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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB3m，BC7m，则建筑
2、物CD的高是（ ）mA3.5B4C4.5D2、如图，直线l1l2，直线AB、CD相交于点E，若AE4，BE8，CD9，则线段CE的长为（）A3B5C7D93、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）AB2C3D44、如图, 点 是线段 的中点, , 下列结论中, 说法错误的是（ ）A 与 相似B 与 相似CD5、如图，是的重心，过的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与的顶点重合），分别表示四边形和的面积，则的最大值是（ ）AB1CD6、如图，某学生利用标杆测量一棵大树的高度，如果标杆EC的高为2m，并测得，那么树DB的高度是（ ）A6mB8mC32
3、mD25m7、如图，与位似，点为位似中心已知，则与的面积比为（ ）ABCD8、如图，中，D、E分别为AB、AC的中点，则与的面积比为（ ）ABCD9、如图，D是边AB上一点，过点D作交AC于点E若，则的值（ ）A2：3B4：9C2：5D4：2510、下列四个命题中正确的是（ ）A菱形都相似；B等腰三角形都相似；C两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似；D两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形相似第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，E为CD上一点，连结BE并延长交AD延长线于点F如果，那么_2、如图，矩形，对角线与双曲线交于点，若，则
4、矩形的面积为_3、若在比例尺为的地图上，测得两地的距离为1.5厘米，则这两地的实际距离是_千米4、如图，已知四边形内接于，半径，对角线AC、BD交于E点，且，则_5、如图，矩形ABCD中，AD4，AB10，P为CD边上的动点，当DP_时，ADP与BCP相似三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，平分交于D（1）求证：（2）若，求的长2、如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且ADE60求证：ADCDEB3、如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交BC于D，交AC于E，连接OE，过点D作DFAC于F（1）求证：DF与O相切；（2）填空：若CDF的面积
5、为3，则CDE的面积为 当CDF的度数为 时，OEBC，此时四边形ODCE的形状是： 4、如图，网格中每个小正方形的边长都是1（1）在图中画一个格点DEF，使ABCDEF，且相似比为1：2；（2）仅用无刻度的直尺作出（1）中DEF的外接圆的圆心5、如图，ABC的边AB为O的直径，BC与圆交于点D，D为BC的中点，过D作DEAC于E（1）求证：DE为O的切线；（2）若AB13，CD5，求CE的长-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意和图形，利用三角形相似的性质，可以计算出CD的长，从而可以解答本题【详解】解：EBAC，DCAC，EBDC，ABEACD，BE=1.5m，AB=3m，B
6、C=7m，AC=AB+BC=10m，解得，DC=5，即建筑物CD的高是5m；故选：D【点睛】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答2、A【解析】【分析】根据直线l1l2，可证ACEBDE，可以推出，则，即可得到CE=3【详解】解：直线l1l2，ACEBDE，CE=3，故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够根据题意证明ACEBDE3、B【解析】【分析】由折叠的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可【详解】解：沿折叠，使点落在点处，又，又为的中点，AE=AE，即，故选：B【点睛】本
7、题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键4、D【解析】【分析】根据外角的性质可得，结合已知条件即可证明，从而判断A，进而可得，根据是中点，代换，进而根据两边成比例夹角相等可证，进而判断B，C，对于D选项，利用反证法证明即可【详解】解：，又故A选项正确为的中点又故B、C选项正确若则根据现有条件无法判断，故故D选项不正确故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键5、A【解析】【分析】根据是的重心可得，过O作MNBC交AN于N，交AC于M，过M作MEAB交GH于E，易证OM=ON，设，分别表示出四边形和的面
8、积即可【详解】过O作MNBC交AN于N，交AC于M，过M作MEAB交GH于E是的重心，D是BC中点BD=CD，MNBC,MEAB设x为定值当y越小时值越大当时最大，此时GHBC故选:A【点睛】题是几何综合题，以三角形的重心为背景，考查了重心的概念、性质以及应用，考查了相似三角形的性质知识点解题的关键是表示出6、B【解析】【分析】根据三角形ACE与三角形ABD相似，得到对应边成比例，建立等式求解【详解】解：由题意可得，CEBD，即解得BD8m，故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，在三角形中一平行线平行于第三边，则这个平行线所截的小三角形与原三角形相似，相似三角形对边边成比例7、D【解
9、析】【分析】根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：与位似，点为位似中心已知，与的相似比为与的面积比为故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键8、D【解析】【分析】证明DE是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，证出ADEABC，由相似三角形的性质得出ADE的面积：ABC的面积=1：4，即可得出结果【详解】解：D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ADEABC，ADE的面积：ABC的面积=（）2=1：4，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质
10、、三角形中位线定理；熟记三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键9、D【解析】【分析】由题意易得，然后根据相似三角形的性质可求解【详解】解：DEBC，；故选D【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键10、C【解析】【分析】根据三角形相似和相似多边形的判定解答【详解】解：A、菱形对应边成比例，但对应角不一定相等，所以所有的菱形不一定都相似，本选项说法错误；B、等腰三角形，各内角的值不确定，故无法证明三角形相似，故本选项错误；C、两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形相似，故本选项正确；D、两边对应成比例，必须夹角相等才能判定三角形相似，故
