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1、北师大版九年级数学上册第一章测试题班级： ： 考号：一、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分将答案填在题中横线上)1.在中，边、的垂直平分线相交于，则、的大小关系是.2.如果等腰三角形的一个角是80，那么顶角是度.3.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为.ABCD（第15题）4. 中，平分，交于点,若，则到的距离是.5.如图，需要补充一个直接条件才能使甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“”；乙“”；丙“”；丁“”那么这四位同学填写错误的是.6. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60时，假设“”，则与“”矛盾，所以原命题正确(第18题)7.补
2、全“求作的平分线”的作法：在和上分别截取、，使=.分别以、为圆心，以为半径画弧，两弧在交于点.作射线即为的平分线.8.一轮船以每小时20海里的速度沿正向航行.上午8时，该船在处测得某灯塔位于它的北偏东30的处(如图)，上午9时行到处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是海里(结果保留根号).(第20题)9.在中，90，平分交于，于，若，则的周长是.10.如图是2002年8月在召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两条直角边的和是.二、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分请选出每小题中一个符合
3、题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）（第3题）11.两个直角三角形全等的条件是（ ）（A）一锐角对应相等； （B）两锐角对应相等；（C）一条边对应相等； （D）两条边对应相等.12.到的三个顶点距离相等的点是的（ ）.（A）三边垂直平分线的交点； （B）三条角平分线的交点；（C）三条高的交点； （D）三边中线的交点.13.如图，由，得的根据是（ ）（A）SAS （B）ASA （C）AAS （D）SSS14.中，平分交边于点，则的度数为（ ）（A）35 （B）40 （C）70 （D）110AB247（第7题）15.下列两个三角形中，一定全等的是（ ）（A）有一个角是40，腰相等的两个等腰
4、三角形；（B）两个等边三角形；（C）有一个角是100，底相等的两个等腰三角形；（D）有一条边相等，有一个角相等的两个等腰三角形.16.适合条件= =的三角形一定是（ ）（A）锐角三角形； （B）钝角三角形； （C）直角三角形； （D）任意三角形.17.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边处有健身器材，由于居住在处的居民践踏了绿地，小明想在处树立一个标牌“少走米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“”填上适当的数字是（）.（第9题）（A）3米 （B）4米 （C）5米 （D）6米18. 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）.（A）等腰三角形;
5、（B）等边三角形; （C）直角三角形; （D）等腰直角三角形.19.如图，已知平分，点、分别在边、上，如果添加一个条件，即可推出=，那么该条件不可以是（ ）(A) (B)(C)= (D) =20.如图，于，于，下列条件：是的平分线；=.其中能够证明的条件的个数有（ ）(第10题)(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个三、解答题(本大题有6小题，共60分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)21.（8分）已知：如图，=，.求证：.ABCO22.（8分）如图，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.23.（10分）已知：如图，在等边三角形的边上取中点，的延长线上取
6、一点，使 求证：.24.（10分）已知：如图，中，.(1)用直尺和圆规作的垂直平分线，分别交、于点、(保留作图痕迹，不写作法).ABC(2)猜想与之间有何数量关系，并证明你的猜想.ABCDE25. （本题满分12分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明已知：如图，是的中点，点在上，且 求证：. 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此，要证，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形 现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明FA
7、BCDEEF=DE（3）FGABCDE（1）ABCDECFAB（2）F26（12分）已知：如图，点为线段上一点，、是等边三角形，可以说明：，从而得到结论：现要求：（1）将绕点按逆时针方向旋转180，使点落在上请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）所得到的图形中，结论“”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由（3）在（1）所得到的图形中，设的延长线与相交于点，请你判断ABD与四边形的形状，并说明你的结论的正确性BCNABCMN北师大版九年级数学上册第一章测试题参考答案一、DAABCDDCBD二、11.； 12.或； 13.； 14.7； 15
8、.乙；16.三角形的三个角都小于，三角形的角和是；17.大于的长为半径；18.；19.10；20. 10.三、21由=，知，因此有.又（对顶角），=，所以，所以.又，所以，即.22.OBC=OCB，OB=OC.又AOB=AOC，OA=OA， AOBAOC，AB=AC.23.是正三角形的边的中线得，平分，.由知CDE E .由ACE 120，得CDEE60，所以CDE E300，则有BD DE24.（1）作图略；（2）连接AM，则BM=AM.AB=AC，BAC=120，B=C=30于是 MAB=B=30，MAC=90.故，即CM=2BM.25.方法一：作BFDE于点F，CGDE于点G. F=CG
