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1、初中数学七年级下册第四章因式分解综合练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式变形中，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.2、多项式x2y(ab)y(ba)提公因式后，余下的部分是（）A.x2+1B.x+1C.x21D.x2y+y3、多项式的各项的公因式是（ ）A.B.C.D.4、已知，那么的值为（ ）A.3B.6C.D.5、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.B.C.D.6、下列分解因式正确的是（）A.B.C.D.7、下列各组式子中，没有公因式的是（）A.
2、a2+ab与ab2a2bB.mx+y与x+yC.(a+b)2与abD.5m(xy)与yx8、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.ab+bc+bb（a+c）+bB.a29（a+3）（a3）C.（a1）2+（a1）a2aD.a（a1）a2a9、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.x2+2x1(x1)2B.(a+b)(ab)a2b2C.x2+4x+4(x+2)2D.ax2aa(x21)10、下列各式从左到右的变形是因式分解为（ ）A.B.C.D.11、若a2-b2=4，a-b=2,则a+b的值为（ ）A.- B. C.1D.212、下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（
3、 ）A.（a1）（a1）a21B.a26a9（a3）2C.a22a1a（a2）1D.a25aa2（1）13、多项式可以因式分解成，则的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.514、下面的多项式中，能因式分解的是（）A.2m2B.m2+n2C.m2nD.m2n+115、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（）A.x2+xy4x(x+y)4B.C.(x+2)(x2)x24D.x22x+1(x1)2二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、若xz2，zy1，则x22xyy2_2、已知实数a和b适合a2b2a2b214ab，则ab_3、因式分解：x26x_；（3mn）23m+n_4、因式分
4、解x2+ax+b时，李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x2），王勇看错了b的值，分解的结果是（x+2）（x3），那么x2+ax+b因式分解正确的结果是_5、已知，则_6、若xy6，xy4，则x2yxy2_7、因式分解（ab）2a+b的结果是_8、因式分解：_9、10029929829729629522212_10、分解因式：_；_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、因式分解：6m3n+4mn22mn2、（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：分解因式：；若都是正整数且满足，求的值；（2）若为实数且满足，求的最小值3、分解因式：18a3b
5、+14a2b2abc-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、等式的右边不是整式的积的形式，故A错误；B、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B错误；C、等式的右边不是整式的积的形式，故C错误；D、是因式分解，故D正确；故选D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式.2、A【详解】直接提取公因式y(ab)分解因式即可.【解答】解：x2y(ab)y(ba)x2y(ab)+y(ab)y(ab)(x2+1).故选：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.
6、3、A【分析】公因式的定义：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.由公因式的定义求解.【详解】解：这三个单项式的数字最大公因数是1，三项含有字母是a，b，其中a的最低次幂是a2，b的最低次幂是b，所以多项式的公因式是.故选A.【点睛】本题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂.4、D【分析】根据完全平方公式求出，再把原式因式分解后可代入求值.【详解】解：因为，所以，所以故选：D【点睛
7、】考核知识点：因式分解的应用.灵活应用完全平方公式进行变形是解题的关键.5、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故不符合；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故不符合；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故符合；故选：D.【点睛】本题考查因式分解的定义；掌握因式分解的定义和因式分解的等式的基本形式是解题的关键.6、D【分析】本题考查的是提公因式法与公式法的综合运用，根据分解因式的定义，以及完全平方公式即可作出解答.【详解】A. m2+n2，不能因式分解； B.16m24
8、n2=4(4m2n)(4m+2n)，原因式分解错误； C. a33a2+a=a（a23a+1），原因式分解错误； D.4a24ab+b2=(2ab)2，原因式分解正确.故选：D.【点睛】此题考查了运用提公因式法和公式法进行因式分解，熟练掌握公式法因式分解是解本题的关键.7、B【分析】公因式的定义：多项式中，各项都含有一个公共的因式，因式叫做这个多项式各项的公因式.【详解】解：、因为，所以与是公因式是，故本选项不符合题意；、与没有公因式.故本选项符合题意；、因为，所以与的公因式是，故本选项不符合题意；、因为，所以与的公因式是，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题主要考查公因式的确定，解题的
9、关键是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公共因式.8、B【分析】根据因式分解的定义逐项排查即可.【详解】解：根据因式分解的定义可知：A、C、D都不属于因式分解，只有B属于因式分解.故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解.9、C【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案.【详解】A. x2+2x1(x1)2，故A不符合题意；B. a2b2=(a+b)(ab)，故B不符合题意；C. x2+4x+4(x+2)2，是因式分解，故C符合题意
10、；D. ax2aa(x21)=a(x+1)(x-1)，分解不完全，故D不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义.10、D【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.【详解】A. ，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B. ，属于整式的乘法运算，故本选项错误；C. 左边和右边不相等，故本选项错误；D. ，符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D【点睛】此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.11、D【分析】平方差公式为(a
