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1、考点规范练1集合的概念与运算一、非标准1.i是虚数单位,若集合S=-1,0,1,则()A.iSB.i2SC.i3SD.S2.已知集合A=(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1,B=(x,y)|x,y为实数,且y=x,则AB的元素个数为()A.0B.1C.2D.33.设全集U=R,A=x|x(x+3)0,B=x|x0B.x|-3x0C.x|-3x-1D.x|x-14.设集合M=x|x2+2x=0,xR,N=x|x2-2x=0,xR,则MN=()A.0B.0,2C.-2,0D.-2,0,25.已知集合A=y|y=2x,xR,B=-1,0,1,则下列结论正确的是()A.AB=(0,+)B.(RA
2、)B=(-,0C.(RA)B=-1,0D.(RA)B=16.若集合A=-1,1,B=0,2,则集合z|z=x+y,xA,yB中的元素的个数为()A.5B.4C.3D.27.已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合U(AB)=()A.x|x0B.x|x1C.x|0x1D.x|0x18.(2014江西,文2)设全集为R,集合A=x|x2-90,B=x|-1x5,则A(RB)=()A.(-3,0)B.(-3,-1)C.(-3,-1D.(-3,3)9.(2014重庆,文11)已知集合A=3,4,5,12,13,B=2,3,5,8,13,则AB=.10.集合A=中的最小整数为.11.已知集合A
3、=x|0log4x1,B=x|x2,则AB=.12.设P和Q是两个集合,定义集合P-Q=x|xP,且xQ.如果P=x|0x2,Q=x|1x3,那么P-Q=. 13.已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0x1,P=,则UP=()A.B.C.(0,+)D.(-,015.已知集合A=0,1,2,3,集合B=(x,y)|xA,yA,xy,x+yA,则B中所含元素的个数为()A.3B.6C.8D.1016.已知集合A=x|x2+x-2=0,B=x|ax=1,若AB=B,则a=()A.-或1B.2或-1C.-2或1或0D.-或1或017.若集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,且B
4、A,则由m的可取值组成的集合为.18.已知集合A=1,2,3,2n(nN+).对于A的一个子集S,若S满足性质P:“存在不大于n的正整数m,使得对于S中的任意一对元素s1,s2,都有|s1-s2|m”,则称S为理想集,对于下列命题:当n=10时,集合B=xA|x9是理想集;当n=10时,集合C=xA|x9是理想集;当n=10时,集合D=xA|x=3k-1,kN+是理想集.其中的真命题是.(写出所有真命题的序号)#一、非标准1.B解析:由于i2=-1S,故选B.2.C解析:由解得即AB=.3.C解析:题图中阴影部分表示的集合是AB,而A=x|-3x0,故AB=x|-3x0,RA=y|y0,(RA
5、)B=-1,0.6.C解析:由已知,得z|z=x+y,xA,yB=-1,1,3,所以集合z|z=x+y,xA,yB中的元素的个数为3.7.D解析:AB=x|x0或x1,U(AB)=x|0x1.故选D.8.C解析:由已知可得A=x|-3x5,故ARB=x|-3x-1=(-3,-1.9.3,5,13解析:由已知条件,结合交集运算,可得AB=3,5,13.10.-3解析:|x-2|5,-5x-25,-3x7,集合A中的最小整数为-3.11.(1,2解析:0log4x1log41log4xlog441x4,即A=x|1x4.又B=x|x2,AB=x|1x2.12.x|0x1解析:由定义知:P-Q为P中
6、元素除去P中属于Q的元素,故P-Q=x|01,故y0,即U=y|y 0, P=,所以UP=.15.C解析:当x=0时,y=1,2,3;当x=1时,y=0,2;当x=2时,y=0,1;当x=3时,y=0.共有8个元素.16.D解析:依题意可得AB=BBA,集合A=x|x2+x-2=0=-2,1.当x=-2时,-2a=1,解得a=-;当x=1时,a=1;又因为B是空集时也符合题意,这时a=0,故选D.17.m|m3解析:当m+12m-1,即m2时,B=,满足BA;若B,且满足BA,如图所示,则即2m3.故m9=10,11,12,19,20.因为对任意不大于10的正整数m,都可以找到该集合B中一对元素b1=10与b2=10+m,使得|b1-b2|=m成立.因而B不具有性质P,不是理想集,故为假命题;C=xA|x9=1,2,3,4,5,6,7,8,9,当m=10时,对于集合C中的任意一对元素c1,c2,显然|c1-c2|10,故C具有性质P,为真命题;对于D=xA|x=3k-1,kN+,因为可取m=110,对于该集合中任意一对元素c1=3k1-1,c2=3k2-1,k1,k2N+,都有|c1-c2|=3|k1-k2|1,故D具有性质P,为真命题.5