9、E=90.又BEF=CEG，BE=CE，BFECGE.BF=CG.在ABF和DCG中，F=DGC=90，BAE=CDE，BF=CG，ABFDCG.AB=CD. 方法二：作CFAB，交DE的延长线于点F.F=BAE.又ABE=D，F=D.CF=CD.F=BAE，AEB=FEC，BE=CE，ABEFCE.AB=CF. AB=CD. 方法三：延长DE至点F，使EF=DE.又BE=CE，BEF=CED，BEFCED. BF=CD，D =F. 又BAE=D，BAE=F. AB=BF.AB=CD.26.（1）作图略.（2）结论“AN=BM”还成立.证明：CN=CB，ACN=MCB=60，CA=CM，ACN
10、MCB.AN=BM.（3）ABD是等边三角形，四边形MDNC是平行四边形. 证明： DAB =MAC=60，DBA=60ADB=60.ABD是等边三角形. ADB =AMC=60，NDCM. ADB =BNC=60，MDCN.四边形MDNC是平行四边形.北师大版九年级数学上册第二章测试题班级： ： 考号：一、选择题(每题3分，计30分)1下列方程中，一元二次方程共有（）A 2个 B3个 C4个 D 5个2方程的根为（）A B C D 3若方程有解，则的取值围是（）ABC D无法确定4若分式的值为零，则x的值为（ ） A3 B3或-3 C0 D-35用配方法将二次三项式a2+ 4a +5变形，结
11、果是（ ）A.(a2)2+1 B.(a +2)2+1C.(a2)2-1 D.(a +2)2-16一元二次方程x2-x+2=0的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C无实数根 D只有一个实数根7已知一个三角形的两边长是方程x2-8x+15=0的两根，则第三边y的取值围是（ ） Ay8 B3y5 c2y.25设原正方形的边长为x，则所以，原来得正方形边长为4cm26设中间一个正奇数为x，则由于x为正奇数,x=1舍去，三个正奇数为5，7，9四、拓广提高27设该校捐款的平均年增长率是x，则， 整理，得，解得，所以，该校捐款的平均年增长率是50%28设返回的速度为xkm/h，
12、则（舍去）所以，学生返回时步行的速度为3km/h北师大版九年级数学上册第三章测试题班级： ： 考号：一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共30分）题号12345678910答案1、四边形的四个角中，最多时钝角有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个2、四边形具有的性质是 A 对边平行 B轴对称性 C稳定性 D不稳定性3、一个多边形的每一个外角都等于72，则这个多边形的边数是 A 四边 B五边 C六边 D七边4、下列说法不正确的是 A 平行四边形对边平行 B 两组对边平行的四边形是平行四边形C 平行四边形对角相等 D 一组对角相等的四边形是平行四边形5、一个等腰梯形的两底之差
13、为，高为，则等腰梯形的锐角为 A B C D 6、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是 A 2 对 B 3对 C 4对 D 5 对7、 菱形具有而平行四边形不具有的性质是 A .角和是360； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直.8、 平行四边形各角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是 A. 矩形； B. 平行四边形； C. 菱形； D. 正方形ABCD9、 如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD，AD=BC= a cm，A=60，BD平分ABC，则这个梯形的周长是A. 4a cm； B. 5a cm；C.6a cm； D. 7a cm；1
14、0、等边三角形的一边上的高线长为，那么这个等边三角形的中位线长为 A B C D ABCDO二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。每小题3分，共24分）。11. 如图，在 ABCD中，对角线相交于点O，ACCD，AO = 3，BO = 5，则CO =_，CD=_，AD =_ABCD12. 如图，在 ABCD中，AB、BC、CD的长度分别为2x+1，3x，x+4，则 ABCD的周长是_13. 在ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若ABC的周长为30 cm，则DCE的周长为_1 4. 在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=CD，B=40，则A=_，C=_，D=_. 15. 菱形
15、的对角线长分别为24和10，则此菱形的周长为_，面积为_. 16. 已知 ABCD中，A -B = 30，则C = _，D = _.BACD 17. 判定一个四边形是正方形主要有两种方法，一是先证明它是矩形，然后证明_，二是先证明它是一个菱形，再证明_. 18. 如图，已知四边形ABCD是一个平行四边形，则只须补充条件_，就可以判定它是一个菱形三、解答证明题：（本大题共6小题，共46分）19（6分）在平行四边形ABCD中，BC = 2AB，E为BC中点，求AED的度数；20（8分）如图，四边形ABCD中，AD = BC，AEBD，CFBD，垂足为E、F，BE = DF，求证：四边形ABCD是平
16、行四边形；21（8分）如图：在ABC中，BAC =，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求证：四边形AEFG是菱形；22（8分）如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE = AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，求正方形边长；23（8分）如图AD是ABC边BC边上的高线，E、F、G分别是AB、BC、AC的中点，求证：四边形EDGF是等腰梯形；24（8分）如图，AC、BD是矩形ABCD的对角线，AHBD于H，CGBD于G，AE为BAD的平分线，交GC的延长线于E，求证：BD = CE；北师大版九年级数学上册第三章测试题证明题参考答
