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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（ ）ABCD2、已知：矩形OABC矩形OABC，B（10，5），A
2、A1，则CC的长是（）A1B2C3D43、若两个相似三角形的面积比为，则它们的对应边的比是（ ）ABCD4、下面两个图形中一定相似的是（ ）A两个长方形B两个等腰三角形C有一组对应角是的两个直角三角形D两个菱形 5、在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），C（1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C的坐标为（）A（，1）B（2，4）C（，1）或（，1）D（2，4）或（2，4）6、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）AB2C3D47、如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，对折后
3、所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为（ ）A4：1BCD2：18、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB3m，BC7m，则建筑物CD的高是（ ）mA3.5B4C4.5D9、如图，已知直线abc，分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F，AC4，CE6，BD3，则DF的长是（ ）AB4C6D210、如图，RtABC中，ACB90，分别以AB，BC，AC为边在ABC外部作正方形ADEB，CBFG，ACHI将正方形ABED沿直线AB翻折，得到正方形ABED，AD与CH交于点N，点E在边FG上，DE与CG交于点M，记ANC的面积
4、为S1，四边形的面积为S2，若CN2NH，S1+S214，则正方形ABED的面积为（）A25B26C27D28第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若线段c是线段a，b的比例中项，且，则_2、在OAB中，OAOB，点C在直线AB上，BC3AC，点E为OA边的中点，连接OC，射线BE交OC于点G，则的值为_3、如图，正方形ABCD的边长为4，点E为边AD上一个动点，点F在边CD上，且线段EF4，点G为线段EF的中点，连接BG、CG，则BG+CG的最小值为 _4、如图，在平面直角坐标系中，等边ABC与等边BDE是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点A、B、D
5、在x轴上，若等边BDE的边长为6，则点C的坐标为 _5、如图，直线与x轴、y轴分别交于点B、A，点C是x轴上一动点，以C为圆心，为半径的作，当与直线AB相切时，点C的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，网格中每个小正方形的边长都是1（1）在图中画一个格点DEF，使ABCDEF，且相似比为1：2；（2）仅用无刻度的直尺作出（1）中DEF的外接圆的圆心2、如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，（1）画出绕点顺时针旋转后的；（2）以点为位似中心，相似比为，在轴的上方画出放大后的；3、如图在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，顶点坐标分别为：A（2，0），B（3
6、，2），C（1，1）（1）做出ABC关于y轴对称的图形A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在y轴右侧画出ABC的位似图形A2B2C2，使它与ABC的相似比是2：1；（3）若M（x，y）是线段AB上一点，则点M关于y轴对称的对应点M1的坐标为 4、图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹，不要求写出画法（1）在图中的线段上找一点，连结，使（2）在图中的线段上找一点，连结，使5、如图，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作
7、FDED，交直线BC于点F（1）探究发现：如图1，若mn，点E在线段AC上，则 ；（2）数学思考：如图2，若点E在线段AC上，则 （用含m，n的代数式表示）；当点E在直线AC上运动时，中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC，BC2，DF4，请直接写出CE的长-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质与判定，进行逐一判断即可【详解】解：ABCD，A选项正确，不符合题目要求；AEDF，CGE=CHD，CEG=D，CEGCDH，ABCD，B选项正确，不符合题目要求； ABCD，AEDF，四边形AEDF是平行四边形，AF=DE，
