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1、第八章平面解析几何第五节椭 圆课时规范练A组基础对点练1已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围为()A.B(1，2)C(，0)(1，2)D(，1)解析：依题意得不等式组解得m1或1m，故选D.答案：D2以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为()A1BC2 D.2解析：设a，b，c分别为椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，依题意知，2cb1bc1，2a222，当且仅当bc1时，等号成立故选D.答案：D3(2020东北三校联考)若椭圆mx2ny21的离心率为，则()A.BC.或 D.或解析：若焦点在x轴上，则方程化为1，依题意得，所以；若焦点在y轴上
2、，则方程化为1，同理可得.所以所求值为或.答案：D4过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线，与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A. BC. D.解析：由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1，0)，则直线AB的方程为y2x2.联立解得交点为(0，2)，所以SOAB|OF|yAyB|1，故选B.答案：B5设F1，F2分别是椭圆y21的左，右焦点，若椭圆上存在一点P，使()0(O为坐标原点)，则F1PF2的面积是()A4 B3C2 D.1解析：因为()()0，所以PF1PF2，F1PF290.设|PF1|m，|PF2|n，则mn4，m2n212，所以mn2，所以SF1PF2mn1.答
3、案：D6(2020林州模拟)已知椭圆E：1，直线l交椭圆于A，B两点，若AB的中点坐标为，则l的方程为()A2xy0 Bx2y0C2xy20 D.x4y0答案：D7直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为()A. BC. D.解析：|OB|为椭圆中心到l的距离，设l与椭圆交于顶点A和焦点F，则|OA|OF|AF|OB|，即bca，所以e.故选B.答案：B8已知F1(c，0)，F2(c，0)为椭圆1(ab0)的两个焦点，P在椭圆上且满足c2，则此椭圆离心率的取值范围是()A. BC. D.解析：设P(x，y)，则1，y2b2x2，axa，(cx，y
4、)，(cx，y)所以x2c2y2x2b2c2x2b2c2.因为axa，所以b2c2b2.所以b2c2c2b2.所以2c2a23c2.所以.故选B.答案：B9已知中心在坐标原点的椭圆过点A(3，0)，且离心率e，则椭圆的标准方程为_解析：若焦点在x轴上，则a3.由e得c.b2a2c2954.方程为1若焦点在y轴上，则b3，a2c29，又离心率e，解得a2，所以椭圆方程是1.答案：1或110(2020西安检测)已知P为椭圆1(ab0)上一点，F1、F2是其左、右焦点，F1PF2取最大值时cosF1PF2，则椭圆的离心率为_解析：易知F1PF2取最大值时，点P为椭圆1与y轴的交点，由余弦定理及椭圆的
5、定义得2a24c2，即ac，所以椭圆的离心率e.答案：B组素养提升练11(2020武汉调研)已知A、B分别为椭圆1(0b3)的左、右顶点，P，Q是椭圆上关于x轴对称的不同两点，设直线AP，BQ的斜率分别为m，n，若点A到直线yx的距离为1，则该椭圆的离心率为()A. BC. D.解析：根据椭圆的标准方程1(0b3)知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，A(3，0)，B(3，0)，设P(x0，y0)，Q(x0，y0)，则1，kAPm，kBQn，mn，直线yxx，即x3y0.又点A到直线yx的距离为1，1，解得b2，c2a2b2，e，故选B.答案：B12椭圆C：1(ab0)的左顶点为A，右焦点为F，过
6、点F且垂直于x轴的直线交C于P，Q两点，若cosPAQ，则椭圆C的离心率e为()A. BC. D.解析：根据题意可取P(c，)，Q(c，)，所以tanPAF1e，cosPAQcos 2PAFcos2PAFsin2PAF，故55(1e)233(1e)28(1e)22(1e)2.又椭圆的离心率e的取值范围为(0，1)，所以1e，e，故选A.答案：A13(2020泰州市模拟)已知点F，A是椭圆C：1的左焦点和上顶点，若点P是椭圆C上一动点，则PAF周长的最大值为_解析：椭圆C：1，a4，b2，c2，则其左焦点F(2，0)，右焦点F2(2，0)和上顶点A(0，2)由椭圆的定义|PF|PF2|2a8，|
7、AF|AF2|2a8，PAF周长l|AF|PF|PA|AF|PF|PF2|AF2|4a16，当且仅当AP过F2时PAF周长取最大值，PAF周长的最大值16.答案：1614(2020河北三市联考)已知离心率为的椭圆1(ab0)的一个焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与椭圆交于A、B两点，|AB|.(1)求此椭圆的方程；(2)已知直线ykx2与椭圆交于C、D两点，若以线段CD为直径的圆过点E(1，0)，求k的值解析：(1)设焦距为2c，e，a2b2c2，由|AB|，易知，b1，a，椭圆方程为y21.(2)将ykx2代入椭圆方程，得(13k2)x212kx90，又直线与椭圆有两个交点，所以(12k)2
8、36(13k2)0，解得k21.设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1x2，x1x2，若以CD为直径的圆过E点，则0，即(x11)(x21)y1y20，而y1y2(kx12)(kx22)k2x1x22k(x1x2)4，则(x11)(x21)y1y2(k21)x1x2(2k1)(x1x2)550，解得k，满足k21.15已知椭圆C：1(ab0)的左，右焦点分别为F1(c，0)，F2(c，0)，过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆C于A，B两点，满足|AF2|c.(1)求椭圆C的离心率；(2)M，N是椭圆C短轴的两个端点，设点P是椭圆C上一点(异于椭圆C的顶点)，直线MP，NP分别和x轴相交于R，Q两点，O为坐标原点若|4，求椭圆C的方程解析：(1)点A的横坐标为c，代入椭圆，得1.解得|y|AF2|，即c，a2c2ac.e2e10，解得e.(2)设M(0，b)，N(0，b)，P(x0，y0)，则直线MP的方程为yxb.令y0，得点R的横坐标为.直线NP的方程为yxb.令y0，得点Q的横坐标为.|a24，c23，b21，椭圆C的方程为y21.