17、案：（本大题共6小题，共46分证19： E为BC中点，BE = EC =BC，BC = 2ABAB = BE = EC = DCBAE =BEA，CED =CDE四边形ABCD是平行四边形B +C =BAE +BEA+CED +CDE +B +C =2（BEA +CED）+=BEA +CED =AED =（BEA +CED）=其他证确的也给分。20证：BE = DF，EF = EF，BE + EF = DF + EFBF = EDAD = BC，AEBD，CFBD，AEDCFBAD = BCADB =CBDADBC四边形ABCD是平行四边形 21证：CE平分ACB，EACA，EFBCAE =
18、FE1 =2AECFECAC = FCCG = CGACGFCG5 =7 =BGFAEADBC，EFBCAGEFAG =GF（或AE = EF）四边形AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）用其他方法证明也可。22解：设正方形的边长为AC为正方形ABCD的对角线AC = 舍去 答：正方形的边长为。23证：F、G、E分别为AB、AC、BC的中点，FG BC，FE GCEF = GC =AC在RtADC中，DG为斜边AC边上的中线DG =ACEF = DGFG BCFG DE且FGDE四边形EDGF是等腰梯形。（其他证法合理也给分）24证：矩形ABCD的对角线AC、BDAC = BD 且有
19、：AB = DC，BAD =CDA = AD = ADBADCDA1 =4AHBD2 +3 =，而1 +2 =3 =1 =4AE平分BAD3 +5 =6 +45 =6AHBD，EGBDAHGE5 =EE =6AC = CE = BDBD = CE北师大版九年级数学上册期中测试题班级： ： 考号：一填空题（每题3分，共30分）1三角形的三条交于一点，这点到三角形各边的距离相等；2方程，化成一般形式是，其二次项的系数和一次项系数的和是；3命题：“对顶角相等”的逆命题是，它是一个命题。（填“真”“假”）；4等腰直角三角形的两边长为2和7，则它的周长为；5在横线上填适当的数，使等式成立；俯视图主视图左
20、视图6如果方程的一个根是1，那么的值是，另一个根是；7一桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这桌子上共有个碟子；8在平行四边形ABCD中，对角线AC长为10，CAB=30，AB= 6，则平行四边形ABCD的面积为_；9等腰梯形的上、下底分别为6、8，且有一个角为60，则它的腰为_；10等腰直角三角形斜边上的中线长为4，则其面积为_；二选择题（每小题3分，共24分） 11到三角形各顶点的距离相等的点是三角形 （ ）（A） 三边的垂直平分线的交点 （B） 三条高的交点（C） 三条角平分线的交点 （D） 三条中线的交点12顺次连接四边形各边中点所得四边形一定是 （ ）（A） 平行
21、四边形 （B） 矩形 （C） 菱形 （D） 正方形13两条对角线垂直且相等的四边形是 （ ）（A） 矩形 （B） 菱形 （C） 正方形 （D） 以上答案均不正确14下列命题中，不正确的是 （ ）（A）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形 （B）有一个角是直角的菱形是正方形（C）对角线相等且垂直的四边形是正方形（D）有一个角是60的等腰三角形是等边三角形15下列方程中，为一元二次方程的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 16小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是 （）图51m1m30m20m17如图5，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 根据
22、图中数据，计算耕地的面积为（A） 600m2（B） 551m2（C） 550 m 2 （D） 500m218一元二次方程的根的情况是（ ）（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C） 无实数根（D）不能确定19用指定的方法解方程：（每题5分，共20分）（1）（因式分解法） （2）（用配方法）（3）（用公式法） （4）（用合适的方法）三解答题：20（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出5件。若商场平均每天要盈利1600元，每件衬
23、衫应降价多少元？21（6分）已知关于的方程有实数根，求的取值围；22（6分）如图是一个物体的三视图，请画出物体的形状。23（7分）已知：如图平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F ，求证：四边形AFCE是菱形；24（11分）已知：如图，在ABC中，ABAC，ADBC，垂足为D，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为E，连接DE交AC于F。（1）求证：四边形ADCE为矩形；（4分） （2）求证：DFAB，DFAB；（4分）（3）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？简述你的理由。（3分）北师大版九年级数学上册期中测试题参考答案一填空题1角平分线；
24、 2，； 3相等的角是对顶角，假；4； 5，； 6，； 7个； 8； 9； 10；二选择题11A； 12A； 13D； 14C； 15D； 16C； 17B； 18B；三解答题19（1），；（2），；（3），；（4），；20解：设每件衬衫应降价元，则有答：若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降36元或4元。但为了尽快减少库存，所以每件衬衫应降36元；21；22解：23证明：分析：可证四边相等的四边形是菱形；可证一组邻边相等的平行四边形是菱形。注意：条件是EF垂直平分AC，不是AC垂直平分EF，学生常犯错于此。证明过程略；24（1）由CEAN得一个直角，由MAC和BAC的角平分线互相垂直得
