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1、考点规范练18三角函数的图象与性质一、非标准1.函数y=|2sin x|的最小正周期为()A.B.2C.D.2.(2014福建三明模拟)已知函数f(x)=2sin(x+)对任意x都有f=f,则f等于()A.2或0B.-2或2C.0D.-2或03.已知a是实数,则函数f(x)=acos ax的图象可能是()4.已知f(x)=cos2x-1,g(x)=f(x+m)+n,则使g(x)为奇函数的实数m,n的可能取值为()A.m=,n=-1B.m=,n=1C.m=-,n=-1D.m=-,n=15.已知函数y=sin x的定义域为a,b,值域为,则b-a的值不可能是()A.B.C.D.6.设0,m0,若函
2、数f(x)=msincos在区间上单调递增,则的取值范围是()A.B.C.D.1,+)7.当x时,函数y=3-sin x-2cos2x的最小值是,最大值是.8.(2014江苏,5)已知函数y=cos x与y=sin(2x+)(0),它们的图象有一个横坐标为的交点,则的值是.9.(1)求函数y=2sin的值域;(2)求函数y=sin x+cos x+sin xcos x的值域.10.设函数f(x)=sin(2x+)(-0)在区间上单调递增,在区间上单调递减,则=()A.B.C.D.112.(2014北京海淀模拟)已知函数f(x)=cos2x+sin x,则下列命题中是假命题的是()A.f(x)既
3、不是奇函数也不是偶函数B.f(x)在区间-,0上恰有一个零点C.f(x)是周期函数D.f(x)在区间上是增函数13.已知f(x)=sin x,xR,g(x)的图象与f(x)的图象关于点对称,则在区间0,2上满足f(x)g(x)的x的取值范围是()A.B.C.D.14.已知函数f(x)=3sin(0)和g(x)=3cos(2x+)的图象的对称中心完全相同,若x,则f(x)的取值范围是.15.已知函数f(x)=(sin2x-cos2x)-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)设x,求f(x)的单调递增区间.16.已知a0,函数f(x)=-2asin+2a+b,当x时,-5f(
4、x)1.(1)求常数a,b的值;(2)设g(x)=f,且lg(g(x)0,求g(x)的单调区间.一、非标准1.A解析:由图象知T=.2.B解析:由f=f知,函数图象关于x=对称,f是函数f(x)的最大值或最小值.3.C解析:观察选项,由f(x)=acos ax知,当a=1时,f(x)的最小正周期为2,最大值为1,故A,B错;当a=2时,f(x)的最小正周期为,最大值为2,且是余弦函数,故选C.4.D解析:g(x)=f(x+m)+n=cos(2x+2m)-1+n,若使g(x)为奇函数,则需满足2m=+k,kZ,且-1+n=0,对比选项可知选D.5.A解析:画出函数y=sin x的草图分析知b-a
5、的取值范围为.6.B解析:f(x)=msincosmsinx,若函数在区间上单调递增,则,即.7.2解析:y=3-sin x-2cos2x=3-sin x-2(1-sin2x)=2sin2x-sin x+1,令sin x=t,y=2t2-t+1=2,t,ymin=,ymax=2.8.解析:由题意cos=sin,即sin,+=k+(-1)k(kZ).因为0,所以=.9.解:(1)-x,02x+,0sin1.y=2sin的值域为(0,2.(2)y=sin xcos x+sin x+cos x=sin=sin2sin=-1,当sin=1时,ymax=-1=.当sin=-时,ymin=-1=-1.故该
6、函数的值域为.10.解:(1)x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,sin=1,+=k+,kZ.=k+,kZ.又-0)过原点,当0x,即0x时,y=sinx是增函数.当x,即x时,y=sinx是减函数.由y=sinx(0)在区间上单调递增,在区间上单调递减知,故=.12.B解析:f=1,f=-1,即f(-x)f(x),f(x)不是偶函数.xR,f(0)=10,f(x)不是奇函数,故A为真命题;令f(x)=cos2x+sin x=1-sin2x+sin x=0,则sin2x-sin x-1=0,解得sin x=,当x-,0时,sin x=,由正弦函数图象可知函数f(x)在-,0上有两个零点,故B
7、为假命题;f(x)=f(x+2),T=2,故函数f(x)为周期函数,故C为真命题;f(x)=1-sin2x+sin x=,当sin x时,f(x)单调递增;当sin x时,f(x)单调递减.又当x,即sin x时,sin x单调递减,f(x)在上是增函数,故D为真命题.13.B解析:设(x,y)为g(x)的图象上任意一点,则其关于点对称的点为.由题意知该点必在f(x)的图象上,则-y=sin,即g(x)=-sin=-cos x.依题意得sin x-cos xsin x+cos x=sin0,又x0,2,解得x.14.解析:由两个三角函数的图象的对称中心完全相同,可知它们的周期相同,则=2,即f
8、(x)=3sin.当x时,-2x-,解得-sin1,故f(x).15.解:(1)f(x)=-(cos2x-sin2x)-2sin xcos x=-cos2x-sin2x=-2sin,f(x)的最小正周期为.(2)f(x)的单调递增区间为+2k2x+2k,kZ,解得+kx+k,kZ.又x,f(x)的单调递增区间为.16.解:(1)x,2x+,sin.又a0,-2asin-2a,a,f(x)b,3a+b.又-5f(x)1,b=-5,3a+b=1,因此a=2,b=-5.(2)由(1)知a=2,b=-5,则f(x)=-4sin-1,g(x)=f=-4sin-1=4sin-1.又lg(g(x)0,得g(x)1,4sin-11.sin,2k+2x+2k+,kZ.由2k+2x+2k+(kZ),得g(x)的单调递增区间为(kZ).由2k+2x+2k+(kZ),得g(x)的单调递减区间为(kZ).9