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1、安徽省定远县民族中学2022届高三数学5月模拟检测试题 理第I卷 选择题共60分一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。) 1.集合，那么A. B. C. D. 2.欧拉公式为虚数单位是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥。根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.一次考试中，某班学生的数学成绩近似服从正态分布，那么该班数学成绩的及格率可估计为成绩到达分为及格参考数
2、据：A. B. C. D. 4.圈经过原点且圆心在轴正半轴上，经过点且倾斜角为的直线与圆相切于点，点在轴上的射影为点，设点为圆上的任意一点，那么A. B. C. D. 5.假设，其中，那么A. B. C. D. 6.?算法统宗? 中有一图形称为“方五斜七图，注曰：方五斜七者此乃言其大概矣，内方五尺外方七尺有奇 实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示，当内方的边长为5 时， 外方的边长为， 略大于7如下图，在外方内随机取一点，那么此点取自内方的概率为A. B. C. D. 7.我国古代数学名著?九章算术?中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺问
3、积几何，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，那么该羡除的外表中，三个梯形的面积之和为A. 40B. 43C. 46D. 478.假设的展开式中的系数为80，其中为正整数，那么的展开式中各项系数的绝对值之和为A. 32 B. 81 C. 243 D. 2569.实数x，y满足，如果目标函数的最小值为，那么实数A. 7 B. 5 C. 4 D. 110.关于圆周率，数学开展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验受其启发，我们可以设计一个算法框图来估计的值如图假设电脑输出的的值为29，那么可以估计的值约为A
4、. B. C. D. 11.函数的图象大致为A. B. C. D. 12.双曲线的左、右两个焦点分别为，以线段为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，假设，该双曲线的离心率为，那么A. 2 B. 3 C. D. 第II卷 非选择题共90分本卷包括必考题和选考题两局部。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分) 14.数列满足： ， ， ，令，数列的前项和为，那么_15.三棱柱的底面是正三角形，侧棱底面ABC，假设有一半径为2的球与三棱柱的各条棱均相切，那么的长度为_16.函是奇函数，且
5、与的图象的交点为，那么_三、解答题(本大题共6小题,共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17. 本小题总分值12分的内角所对的边分别为，.1求角的大小；2假设的面积为，求.18. 本小题总分值12分四棱锥中，底面为菱形，平面，、分别是、上的中点，直线与平面所成角的正弦值为，点在上移动.证明：无论点在上如何移动，都有平面平面；求点恰为的中点时，二面角的余弦值.19. 本小题总分值12分是抛物线上不同两点.1设直线与轴交于点，假设两点所在的直线方程为，且直线恰好平分，求抛物线的标准方程.2假设直线与轴交于点，与轴的正半轴交于点，且，是否存在直线，使得？假设存在，求出直线的方程；假设
6、不存在，请说明理由.20. 本小题总分值12分某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗.为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如下图的频率分布直方图.记综合评分为及以上的花苗为优质花苗.求图中的值，并求综合评分的中位数.用样本估计总体，以频率作为概率，假设在两块试验地随机抽取棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关.附：下面的临界值表仅供参考.参考公式：，其中.21. 本小题总分值12分函数在处取得极小值.1求实数的值；2设
7、，其导函数为，假设的图象交轴于两点且，设线段的中点为，试问是否为的根？说明理由.22. 本小题总分值10分选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为为参数).()求曲线的极坐标方程；()假设曲线向左平移一个单位,再经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上任一点，求的最小值，并求相应点M的直角坐标.23. 本小题总分值10分选修4-5：不等式选讲函数.1证明： ；2假设，求的取值范围.参考答案1.C 2.B 3.D 4.C 5.C 6.A 7.C 8.C 9.B 10.A 11.A 12.D13. 14. 15. 16.17.12.
8、解析：1由，结合正弦定理得 ，所以，即，即，因为，所以.2由，得，即，又，得，所以，又，.18.连接底面为菱形，是正三角形，是中点，又，平面，平面，又 平面，又平面平面平面.由得，两两垂直，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立如下图的空间直角坐标系，平面，就是与平面所成的角，在中，即，设，那么，得，又，设，那么，所以，从而，那么，所以，设是平面一个法向量，那么 取，得又平面，是平面的一个法向量， 二面角的余弦值为. 19.12方程为1设，由，消去整理得，那么， 直线平分， ，即： ，满足，抛物线标准方程为2由题意知，直线的斜率存在，且不为零，设直线的方程为： ，由，得， ， ， ， 直线的方程为：
9、 假设存在直线，使得，即，作轴， 轴，垂足为， ，由，得，故存在直线，使得，直线方程为20.由，解得令得分中位数为，由解得故综合评分的中位数为由与频率分布直，优质花苗的频率为，即概率为，设所抽取的花苗为优质花苗的颗数为，那么，于是，其分布列为：所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望结合与频率分布直方图，优质花苗的频率为，那么样本种，优质花苗的颗数为棵，列联表如下表所示：可得所以，有的把握认为优质花苗与培育方法有关系.21.1由得. 在上单调递减，在上单调递增在处取得极小值，符合题意，故. 2由1知函数.函数图象与轴交于， 两个不同点，两式相减整理得： . 令，即.令. 设那么在上是增函数无解，即. 不是的根22.I;， 的坐标为或.I由 为参数得曲线的普通方程为得曲线的极坐标方程为. ，向左平移一个单位再经过伸缩变换得到曲线的直角坐标方程为，设，那么当时， 的最小值为，此时点的坐标为或.23.1证明：因为，又，所以所以.2可化为，因为，所以 *当时，不等式*无解.当时，不等式*可化为，即，解得，综上所述，