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1、第三节 函数的奇偶性与周期性课时作业A组根底对点练1以下函数为奇函数的是()AyBy|sin x|Cycos x Dyexex解析：因为函数y的定义域为0，)，不关于原点对称，所以函数y为非奇非偶函数，排除A；因为y|sin x|为偶函数，所以排除B；因为ycos x为偶函数，所以排除C；因为yf(x)exex，f(x)exex(exex)f(x)，所以函数yexex为奇函数，应选D.答案：D2以下函数中为偶函数的是()Ayx2sin x Byx2cos xCy|ln x| Dy2x解析：A选项，记f(x)x2sin x，定义域为R，f(x)(x)2sin(x)x2sin xf(x)，故f(x
2、)为奇函数；B选项，记f(x)x2cos x，定义域为R，f(x)(x)2cos(x)x2cos xf(x)，故f(x)为偶函数；C选项，函数y|ln x|的定义域为(0，)，不关于原点对称，故为非奇非偶函数；D选项，记f(x)2x，定义域为R，f(x)2(x)2x，故f(x)为非奇非偶函数，选B.答案：B3以下函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Ay ByxCy2x Dyxex解析：选项A中的函数是偶函数；选项B中的函数是奇函数；选项C中的函数是偶函数；只有选项D中的函数既不是奇函数也不是偶函数答案：D4以下函数中，既是偶函数又存在零点的是()Ayln x Byx21Cysin x D
3、ycos x解析：A项中的函数是非奇非偶函数；B项中的函数是偶函数但不存在零点；C项中的函数是奇函数；D项中的函数既是偶函数又存在零点答案：D5函数ylog2的图象()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于y轴对称D关于直线yx对称解析：由0得1x1，即函数定义域为(1,1)，又f(x)log2log2f(x)，函数ylog2为奇函数，应选A.答案：A6设f(x)xsin x(xR)，那么以下说法错误的选项是()Af(x)是奇函数 Bf(x)在R上单调递增Cf(x)的值域为R Df(x)是周期函数解析：因为f(x)xsin(x)(xsin x)f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；因为f(
4、x)1cos x0，所以函数f(x)在R上单调递增，故B正确；因为f(x)在R上单调递增，所以f(x)的值域为R，故C正确；f(x)不是周期函数，应选D.答案：D7定义运算ab，ab，那么f(x)为()A奇函数 B偶函数C常函数 D非奇非偶函数解析：由定义得f(x).4x20，且20，即x2,0)(0,2f(x)(x2,0)(0,2)，f(x)，f(x)f(x)，f(x)为奇函数答案：A8f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x3ln(1x)，那么当x0时，f(x)()Ax3ln(1x) Bx3ln(1x)Cx3ln(1x) Dx3ln(1x)解析：当x0时，x0，f(x)(x)3ln(1
5、x)，f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)f(x)(x)3ln(1x)x3ln(1x)答案：C9x为实数，x表示不超过x的最大整数，那么函数f(x)xx在R上为()A奇函数 B偶函数C增函数 D周期函数解析：函数f(x)xx在R上的图象如图：选D.答案：D10f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x4)f(x)，当x2,0时，f(x)2x，那么f(1)f(4)等于()A. BC1 D1解析：由f(x4)f(x)知f(x)是周期为4的周期函数，又f(x)是定义在R上的偶函数，故f(4)f(0)1，f(1)f(1)，又12,0，所以f(1)21，所以f(1)，f(1)f(4)，选B.答案：
6、B11假设f(x)是R上的奇函数，那么实数a的值为_解析：函数f(x)是R上的奇函数，f(0)0，0，解得a1.答案：112(2022安徽十校联考)f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x，那么f(log4 9)_.解析：因为log49log230，又f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)2x，所以f(log49)f(log23)2log23.答案：13定义在R上的偶函数f(x)在0，)上单调递增，且f(1)0，那么不等式f(x2)0的解集是_解析：由可得x21或x21，解得x3或x1，所求解集是(，13，)答案：(，13，)B组能力提升练1f(x)在R上是奇函数，且
7、满足f(x4)f(x)，当x(0,2)时，f(x)2x2，那么f(7)()A2 B2C98 D98解析：因为f(x4)f(x)，所以函数f(x)的周期T4，又f(x)在R上是奇函数，所以f(7)f(1)f(1)2.答案：B2f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0上单调递增，假设实数a满足f()f()，那么a的取值范围是()A(，) B(0，)C(，) D(1，)解析：f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0上单调递增，f(x)在区间0，)上单调递减根据函数的对称性，可得f()f()，f(2log3a)f()0，f(x)在区间0，)上单调递减，0log3a0a，应选B.答案：B3奇函数
8、f(x)的定义域为R.假设f(x2)为偶函数，且f(1)1，那么f(8)f(9)()A2 B1C0 D1解析：由f(x2)是偶函数可得f(x2)f(x2)，又由f(x)是奇函数得f(x2)f(x2)，所以f(x2)f(x2)，f(x4)f(x)，f(x8)f(x)，故f(x)是以8为周期的周期函数，所以f(9)f(81)f(1)1，又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(8)f(0)0，f(8)f(9)1.答案：D4函数f(x)asin xb4，假设f(lg 3)3，那么f()A. BC5 D8解析：由f(lg 3)asin(lg 3)b43得asin(lg 3)b1，而ff(lg 3)asi
