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1、甘肃省临夏中学2020届高三数学上学期第一次摸底考试试题 理（无答案）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则（ ）ABCD2在复平面内,复数对应的点的坐标为（ ） AB C D3.已知向量，向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4.西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著。某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，从全校1000名学生中随机抽查了100名，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90 名，阅读过红楼梦的学生共有80名，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60 名，则该校阅读过西游记的学生人数估计有（ ） A500B600
2、 C700D8005执行如图所示的程序框图，输出的s值为( ) A1B2 C3D46.已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为( ) A B C D27函数y=sin2x的图象可能是( )8.设为两个平面,则/的充要条件是( ) A内有无数条直线与平行.B内有两条相交直线与平行. C,平行于同一条直线.D,垂直于同一平面.9.已知直线和点恰好是函数的图象的相邻的对称轴和对称中心，则的表达式可以是( ) A B C D10已知函数若关于x的方程恰有两个互异的实数解，则a的取值范围为( ) A B C D 11设定义在上的函数满足： 都有，且当时，则、的大小关系是( )A BC D12已知
3、三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,是边长为2的正三角形, E,F分别是PA,AB的中点,90,则球O的体积为（ ） A8B4 C2D :二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13函数的图像在处的切线方程为_.14在中角所对的边长为若,则的面积等于_.15.若，那么的最小值是 . 16.已知点M(-1,1)和抛物线C: 过抛物线C的焦点且斜率为k的直线与抛物线C交于A,B两点，若 ，则k=_.三、解答题（共70分.第1721题为必考题，第22、23题为选考题）17.（本小题满分12分）已知等差数列an满足a32，前3项和S3.(1)求an的通项公式；(2)设等
4、比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和Tn.A1MC1B1ABC18.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，,点是的中点.（1）求证：/平面；（2）求与平面所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）某省高考改革实施方案指出:该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成.该省教育厅为了解正就读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度,随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查,调查结果显示样本中有25人持不赞成意见.下面是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.(1)根据已知条件与等高条形图完成下面的22列联表,并判断我们能
5、否有95的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”?（2)用样本的频率估计概率,若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取3个,记这3个家长中是城镇户口的人数为x,试求x的分布列及数学期望20、（本小题满分12分）已知椭圆C：（0）的离心率为，点（2，）在C上.（1）求C的方程.（2）直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.21.（本小题满分12分）已知函数，.(1)若在上的最大值为,求实数b的值;(2)若对任意,都有恒成立,求实数a的取值范围.选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答,如果多做，
6、则按所做的第一题计分。22.(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是：.以O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为。(1) 求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2) 若直线l与曲线C相交于P,Q两点，且，求实数m的值。23.(本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知 （1）当时，求不等式的解集；（2）若时，求的取值范围 班级： 姓名： 学号： 考场： 装订线6 甘肃省临夏中学20192020学年第一学期摸底考试答题纸年级：高三 科目：数学（理科） 座位号 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）将正确选项填涂到机读卡二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13 14. 15. . 16. .三、解答题（共70分.第1721题为必考题，第22、23题为选考题）17.（本小题满分12分）A1MC1B1ABC18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）(1)20.（本小题满分12分）21.（本小题满分12分）（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22. (本小题满分10分）23.(本小题满分10分