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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载北海国际学校高一年级春季入学考试数学试题一、挑选题 : （12 5=60 分）1如 U 1,2,3,4 , M 1,2 , N 2,3,就 CU（M N） A 1,2,3 B 1,3,4 C 2 D 42函数 f x 4 x 2lg x 21 的定义域为 A . ,1 2 B . 2,2 C . 0,1 2,0 D . 2 0, ,0 23如定义在 R 上的偶函数 y f x 是 0, 上的单调递增函数,就不等式 f x f 1 的解集是（）A（1 1,） B , 1 ,1 C,1 D , 14设 f x 是定义在 R上的
2、奇函数,当 x0 时,f x 2 x 2x ,就 f 1（）A . 3 B-. 1 C . 1 D-. 3x5函数 f x 3 x 2 的零点所在的一个区间是（）A 2, 1 B 1,2 C 0,1 D 1,06已知 f x 1 x 2 4 x 5,就 f x 的表达式是（）Ax 2 6 x Bx 28 x 7 Cx 22 x 3 Dx 26 x 107不等式 2 x 2 2 x 1 x 的解集是（）4A（1,）B . 0,1 C . R D . 0, 8已知过点 A 2, m 和 B m ,4 的直线与直线 2 x y 1 0 平行,就 m的值为（）A 0 B8 C 2 D109如点 ,1
3、a 到直线 x y 1 0 的距离是 3 2,就实数 a 为（）2A 1 B5 C 1 或 5 D 3 或 3 10函数 y 2 ax 1 在 0,2 上的最大值是 7,就指数函数 y a 在 0,3 上的最大值与最小值 x名师归纳总结 第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载之和为 A . 9B . 8C . 7DD.6O 的球面上,ABC11已知如下左图所示的三棱锥ABC的四个顶点均在球和DBC 所在的平面相互垂直,AB3,AC3,BCCDBD23,就球 O 的表面积为（）16 D 36A 4 B12 C12如
4、上右图,网格纸的小正方形的边长是 体的体积为（）1,粗线画出的是一个几何体的三视图,就这个几何A .5 2B .7 2C.23 4D.33 3二、填空题 :4 5 分=20 分 13已知f x x25x1,就ff12x1 x114 已知 lga ,lgb 是方程2x24x10的两个根,就lg b a 2的值是15长方体ABCDA 1B 1 C 1D 1中,ABAD4,AA 12, 就点A 到平面AB 1D 1的距离等于第 2 页,共 8 页16如图,已知A ,4 0 、B ,04 ,从点P 2 0, 射出的光线经直线 AB反射后再射到直线OB上,最终经直线OB反射后又回到 P点,就光线所经过的
5、路程是 .名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载三、解答题： 共 6 小题,满分 70 分 17 满分 10 分 已知集合Ax|2ax2a （a0）,Bx|x1 x4 0 .（1）当a3时,求 AB；y20与直线 2xy20的交点 P ,且垂直于（2）如 AB,求实数 a 的取值范畴18 满分 12 分 已知直线 l 经过直线 3 x4直线x2y10（1）求直线 l 的方程；（2）求直线 l 关于原点 O 对称的直线方程19 满分 12 分 已知函数fxloga 1xloga3x,a0 且a1（1）求函数fx的定义域；2
6、,求实数 a 的值时函数取最小值-1, 且f 1 f43. （2）如函数fx的最小值是20 满分 12 分 已知二次函数yfx,当x2（1）求f x 的解析式；在区间,14上不单调,求实数k 的取值范畴第 3 页,共 8 页（2）如fxkxgx 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载平面ABCD21 满分 12 分 如图,在底面是菱形的四棱锥P ABCD中,ABC=60 o,PA=AB,PAP（1）求证：证明：BD平面 PAC；（2）求 PC与平面 PAB所成角的正切值ADB C22 （ 满 分 12 分 ） 如 图 ,
7、已 知 正 方 形 ABCD 和 矩 形 ACEF 所 在 的 平 面 互 相 垂 直 ,AB2,AF1, M 为线段 EF 的中点 .第 4 页,共 8 页（）求证：AM 平面 BDE ；（）求二面角ADFB的平面角的大小名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载参考答案1B【解析】U1,2,3,4 ,MN2 ,C UMN1,3,42C【解析】函数需满意：故挑选 C3A【解析】依题意: 函数 y1fx在,01上递增,由函数为偶函数,可得f1f 1,由fx f1 f, 所以1x1应选 A|x|f,可得| x|4D【解析】由奇
8、函数的性质得,f （1）=-f （-1 ）=-（2+1）=-3 应选 D5C【解析】f0120,f13 120,此函数零点在0,1 内选 C. 2,6A【解析】令x1t ,xt1ftt124t15t26t fxx26x 故 A 正确7C【解析】2 x 22x4x2x 22x22 xx 20 ,xR .应选 C.8B【解析】两直线平行斜率相等,2xy10的斜率为 -2 ,直线 AB的斜率为k4 mm 2解方程得m82,9C 【解析】由点到直线距离公式：d|1a1|32 2, a 1 或 5,应选 C210A【解析】 明显y2ax1在 0,2 上是单调的,x0时,y1,因此 4 a17,a函数y2