9、n(lg 3)b4asin(lg 3)b4145.应选C.答案：C5假设定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2R，有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，那么以下说法一定正确的选项是()Af(x)1为奇函数 Bf(x)1为偶函数Cf(x)1为奇函数 Df(x)1为偶函数解析：对任意x1，x2R有f(x1x2)f(x1)f(x2)1，令x1x20，得f(0)1.令x1x，x2x，得f(0)f(x)f(x)1.f(x)1f(x)1f(x)1，f(x)1为奇函数应选C.答案：C6偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，那么满足f(2x1)f的x的取值范围是()A. BC. D解析：法一：偶函数
10、满足f(x)f(|x|)，根据这个结论，有f(2x1)ff(|2x1|)f，进而转化为不等式|2x1|，解这个不等式即得x的取值范围是.应选A.法二：设2x1t，假设f(t)在0，)上单调递增，那么f(x)在(，0)上单调递减，如图，f(t)f，有t，即2x1，x，应选A.答案：A7定义在R上的奇函数满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，那么()Af(25)f(11)f(80)Bf(80)f(11)f(25)Cf(11)f(80)f(25)Df(25)f(80)f(11)解析：f(x4)f(x)，f(x8)f(x4)，f(x8)f(x)，f(x)的周期为8，f(25)f(1)，f(
11、80)f(0)，f(11)f(3)f(14)f(1)f(1)，又奇函数f(x)在区间0,2上是增函数，f(x)在区间2,2上是增函数，f(25)f(80)f(11)，应选D.答案：D8设奇函数f(x)在(0，)上是增函数，且f(1)0，那么不等式xf(x)f(x)0的解集为()Ax|1x0，或x1Bx|x1，或0x1Cx|x1，或x1Dx|1x0，或0x1解析：奇函数f(x)在(0，)上是增函数，f(x)f(x)，xf(x)f(x)0，xf(x)0，又f(1)0，f(1)0，从而有函数f(x)的图象如下图：那么有不等式xf(x)f(x)0的解集为x|1x0或0x1，选D.答案：D9定义在R上的
12、函数f(x)满足f(x6)f(x)，当3x1时，f(x)(x2)2；当1x3时，f(x)x.那么f(1)f(2)f(3)f(2 017)()A336 B337C1 678 D2 018解析：f(x6)f(x)，T6，当3x1时，f(x)(x2)2，当1x3时，f(x)x.f(1)1，f(2)2，f(3)f(3)1，f(4)f(2)0，f(5)f(1)1，f(6)f(0)0，f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)1，由周期可得f(1)f(2)f(6)f(7)f(8)f(12)f(2 011)f(2 012)f(2 016)1，而f(2 017)f(63361)f(1)1，f(1)f(2
13、)f(2 017)33611337.应选B.答案：B10对任意的实数x都有f(x2)f(x)2f(1)，假设yf(x1)的图象关于x1对称，且f(0)2，那么f(2 015)f(2 016)()A0 B2C3 D4解析：yf(x1)的图象关于x1对称，那么函数yf(x)的图象关于x0对称，即函数f(x)是偶函数，令x1，那么f(12)f(1)2f(1)，即f(1)f(1)2f(1)0，即f(1)0，那么f(x2)f(x)2f(1)0，即f(x2)f(x)，那么函数的周期是2，又f(0)2，那么f(2 015)f(2 016)f(1)f(0)022.应选B.答案：B11(2022保定调研)函数f
14、(x)为R上的奇函数，当x0时，f(x)x(x1)，假设f(a)2，那么实数a_.解析：x0时，f(x)x(x1)2的最小值为0，所以f(a)2时，a0，因为f(x)为R上的奇函数，当x0时，x0，f(x)x(x1)x2xf(x)，所以x0时，f(x)x2x，那么f(a)a2a2，所以a1.答案：112函数f(x)x2(2x2x)，那么不等式f(2x1)f(1)0的解集是_解析：因为f(x)(x)2(2x2x)x2(2x2x)f(x)，所以函数f(x)是奇函数不等式f(2x1)f(1)0等价于f(2x1)f(1)易知，当x0时，函数f(x)为增函数，所以函数f(x)在R上为增函数，所以f(2x
15、1)f(1)等价于2x11，解得x1.答案：1，)13函数f(x)，假设f(x1)f(2x1)，那么x的取值范围为_解析：假设x0，那么x0，f(x)3(x)2ln(x)3x2ln(x)f(x)，同理可得，x0时，f(x)f(x)，且x0时，f(0)f(0)，所以f(x)是偶函数因为当x0时，函数f(x)单调递增，所以不等式f(x1)f(2x1)等价于|x1|2x1|，整理得x(x2)0，解得x0或x2.答案：(，2)(0，)14定义在R上的函数f(x)在(，2)上单调递增，且f(x2)是偶函数，假设对一切实数x，不等式f(2sin x2)f(sin x1m)恒成立，那么实数m的取值范围为_解析：因为f(x2)是偶函数，所以函数f(x)的图象关于x2对称，由题意知f(x)在(，2)上为增函数，那么f(x)在(2，)上为减函数，所以不等式f(2sin x2)f(sin x1m)恒成立等价于|2sin x22|sin x1m2|，即|2sin x|sin x1m|，两边同时平方，得3sin2x2(1m)sin x(1m)20，即(3sin x1m)(sin x1m)0，即或，即或，即或，即m2或m4，故m的取值范围为(，2)(4，)答案：(，2)(4，)