11、本选项错误故选：C【点睛】本题考查了命题与定理的知识，掌握相似多边形的判定定理是解题的关键二、填空题1、4：25#【解析】【分析】根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案【详解】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CDABDFEAFB，DE：EC2：3，DE：DCDE：AB2：5，故答案为：4：25或 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键2、50【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得SODE9，利用相似三角形的性质
12、，可得SADE：SOBA9：25，进而求出SOBA25，由矩形的性质得到答案【详解】解：过点D作DEOA，垂足为E，则SODE189，是矩形ABAODEAB，ODEOBA，SADE：SOBA9：25，SOBA25，矩形OABC的面积为25250，故答案为：50【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，相似三角形以及矩形的性质，理解反比例函数系数k的几何意义以及相似三角形的性质是解决问题的关键3、15【解析】【分析】设两地间的实际距离是xcm，由在比例尺为1：1000 000的地图上，量得两地间的距离为1.5厘米，即可得方程 ，解方程即可求得x的值，然后换算单位即可求得答案【详解】解：设两地间
13、的实际距离是xcm，比例尺为1：1000 000，量得两地间的距离为1.5cm，解得：x=1500000，1500000cm=15km，两地间的实际距离是15千米，故答案为：15【点睛】本题考查了比例的性质比例尺的性质，解题的关键是根据题意列方程，要注意统一单位4、【解析】【分析】连接BO并延长交AD于点F，连接OD，然后根据三角形的相似可以求得CD的长，然后根据勾股定理可以求得AD的长【详解】解：连接BO交AD于点F，连接OD，BABD，OAOD，BF是线段AD的垂直平分线，BFAD，AC是O的直径，ADC90，即ADDC，BFCD，BOEDCE，AO6，EC2，OB6，OC6，OE4，解得
14、，CD3，在RtADC中，ADC90，AC12，CD3，AD，故答案为：【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，圆内接四边形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形相似和勾股定理解答5、2或5或8【解析】【分析】分两种情况：ADPPCB及ADPBCP，再由相似三角形的性质即可求得DP的值【详解】四边形ABCD是矩形BC=AD=4，CD=AB=10 当ADPPCB时，即DP(10DP)=16即解得：DP=2或DP=8当ADPBCP时， DP=PCDP+PC=10DP=5综上所述，当DP的长为2或5或8时，ADP与BCP相似故答案为：2或5或8【点睛】本题考查了矩形的性质，
15、相似三角形的性质，分类讨论思想的运用，特别注意这里有两种情况，不要忽略任意一种情形三、解答题1、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由，得，由平分得，故可证；（2）设，则，由相似三角形的性质即可得出答案【详解】（1），平分，DBC=A；（2）设，即，解得：或（负值不合题意，舍去），【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键2、见解析【解析】【分析】根据等边三角形性质得出BC60，根据三角形外角性质得出ADB1C160，根据ADE60，可得ADB260，可证12即可【详解】证明：ABC是等边三角形，BC60，ADB1C160，ADE60，ADB260，1
16、2，ADCDEB【点睛】本题考查等边三角形性质，三角形外角性质，三角形相似判定，掌握等边三角形性质，三角形外角性质，三角形相似判定是解题关键3、（1）见解析（2）630；菱形【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质得ABCC，由OBOD，得ABCODB，则ODBC，得出ODAC，再由DFAC，得出ODDF，即可得出结论；（2）由圆周角定理和平角性质得ABCAED180，DECAED180，推出ABCDEC，CDEC，得出DEDC，由等腰三角形的性质得CE2CF，则SCDE2SCDF，即可得出结果；利用平行线的性质证明OE是ABC的中位线，得出BC2OEABAC，则ABC为等边三角形，得C60，
17、证明CDE为等边三角形，得出CDE60，由等腰三角形的性质得CDFCDE30，由OECD，ODCE，得四边形ODCE为平行四边形，再由ODOE，得出平行四边形ODCE为菱形【详解】解：（1）证明：ABAC，ABCC，连接OD，OBOD，ABCODB，ODBC，ODAC，DFAC，ODDF，DF与O相切；（2）解：ABCAED180，DECAED180，ABCDEC，ABCC，CDEC，DEDC，DFAC，CE2CF，SCDE2SCDF236，故答案为：6；OEBCAOOB=AEECO点是AB中点E点是AC中点OE是ABC的中位线，BC2OEABAC，ABC为等边三角形，C60，DEDC，CDE
18、为等边三角形，CDE60，DFAC，CDF12CDE126030，OECD，ODCE，四边形ODCE为平行四边形，ODOE，平行四边形ODCE为菱形，故答案为：30；菱形【点睛】本题是圆综合题，主要考查了圆周角定理、切线的判定、平行线的性质与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定、三角形面积计算等知识；熟练掌握切线的判定和等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质是解题的关键4、（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据相似比为1：2可得DE=25，DF=25，EF=4，据此可得；（2）分别作DE、DF的中垂线，两直线
19、的交点即为所求点P【详解】解：（1）如图，格点DEF即为所作；（2）如图，点P即为DEF的外接圆的圆心【点睛】本题主要考查三角形的外心和相似图形，熟练掌握三角形的外心到三顶点的距离相等及相似三角形的性质是解题的关键5、（1）见解析；（2）CE=2513【解析】【分析】（1）如图，作辅助线；证明ODAC；由DEAC，得到DEAC，即可解决问题（2）如图，作辅助线；证明ACAB13；证明CDECAD，得到CECD=DCAC，求出CE的长即可解决问题【详解】解：（1）连接OD；D为BC的中点，O为AB的中点，ODAC；DEAC，DEOD，DE是圆O的切线（2）AB是直径，ADBC；D为BC的中点，AD是BC的垂直平分线，ACAB13；CC，DECADC90，CDECAD，CECD=DCAC，而ACAB13，CD5，CE2513【点睛】此题主要考查圆的切线的判定与性质综合，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质、圆的切线的判定定理