8、AEDF，； C选项正确，不符合题目要求；AEDF，BFHBAG，ABFA，D选项不正确，符合题目要求 故选D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键2、B【解析】【分析】根据坐标与图形性质求出OA=5，进而得出矩形OABC与矩形OABC的相似比为4：5，计算即可【详解】解：点B的坐标为（10，5），AA=1，OA=5，OA=4，矩形OABC与矩形OABC的相似比为4：5，OC：OC=4：5，OC=8，CC=10-8=2，故选：B【点睛】本题考查了坐标与图形性质，正确求出矩形OABC与矩形OABC的相似比是解题的关键3、D【解析
9、】【分析】根据相似三角形面积之比等于相似比的平方，求面积之比的算术平方根即可【详解】相似多边形的面积比等于相似比的平方，面积比为，对应边的比为，故选：【点睛】本题考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键4、C【解析】【分析】根据相似图形定义，相似三角形的判定定理逐项判断即可求解【详解】解：A、因为长方形的大小，形状不确定，所以两个长方形不一定相似，故本选项不符合题意；B、因为等腰三角形的大小，形状不确定，所以两个等腰三角形不一定相似，故本选项不符合题意；C、因为直角相等，所以有一组对应角是的两个直角三角形中有两对相等的角，所以有一组对应角是的两个直角三角形
10、一定相似，故本选项符合题意；D、因为两个菱形的大小，形状不确定，所以两个菱形不一定相似，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了相似图形定义，相似三角形的判定定理，熟练掌握形状相同的图形是相似图形是解题的关键5、D【解析】【分析】直接利用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而得出答案【详解】解：以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，C（-1，2）， 点C对应点的坐标为（-12，22）或，即（-2，4）或（2，-4）， 故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，掌握“位似图形对应点坐标
11、变化规律是解本题关键” 6、B【解析】【分析】由折叠的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可【详解】解：沿折叠，使点落在点处，又，又为的中点，AE=AE，即，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键7、B【解析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长，就可得到一个方程，解方程即可求得【详解】根据条件可知：矩形AEFB矩形ABCD，E为AD中点，原矩形纸片长与宽的比为故选B【点睛】本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确
12、分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键8、D【解析】【分析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出CD的长，从而可以解答本题【详解】解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，BE=1.5m，AB=3m，BC=7m，AC=AB+BC=10m，解得，DC=5，即建筑物CD的高是5m；故选：D【点睛】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答9、A【解析】【分析】由直线，根据平行线分线段成比例定理，即可得，又由，即可求得的长即可【详解】解：，解得：，故选择A【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理题目比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用10
13、、B【解析】【分析】设，则，证明，得出，根据，再证明，得出，可以得出，得出等式，求解即可得到【详解】解：设，则，由题意知：，在和中，在中由勾股定理得：，在和中，解得：，故选：B【点睛】本题考查正方形的性质、三角形相似、三角形全等、勾股定理，解题的关键是掌握相应的判定定理，通过转化的思想及等量代换的思想进行求解二、填空题1、6【解析】【分析】根据比例中项的定义可得c2=ab，从而易求c【详解】解：线段c是线段a，b的比例中项，c2=ab，a=4，b=9，c2=36，c=6（负数舍去），故答案是：6【点睛】本题考查了比例线段，解题的关键是理解比例中项的含义2、或【解析】【分析】可分点在线段上和点在
14、线段的延长线上两种情况，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案【详解】解：如图1，点在线段上，过作交于，点为边的中点，；如图2，点在线段的延长线上，过作交于，点为边的中点，即，；故答案为：或【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键3、5【解析】【分析】因为DGEF2，所以G在以D为圆心，2为半径圆上运动，取DI1，可证GDICDG，从而得出GICG，然后根据三角形三边关系，得出BI是其最小值【详解】解：如图，在RtDEF中，G是EF的中点，DG，点G在以D为圆心，2为半径的圆上运动，在CD上截取DI1，连接GI，GDICDG，GD