9、x在 0,3 上的最小值为0 21,最大值为238 ,和为 911C 【解析】如图1 所示,AB2AC22 BC ,CAB 为直角,即过ABC 的小圆面的圆心为BC 的中点 O ,ABC和DBC所在的平面相互垂直,就圆心在过DBC的圆面上,即DBC的外接圆为球的大圆,由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为R2,球的表面积为S4 R216,应选 C 12B 【解析】由题意所给的三视图可知,其原几何体是一个长方体上面横放了一个三棱柱,所以其体积为：V1 1211 137,22故应选B名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优
10、秀学习资料 欢迎下载138 【解析】由分段函数解析式可知 f f 1 f 2 1 f 3 8142【解析】由 lg a ,lg b 是方程 2 x 2 4 x 1 0 的两个根可得：1lg a lg b 2,lg a lg b,22 2所以 lg a 2 lg a lg b lg a lg b 4lg a lg b 2b152 6【解析】依据题意可知 AB 1 AD 1 2 5, B D 1 4 2,可求得3S AB D 1 1 14 2 20 8 4 6,设点 A 到平面 AB 1D 1 的距离为 d ,就有21 1 2 64 6 d 4 4 2,解得 d3 6 3162 10【解析】由反射
11、的性质,P点关于直线 AB的对称点 P ,4 2 在第一次的反射光线上,且 P点关于 OB的对称点 P 2 0, 在其次次的入射光线上即第一次的反射光线上,设由 P点入射 到 AB上的点为 Q,就 P , Q , P 三点共线, 由对称的线段长度相等可知,光线所经过的路程等于线段 P P 的长度,其长为 2 10 .17【解析】（1）A x | 1 x 5,B x | x 1 或 x 4A B x | 1 x ,1 或 4 x 5 . 5 分 （2）A B,又 A x | 2 a x 2 a a 0 , B x | x 1 或 x 42 a 1, 解之得 a 1,a 0,0 a 1 10 分
12、2 a 4考点： 1、集合关系中的参数取值问题；2、交、并、补集的混合运算18【解析】（1）由3 x4y20解得x2 3分2xy20y2由于点 P 的坐标是 2,2又由于直线x2y10即y1x1的斜率为k1, 4分第 6 页,共 8 页222由直线 l 与x2y1lk1 k20垂直可得, 5 分名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载故直线 l 的方程为：y 2 2 x 2 即 2 x y 2 0 6 分（2）又直线 l 的方程 2 x y 2 0 在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 1与 2 , 8 分就直线 l 关于原
13、点对称的直线在 x 轴、 y 轴上的截距分别是 1 与 2, 10 分所求直线方程为 x y 1 即 2 x y 2 0； 12 分1 2考点： 1直线的方程；2直线关于点的对称问题1 x 019【解】（1）由题意得,解得 1 x 3,3 x 0所以 f x 的定义域为 ,1 3 4 分（2）由于 f x log a 1 x 3 x log a x 1 24 如 0 a ,1 就 f x min f 1 log a 4,由 log a 4 2 及 0 a 1 得 a 1； 8 分2如 a 1,就 f x max f 1 log a 4,f x 无最小值综上得：a 1 12 分2考点：复合函数的
14、单调性20【解析】（1）二次函数yfx在 x=2 时取得最小值 -1 ,5 a23二次函数图像的顶点坐标为2,-1设解析式为yax2 21a0 f 1f4 a14a1a1.yx221yx24x3 （6 分） 12 分（2）gx fxkxx2k4x3在区间 1,4 上不单调,1k244,解得2k4即实数 k 的取值范畴为,24 .考点：二次函数解析式,二次函数单调性21（1）【证明】连接BD,菱形ABCD,BDAD第 7 页,共 8 页又PA平面ABCD,BDPAADPAA, BD平面 PAC 5 分（2） 取 AB的中点 E,连接 CE,就 CE平面PAB名师归纳总结 - - - - - -
15、-精选学习资料 - - - - - - - - - PC在平面PAB 的射影是优秀学习资料欢迎下载PE,就CPE 为 PC与面 PAB所成角；设 PA=2,就CE3,PE5,在 Rt PCE 中,tanCPE=CE15 12 分PE5考点： 1、线面垂直的判定；2、线面角的求解22【证明】（I ）记 AC 与 BD 的交点为 O ,连接 OE , O 、 M 分别是AC, EF 的中点, ACEF 是矩形 ,四边形 AOEM 是平行四边形,AMOE,OE 平面 BDEAM 平面 BDE , AM 平面 BDE . 5 分（）在平面 AFD 中过 A 作 AS DF 于 S ,连接 BS ,AB AF AB AD AD AF A , AB 平面 ADF , AS是 BS 在平面 ADF上的射影,由三垂线定理点得 : BS DFBSA是二面角 A DF B 的平面角, 8 分 在 Rt ASB中,AS 3 6 AB ,2,tan ASB 3 ASB 60故二面角 A DF B的大小为60 12 分考点：证明线面平行及求二面角名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页