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1、专题升级训练 化归思想 (时间:60分钟满分:100分)一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.f(x)为奇函数,且有f(x)=f(x+3),f(2)=1,则f(10)等于() A.1B.-1C.0D.22.方程sin2x+cos x+k=0有解,则k的取值范围是()A.-1kB.-k0C.0kD.-k13.已知数列an对任意的p,qN*满足ap+q=ap+aq且a2=-6,那么a10等于()A.-165B.-33C.-30D.-214.设a1,若对于任意的xa,2a,都有ya,a2满足方程logax+logay=3,这时a的取值的集合为()A.a|1(1+cos2)cos ,且
2、(0,2),那么角的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.函数f(x)=的值域为.8.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么f(2),f(1),f(4)的大小关系是.9.三位同学合作学习,对问题“已知不等式xyax2+2y2对于x1,2,y2,3恒成立,求a的取值范围”提出了各自的解题思路.甲说:“可视x为变量,y为常量来分析.”乙说:“不等式两边同除以x2,再作分析.”丙说:“把字母a单独放在一边,再作分析.”参考上述思路,或自己的其他解法,可求出实数a的取值范围是.三、解答题(本大题共3小题,共46分.
3、解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)10.(本小题满分15分)已知非空集合A=x|x2-4mx+2m+6=0,xR,若AR-,求实数m的取值范围(R-表示负实数集,R+表示正实数集).11.(本小题满分15分)已知奇函数f(x)的定义域为实数集R,且f(x)在0,+)上是增函数,当0时,是否存在这样的实数m,使f(cos 2-3)+f(4m-2mcos )f(0)对所有的均成立?若存在,求出所有适合条件的实数m;若不存在,则说明理由.12.(本小题满分16分)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+m在区间-2,2上的最大值是20,函数g(x)=x3-3a2x-2a.(1)求实数m的
4、值;(2)是否存在实数a1,使得对任意的x1-2,2,总存在x00,1,都有g(x0)=f(x1)成立?若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.#一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)1.B解析:由题意知,f(x)的周期T=3,所以f(10)=f(33+1)=f(1)=-f(-1)=-f(2)=-1.故选B.2.D解析:求k=-sin2x-cos x的值域,k=cos2x-cos x-1=.当cos x=时,kmin=-;当cos x=-1时,kmax=1.-k1,故选D.3.C解析:由ap+q=ap+aq,a2=-6,得a4=a2+a2=-12,同理,a8=a4+a4=-2
5、4,所以a10=a8+a2=-24-6=-30.4.B解析:logax+logay=3,xy=a3.y=.由于当x在a,2a内变化时,都有ya,a2满足方程,因此a,a2应包含函数y=在a,2a上的值域,也就是函数y=在a,2a的值域是a,a2的子集.,a2.a.a2.5.D解析:显然当三角形内有一点时,可构造3个小三角形,即f(1)=3;再增加一个点,可增加2个小三角形,即f(2)=f(1)+2.如此类推,得到首项为3、公差为2的等差数列,所以a2 014=3+2 0132=4 029.6.C解析:注意到不等式(1+sin2)sin (1+cos2)cos ,等价于sin3+sin cos3
6、+cos .而f(x)=x3+x在R上是增函数,于是f(sin )f(cos )sin cos ,再结合(0,2),得到.二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)7.1,解析:f(x)的定义域为x0,1,设x=sin2.则y=sin +cos =sin1,.8.f(2)f(1)f(4)解析:转化为在同一个单调区间上比较大小问题.由f(2+t)=f(2-t)知f(x)的对称轴为x=2.f(x)在2,+)上为单调增函数,f(1)=f(22-1)=f(3).f(2)f(3)f(4),f(2)f(1)0.又由f(x)为奇函数,可得f(cos 2-3)f(2mcos -4m).f(x)在R上为
7、增函数,cos 2-32mcos -4m,即cos2-mcos +2m-20.令cos =t,0,0t1.于是问题转化为对一切0t1,不等式t2-mt+2m-20恒成立.t2-2m(t-2),即m恒成立.又=(t-2)+44-2,m4-2.存在实数m满足题设的条件为m4-2.12.解:(1)因为f(x)=-3x2+6x+9,令f(x)0,解得x3.所以,函数的单调递减区间为(-,-1),(3,+),递增区间为(-1,3).又f(-2)=2+m,f(2)=22+m,所以f(2)f(-2).因为在(-1,3)上f(x)0,所以f(x)在-1,2上单调递增.又f(x)在-2,-1上单调递减,所以f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间-2,2上的最大值和最小值.于是有22+m=20,解得m=-2.(2)由(1)可解得函数f(x)在-2,2上的值域是-7,20.g(x)=3x2-3a2.由于a1,所以当x0,1时,g(x)0.因此当x0,1时,函数g(x)为减函数.故当x0,1时,g(x)g(1),g(0).又g(1)=1-2a-3a2,g(0)=-2a,即当x0,1时有g(x)1-2a-3a2,-2a.若对任意x1-2,2,总存在x00,1,都有g(x0)=f(x1)成立,则应有解得a-10.但由题目已知a1,所以不存在这样的实数a.4