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1、考点规范练2命题及其关系、充要条件一、非标准1.已知a,b,cR,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c23”的否命题是()A.若a+b+c3,则a2+b2+c23B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2y,则x|y|”的逆命题B.命题“x1,则x21”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x20,则x1”的逆否命题4.“1x2”是“xlog3b”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.命题“若x21,则-1x1”的逆否命题是()A.若x21,则x1或x-1B.若-1x1,则x21或x1D.若x1或x-1,则x21
2、7.(2014山东济南模拟)设M=1,2,N=a2,则“a=1”是“NM”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.设集合A=xR|x-20,B=xR|x0,则“xAB”是“xC”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.命题“若x,y都是偶数,则x+y也是偶数”的逆否命题是.10.已知:直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,则l1l2的充要条件是a=. 11.有下列几个命题:“若ab,则a2b2”的否命题;“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;“若x24,则-2x0,则x2+x-
3、m=0有实根”的逆否命题;“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题.A.B.C.D.16.直线l:y=kx+1与圆O:x2+y2=1相交于A,B两点,则“k=1”是“OAB的面积为”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.已知p是r的充分不必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件.现有下列命题:s是q的充要条件;p是q的充分条件,而不是必要条件;r是q的必要条件,而不是充分条件;p是s的必要条件,而不是充分条件;r是s的充分条件,而不是必要条件.则正确命题的序号是.18.已知条件p:xA
4、,且A=x|a-1xa+1,条件q:xB,且B=x|y=.若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是.#一、非标准1.A解析:a+b+c=3的否定是a+b+c3,a2+b2+c23的否定是a2+b2+c23.2.A解析:可以考虑原命题的逆否命题,即a,b都小于1,则a+b2,显然为真.其逆命题,即a,b中至少有一个不小于1,则a+b2,为假,如a=1.2,b=0.2,则a+b|y|,则xy,是真命题,这是因为x|y|y,必有xy;对于B,否命题是:若x1,则x21,是假命题.如x=-5,x2=251;对于C,其否命题是:若x1,则x2+x-20,由于x=-2时,x2+x-2=0,所以是假命题;对
5、于D,若x20,则x0,不一定有x1,因此原命题的逆否命题是假命题.4.A解析:“1x2”能推出“x2”成立,但“x2”不能推出“1x2”成立,故选A.5.A6.D解析:“若p,则q”的逆否命题是“若q,则p”.从而D项正确.7.A解析:若a=1,则N=1M;若NM,则a2=1或a2=2,即a=1或a=.故选A.8.C解析:由题意得AB=xR|x2,C=xR|x2,故AB=C,则“xAB”是“xC”的充要条件.9.若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数解析:由于“x,y都是偶数”的否定表达是“x,y不都是偶数”,“x+y是偶数”的否定表达是“x+y不是偶数
6、”,故原命题的逆否命题为“若x+y不是偶数,则x,y不都是偶数”.10.-1解析:由13-a(a-2)=0,解得a=3或a=-1.而a=3时,l1与l2重合,所以a=-1.11.解析:原命题的否命题为“若ab,则a2b2”,是假命题;原命题的逆命题为“若x,y互为相反数,则x+y=0”,是真命题;原命题的逆否命题为“若x2或x-2,则x24”,是真命题.12.充要解析:由题意乙丙,丙乙故当甲成立时,乙是丙的充要条件13.A解析:若a=3,则A=1,3B,故a=3是AB的充分条件;而若AB,则a不一定为3,当a=2时,也有AB.故“a=3”不是“AB”的必要条件.故选A.14.D解析:原命题显然
7、为真,原命题的逆命题为“若ABC的三内角成等差数列,则ABC有一内角为”,它是真命题.15.B解析:对于,其否命题是“若x2+y2=0,则x,y全为零”,这显然是正确的,故为真命题;对于,其逆命题是“若两多边形相似,它们一定是正多边形”,这显然是错误的,故为假命题;对于,=1+4m,当m0时,0,所以原命题是真命题,其逆否命题也是真命题,即为真命题;对于,原命题为真,故逆否命题也为真.因此是真命题的是.16.A解析:k=1时,图象如图(1),此时OAB的面积S=11=,所以k=1是OAB面积为的充分条件;而当OAB面积为时,直线l有l1或l2两种可能,如图(2),k=1或k=-1.综上,可知选A.图(1)图(2)17.解析:由题意知sq,正确;prsq,pq,但qp,正确;同理判断不正确,正确18.a|a0,或a3解析:易得B=x|x1或x2,且A=x|a-1xa+1,p是q的充分条件,AB,a+11或a-12,a0或a3.即所求实数a的取值范围是a|a0,或a3.6