11、+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知条件代入可以求得(a+b)的值.【详解】a2- b2=4，a- b=1，由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，a+b=2，故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.12、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.由左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.等式的右边不是整式的积
12、的形式，即由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.13、D【分析】先提公因式，然后将原多项式因式分解，可求出和 的值，即可计算求得答案.【详解】解：，.故选：.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，准确找到公因式是解题的关键.14、A【分析】分别根据提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判断即可.【详解】解：A、2m22（m1），故本选项符合题意；B、m2+n2，不能因式分解，故本选项不合题意；C、m2n，不能因式分解，故本选项不合题意；D、m2n+1
13、，不能因式分解，故本选项不合题意；故选A.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.15、D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.等式的右边不是整式的积，即从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.二、填空题1、9【分
14、析】先根据xz2，zy1可得xy3，再根据完全平方公式因式分解即可求解.【详解】解：xz2，zy1，xzzy21，即：xy3，x22xyy2（xy）29，故答案为：9.【点睛】本题考查了完全平方公式进行因式分解以及整式加减，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.2、2或2【分析】先将原式分组分解因式，再根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”即可求得a、b的值，再代入计算即可求得答案.【详解】解：a2b2a2b214ab，a2b22ab1a22abb20，(ab1)2(ab)20，又(ab1)20，(ab)20，ab10，ab0，ab1，ab，a21，a1，ab1或ab
15、1，当ab1时，ab2；当ab1时，ab2，故答案为：2或2.【点睛】此题考查了因式分解的运用，非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解决本题的关键.3、x（x6） （3mn）（3mn1） 【分析】把x26x 中x提取出来即可，给（3mn）23m+n先加括号，然后再运用提取公因式法分解因式即可.【详解】解：x26xx（x6）；（3mn）23m+n（3mn）2（3mn）（3mn）（3mn1）.故答案为：x（x6），（3mn）（3mn1）.【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确添加括号成为解答本题的关键.4、（x4）（x+3）【分析】根据甲、乙看错的情况下得出a、b的值，进而再利用十字相乘
16、法分解因式即可.【详解】解：因式分解x2+ax+b时，李明看错了a的值，分解的结果是（x+6）（x2），b6（2）12，又王勇看错了b的值，分解的结果为（x+2）（x3），a3+21，原二次三项式为x2x12，因此，x2x12（x4）（x+3），故答案为：（x4）（x+3）.【点睛】本题主要考查了十字相乘分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握十字相乘法.5、18【分析】本题要求代数式a3b-2a2b2+ab3的值，而代数式a3b-2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（a-b）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答.【详解】解：a3b-2a2b2+ab3=ab（a2-2ab+b2）
17、=ab（a-b）2当a-b=3，ab=2时，原式=232=18，故答案为：18【点睛】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.6、24【分析】先对后面的式子进行因式分解，然后根据已知条件代值即可.【详解】 xy6，xy4，x2yxy2 故答案为：24.【点睛】本题主要考查提取公因式进行因式分解，属于基础题，比较容易，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.7、（ab）（ab1）【分析】先整理，再根据提取公因式法分解因式即可得出答案.【详解】解：（ab）2a+b（ab）2（ab）（ab）（ab1）.故答案为：（ab）（ab1）.【点睛】
18、本题考查了分解因式，熟练掌握提取公因式法分解因式是解题的关键.8、【分析】先提取公因式，然后运用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题主要考查提公因式因式分解以及公式法因式分解，熟知完全平方公式的结构特点是解题关键.9、5050【分析】先根据平方差公式进行因式分解，再计算加法，即可求解.【详解】解： 1002-992 + 982-972 + 962-952 +22-12=（100 + 99）（100-99）+（98 + 97）（98-97）+（2+1）（2-1）= 100+ 99+98+ 97+2+1 = 5050.故答案为：5050【点睛】本题主要考查了平方差公式的
19、应用，熟练掌握平方差公式 的特征是解题的关键.10、 【分析】第1个式子利用平方差公式分解即可；第1个式子先提取公因式，再利用完全平方公式继续分解即可.【详解】解：；故答案为：；.【点睛】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.三、解答题1、-2mn(3m2-2n+1).【分析】原式提取-2mn，即可分解.【详解】解：-6m3n+4mn2-2mn=-2mn(3m2-2n+1).【点睛】本题考查了提公因式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.2、（1）；8；（2）【分析】（1）根据题意分组分解即可；根据的结论可得，进而根据都是正整数，列二元一次方程组解决问题；（2）先将利用分组分解法因式分解，再将已知条件整体代入，化为完全平方式，最后根据非负数的性质确定的最小值.【详解】解：（1）由题即为正整数且即 （2）由题，当且仅当时取等号经验证当时满足综上，的最小值为.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，分组分解法因式分解，二元一次方程组，非负数的性质，整体代入是解题的关键.3、2ab（9a2+7ac）【分析】确定公因式2ab，然后提公因式即可.【详解】解：原式2ab（9a2+7ac）.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够准确观察出公因式是2ab.