15、ICDG，IG，BG+BG+IGBI，当B、G、I共线时，BG+CG最小BI，在RtBCI中，CI3，BC4，BI5，故答案是：5【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，圆的概念，求得点的运动轨迹是解题的关键4、【解析】【分析】作CFAB于F，根据位似图形的性质得到BCDE，根据相似三角形的性质求出OA、AB，根据等边三角形的性质计算，得到答案【详解】解：作CFAB于F，等边ABC与等边BDE是以原点为位似中心的位似图形，BCDE，OBCODE，ABC与BDE的相似比为，等边BDE边长为6，解得，BC=2，OB=3，OA=1，CA=CB，CFAB，AF=1，由勾股定理得，OF=OA+AF=2
16、，点C的坐标为故答案为：【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质、等边三角形的性质、掌握位似变换的概念、相似三角形的性质是解题的关键5、或#（7，0）或（-3，0）【解析】【分析】分两种情况：设C（0，t），作CMAB于M，如图，利用勾股定理计算出AB=，利用切线的性质得CMO=90，证明BMCBOA，利用相似比可计算出t=-3；同样证明BNCBOA，利用相似三角形的性质计算出t=7，从而得到C点坐标【详解】解：当点C在x轴的负半轴上，设C（t，0），作CMAB于M，如图，对于，当x=0时，y=1；当y=0时，x=2A(0,1)，B（2，0）OA=1，OB=2，BC=2-t由勾股定理得， 直线
17、AB与圆C相切，CMB=90又，BMCBOA，即 解得， 点C的坐标为（-3，0）当点C在x轴的正半轴上，设C（t，0），作CNAB于N，如图，BC=t-2， BNCBOA，即 解得, 点C的坐标为(7,0)综上,点C的坐标为(-3，0)或(7，0)故答案为(-3，0)或(7，0)【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点也考查了坐标与图形性质和分类讨论思想的应用以及相似三角形的判定与性质三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据相似比为1：2可得DE=25，DF=25，EF=4，据此可得；（2）分别作DE、DF的中
18、垂线，两直线的交点即为所求点P【详解】解：（1）如图，格点DEF即为所作；（2）如图，点P即为DEF的外接圆的圆心【点睛】本题主要考查三角形的外心和相似图形，熟练掌握三角形的外心到三顶点的距离相等及相似三角形的性质是解题的关键2、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）找到O,A绕点顺时针旋转后的对应点O,A,顺次连接O，A，B，则即为所求；（2）延长BO至O,BA至A，使得BO=2BO,BA=2BA，连接AO，则即为所求【详解】（1）如图，找到O,A绕点顺时针旋转后的对应点O,A,顺次连接O，A，B，则即为所求；（2）如图，延长BO至O,BA至A，使得BO=2BO,BA=2BA，连接
19、AO，则【点睛】本题考查了画旋转图形，在平面直角坐标系中画位似图形，掌握旋转的性质和位似图形的性质是解题的关键3、（1）见解析；（2）见解析；（3）(-x,y)【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用位似变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；（3）利用轴对称的性质求解即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1即为所求；（2）如图，A2B2C2即为所求；（3）若M（x，y）是线段AB上一点，则点M关于y轴对称的对应点M1的坐标为（x，y）【点睛】本题考查作图-位似变换，作图-轴对称变换，作图-相似变换等知识，解题的关键是掌
20、握轴对称变换，位似变换的性质，属于中考常考题型4、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）找出所在的矩形ACBE，然后连接CE，交AB于点D，根据矩形的对角线相等且互相平分即可证明，即点D即为所求；（2）取格点D、F，连接DF，交AB于点E，连接CE，根据相似三角形的判定及性质可得：，根据勾股定理求出，由线段比例可得：，得出，由等边对等角即可得出两个角相等，即点即为所求【详解】解：（1）如图1，找出所在的矩形ACBE，然后连接CE，交AB于点D，即为所求； 四边形ACBE为矩形，点D符合题意；（2）如图2，取格点D、F，连接DF，交AB于点E，连接CE，点即为所求，在中，点E符合题意【
21、点睛】本题考查作图-应用与设计作图，包括矩形的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等，理解题意，熟练掌握运用这些知识点作出相应图形是解题关键5、（1）1；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）先用等量代换判断出，得到，再判断出即可；（2）方法和一样，先用等量代换判断出，得到，再判断出即可；（3）由的结论得出，判断出，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可【详解】解：当时，即：，即，即，成立如图3，又，即，由有，如图4图5图6，连接EF在中，如图4，当E在线段AC上时，在中，根据勾股定理得，或舍如图5，当E在AC延长线上时，在中，根据勾股定理得，或舍，如图6，当E在CA延长线上时，在中，根据勾股定理得，或（舍），综上：或【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解决本题的关键，求CE是本题的难点