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1、第八章 平面解析几何 第五节 椭圆A组基础对点练1已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为()A B(1，2)C(，0)(1，2) D(，1)解析：依题意得不等式组解得m1或1m.答案：D2已知椭圆1(ab0)的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则b()A8 B6C5 D4解析：由题意可得e，由椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，可得2a12，即有a6，c2，b4.答案：D3以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为()A1 BC2 D2解析：设a，b，c分别为椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，依题意知，2cb1bc1，2a222，当且
2、仅当bc1时，等号成立答案：D4(2020东北三校联考)若椭圆mx2ny21的离心率为，则()A BC或 D或解析：若焦点在x轴上，则方程化为1，依题意得，所以；若焦点在y轴上，则方程化为1，同理可得.所以所求值为或.答案：D5已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过点F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4，则C的方程为()A1 By21C1 D1解析：由已知e，又AF1B的周长为|AF1|AB|BF1|AF1|(|AF2|BF2|)|BF1|(|AF1|AF2|)(|BF2|BF1|)2a2a4，解得a，故c1，b，故所求的椭圆方程为1.答案：A6设F1，
3、F2分别是椭圆y21的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使(OF2)PF20(O为坐标原点)，则F1PF2的面积是()A4 B3C2 D1解析：因为(OF2)PF2(F1O)PF2F1PPF20，所以PF1PF2，F1PF290.设|PF1|m，|PF2|n，则mn4，m2n212，所以mn2，所以SF1PF2mn1.答案：D7过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线，与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A BC D解析：由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1，0)，则直线AB的方程为y2x2.联立解得交点坐标为(0，2)，所以SOAB|OF|yAyB|1.答案：B8(2021河南林
4、州模拟)已知椭圆E：1，直线l交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为，则l的方程为()A2xy0Bx2y0C2xy20 Dx4y0解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1，两式作差并化简整理得，而x1x21，y1y22，所以，直线l的方程为y1，即x4y0.答案：D9直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的倍，则该椭圆的离心率为_解析：设|OB|为椭圆中心到l的距离，l与椭圆交于顶点A和焦点F(图略)，则|OA|OF|AF|OB|，即bca，所以e.答案：10椭圆1(a为定值，且a)的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A，B.若FAB的周长的最大值是12
5、，则该椭圆的离心率是_解析：设椭圆的右焦点为F，如图所示，由椭圆定义知，|AF|AF|BF|BF|2a.又FAB的周长为|AF|BF|AB|2a|AF|2a|BF|AB|4a(|AF|BF|AB|)4a，当且仅当AB过右焦点F时等号成立此时4a12，则a3.故椭圆方程为1，所以c2，所以e.答案：11已知点P是以F1，F2为焦点的椭圆1(ab0)上一点，若PF1PF2，tan PF2F12，则椭圆的离心率e_解析：依题意，设|PF2|m，则有|PF1|2m，|F1F2|m，该椭圆的离心率是e.答案：12(2021湖南永州模拟)已知动点M到两定点F1(m，0)，F2(m，0)的距离之和为4(0m
6、2)，且动点M的轨迹曲线C过点N.(1)求m的值；(2)若直线l：ykx与曲线C有两个不同的交点A，B，且2(O为坐标原点)，求k的值解析：(1)由0m2，得2m4，可知：曲线C是以两定点F1(m，0)，F2(m，0)为焦点，长半轴长为2的椭圆，所以a2，设曲线C的方程为1，把点N代入得1，解得b21，由c2a2b2，解得c23，所以m.(2)由(1)知曲线C的方程为y21，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立方程得消去y得x22kx10，则有4k210，得k2.x1x2，x1x2，则x1x2y1y2x1x2(kx1)(kx2)(1k2)x1x2k(x1x2)22.解得k2，所以k的值为
7、.B组素养提升练1(2020湖北武汉调研)已知A，B分别为椭圆1(0b3)的左、右顶点，P，Q是椭圆上关于x轴对称的不同两点，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，若点A到直线yx的距离为1，则该椭圆的离心率为()A BC D解析：根据椭圆的标准方程1(0b3)知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，A(3，0)，B(3，0)，设P(x0，y0)，Q(x0，y0)，则1，kAPm，kBQn，mn，直线yxx，即x3y0.又点A到直线yx的距离为1，1，解得b2，c2a2b2，e.答案：B2(2021河北三市联考)已知离心率为的椭圆1(ab0)的一个焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与椭圆交于A，B两点，
8、|AB|.(1)求此椭圆的方程；(2)已知直线ykx2与椭圆交于C，D两点，若以线段CD为直径的圆过点E(1，0)，求k的值解析：(1)设焦距为2c，e，a2b2c2，由|AB|，易知，b1，a，椭圆方程为y21.(2)将ykx2代入椭圆方程，得(13k2)x212kx90，又直线与椭圆有两个交点，所以(12k)236(13k2)0，解得k21.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2，x1x2，若以CD为直径的圆过E点，则0，即(x11)(x21)y1y20，而y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4，则(x11)(x21)y1y2(k21)x1x2(2k1)(
9、x1x2)550，解得k，满足k21.3已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A，B两点，满足|AF2|c.(1)求椭圆C的离心率；(2)M，N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上一点(异于椭圆C的顶点)，直线MP，NP分别和x轴相交于R，Q两点，O为坐标原点若|4，求椭圆C的方程解析：(1)点A的横坐标为c，代入椭圆，得1.解得|y|AF2|，即c，a2c2ac.e2e10，解得e.(2)设M(0，b)，N(0，b)，P(x0，y0)，则直线MP的方程为yxb.令y0，得点R的横坐标为.直线NP的方程为yxb.令y0，得点Q的横坐标为.|a24，c23，b21，椭圆C的方程为y21.