值B.无最小值且有最大值C.有最小值且无最大值D.有最小值且有最大值14.设A(0,3),B(3,3),C(2,0),直线x=m将ABC的面积
4、二等分,则m的值为.15.设直线l的方程为(a+1)x+y+2-a=0(aR).(1)若l在两坐标轴上截距相等,求l的方程;(2)若l不经过第二象限,求实数a的取值范围.16.已知直线l:kx-y+1+2k=0(kR),(1)求证:直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,O为坐标原点,设AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.#一、非标准1.C解析:过点M,N的直线方程为.又P(3,m)在这条直线上,m=-2.2.D解析:将方程整理为m(x+2)-(x+y-1)=0,令解得则直线恒过定点(-2,3).3.D解析
5、:kmin=-2,kmax=,则-2k.4.B解析:因为y=-x+经过第一、二、四象限,所以-0,即m0,n0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn0,故选B.5.A解析:易知A(-1,0).|PA|=|PB|,P在AB的中垂线即x=2上.B(5,0).PA,PB关于直线x=2对称,kPB=-1.lPB:y-0=-(x-5),即x+y-5=0.6.C解析:f(x)=ax,且x1,0a1.又y=ax+,令x=0得y=令y=0得x=-.,故C项图符合要求7.解析:由题意k=-,即tan=-,则=.8.x+y-3=0或x+2y-4=0解析:由题意,设直线在x轴上的截距为a,则其在y轴上的截距
6、为6-a.于是我们可列出此直线的截距式方程为=1,代入点M的坐标(2,1),得到关于a的一元二次方程a2-7a+12=0,解得a=3或a=4,所以直线的方程为=1或=1,化为一般式方程即为x+y-3=0或x+2y-4=0.9.解:(1)由于点P在直线l上,即点P的坐标(2,-1)适合方程(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,把点P的坐标(2,-1)代入方程,得2(m2-2m-3)-(2m2+m-1)=2m-6,解得m=.(2)令x=0,得y=,根据题意可知=6,解得m=-或m=0.(3)直线与y轴平行,则有解得m=.(4)直线与x轴平行,则有解得m=3.10.解:如图所示,先求
7、出A点关于y轴的对称点A(-2,5),|PA|+|PB|=|PB|+|PA|.当P为直线AB与y轴的交点时,|PA|+|PB|的值最小,即|PA|+|PB|的值最小.直线AB的方程为,化简为2x+y-1=0.令x=0,得y=1.故所求P点坐标为(0,1).11.C解析:当cos=0时,方程变为x+3=0,其倾斜角为;当cos0时,由直线l的方程可得斜率k=-.cos-1,1,且cos0,k(-,-11,+),即tan(-,-11,+),又0,),.综上知,直线l的倾斜角的取值范围是.故选C.12.B解析:由题意得=1(a-1)(b-3)=3,考虑到aN+,bN+,则有两个解13.D解析:线段A
8、B的方程为=1(0x3),于是y=4,从而xy=4x=-+3,显然当x=0,3时,xy取得最大值为3;当x=0或3时,xy取最小值.14.解析:设直线x=m交AB和AC分别于D,E两点,由SABC=得SADE=,又AC的方程是=1,E在AC上,可求得E,则|DE|=0,所以m,解得m=.15.解:(1)当直线过原点时,该直线在x轴和y轴上的截距为零,当然相等.则a=2,即方程为3x+y=0.当直线不过原点时,又截距存在且相等,则截距均不为0,=a-2,即a+1=1.a=0,即方程为x+y+2=0.(2)(方法一)将l的方程化为y=-(a+1)x+a-2,a-1.综上可知,a的取值范围是a-1.
9、(方法二)将l的方程化为(x+y+2)+a(x-1)=0(aR),它表示过l1:x+y+2=0与l2:x-1=0的交点(1,-3)的直线系(不包括x=1).由图象可知l的斜率为-(a+1)0,即当a-1时,直线l不经过第二象限.16.(1)证明:设直线过定点(x0,y0),则kx0-y0+1+2k=0对任意kR恒成立,即(x0+2)k-y0+1=0恒成立.所以x0+2=0,-y0+1=0.解得x0=-2,y0=1,故直线l总过定点(-2,1).(2)解:直线l的方程为y=kx+2k+1,则直线l在y轴上的截距为2k+1,要使直线l不经过第四象限,则解得k的取值范围是k0.(3)解:依题意,直线l在x轴上的截距为-,在y轴上的截距为1+2k,则A,B(0,1+2k).又-0,k0.故S=|OA|OB|=(1+2k)=(4+4)=4,当且仅当4k=,即k=时,等号成立.故S的最小值为4,此时直线l的方程为x-2y+4=0.10