25、另一个直角，再证ANBP后同旁角互补得第三个直角，有三个角是直角的四边形是矩形；另证合理也给分；（2）由矩形对角线互相平分得F为AC的中点，由ADBC，ABC是等腰三角形，得D为BC的中点，可知ED是CAB的中位线，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；（3）ABC是等腰直角三角形时满足条件。证明略；北师大版九年级数学上册第四章测试题班级： ： 考号：一、选择题（每题分，共30分）1、一个几何体的主视图和左视图都是相同的长方形，府视图为圆，则这个几何体为（ ）A、圆柱 B、圆锥 C、圆台 D、球2、从早上太阳升起的某一时刻开始到晚上，广场的旗杆在地面上的影子的变化规律是（ ）A、先变长
26、，后变短 B、先变短，后变长 C、方向改变，长短不变 D、以上都不正确3、在相同的时刻，物高与影长成比例.如果高为1.5米人测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（ ）A、20米 B、16米 C、18米 D、15米4、下列说确的是（ ）A、物体在下的投影只与物体的高度有关B、小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长.C、物体在照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化.D、物体在照射下，影子的长度和方向都是固定不变的.5、关于盲区的说确的有（ ）（1）我们把视线看不到的地方称为盲区（2）我们上山与下山时视野盲区是相同的（3）我们坐车向
27、前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住（4）人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野围大A、1 个 B、2个 C、3个 D、4个6、如图1是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是（ ）图17、如图2所示，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（ ） 图 2A、0.36m2 B、0.81m2 C、2m2 D、3.24m28、如图3是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的府视图，按时间先后顺序进行排列正确的是（ ）A、（
28、1）（2）（3）（4） B、（4）（3）（1）（2）C、（4）（3）（2）（1） D、（2）（3）（4）（1）9、“皮影戏”作为我国一种民间艺术，对它的叙述错误的是（ ）A.它是用兽皮或纸板做成的人物剪影，来表演故事的戏曲B.表演时，要用灯光把剪影照在银幕上C.灯光下，做不同的手势可以形成不同的手影D.表演时，也可用把剪影照在银幕上10、给出下列结论正确的有（ ）物体在照射下，影子的方向是相同的 物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关 物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题分，共30分）1
29、、主视图、左视图、府视图都相同的几何体为（写出两个）.2、太线形成的投影称为，手电筒、路灯、台灯的光线形成的投影称为.3、我们把大型会场、体育看台、电影院建为阶梯形状，是为了.4、为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为米.5、如果一个几何体的主视图、左视图都是等腰三角形，俯视图为圆，那么我们可以确定这个几何体是.6、将一个三角板放在太下，它所形成的投影是，也可能是.7、身高相同的小明和小华站在灯光下的不同位置，如果小明离灯较远，那么小明的投影比小华的投影.8、展览厅要用相同的正方体木块搭成一个三
30、视图如图4的展台，则此展台共需这样的正方体_块。图49、一桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如下图所示，则这桌子上共有个碟子。俯视图主视图左视图10、身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，我们可以判定小明离灯光较_.三、解答题（共60分）1、某糖果厂为儿童设计一种新型的装糖果的不倒翁（如图5所示）请你为包装厂设计出它的主视图、左视图和府视图.图52、画出图6中三棱柱的主视图、左视图、俯视图.图63、画出图7中空心圆柱的主视图、左视图、俯视图.图74、如图8所示，屋顶上有一只小猫，院子里有一只小老鼠，若小猫看见了小老鼠，则小老鼠就会有危险，试画出小老鼠在
31、墙的左端的安全区.图8四、拓广探索（共20分）5、如图9为住宅区的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=30m，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，（1）当太与水平线的夹角为30角时，求甲楼的影子在乙楼上有多高（精确到0.1m，1.73）；（2）若要甲楼的影子刚好不落在乙楼的墙上，此时太阳与水平线的夹角为多少度？图9图106、通过窗口照到教室，竖直窗框在地面上留下2.1m长的影子如图（10）所示，已知窗框的影子DE到窗下墙脚的距离CE=3.9m，窗口底边离地面的距离BC=1.2m，试求窗口的高度（即AB的值）7、一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的
32、小木棒的影长为0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD=1.0m，又测地面部分的影长BC=3.0m，你能根据上述数据帮他测出旗杆的高度吗？图118、学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律如图7，在同一时间，身高为的小明的影子长是，而小颖刚好在路灯灯泡的正下方点，并测得（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置；（2）求路灯灯泡的垂直高度；（3）如果小明沿线段向小颖（点）走去，当小明走到中点处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处时，求其影子的长；当小明继续走剩下路程的到处，按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到处时，其影子的