2022年高二数学期末复习试题 .pdf-淘文阁

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1、学习必备欢迎下载高二数学期末复习试题一、选择题1. 已知0a且1a，则0logba是0) 1)(1(ba的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件2设集合lg,Ax yx1( )2xByy，则集合,A B的关系是（A）AB（B）AB（C）BA（D）AB3某工厂生产,A B C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3: 4:7，现采用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中A型产品有15 件，那么n的值为（A）50（B）60（C）70（D）804.已知向量( 2,4)a，( 1,)mb. 若/ab，则实数m的值为(A)2（ B）12（C）12（D）

2、25.设圆22230 xyy与y轴交于12(0,),(0,)AyBy两点.则12y y的值为（ A）3（B）3(C)2（D）26已知角的终边与单位圆交于点2 55(,)55，则sin(2)的值为（ A）55（B）55(C) 45(D)457若339log 3.3,log 3.2,log 3.6abc，则（A）abc（B）acb（C）bac（D）cab8一个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产一车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨已知生产一车皮甲种肥料产生的利润是10万元，生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元现库存磷酸盐10吨、硝酸盐

3、66吨如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是（A）50万元（B）30万元（C）25万元（D）22万元9已知双曲线C：22221xyab(0a，0b)与抛物线28yx有公共的焦点F，它们在第一象限内的交点为M. 若双曲线 C 的离心率为2，则|MF的长为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页学习必备欢迎下载CBAS（A）3（B）4（C）5（D）710在直角坐标系中，如果不同两点( , )A a b ，(,)Bab 都在函数( )yh x 的图象上，那么称 , A B为函数( )h x 的一组 “ 友好点 ” (

4、, A B与 , B A看作一组). 已知定义在0,) 上的函数( )f x 满足(2)2( )f xf x ，且当0,2x时，( )sin2f xx. 则函数( ) , 08;( ),80.f xxg xxx的“ 友好点 ” 的组数为(A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 二、填空题11.已知某算法的程序框图如图所示，则输出的S的值是 _. 12.命题 “,xxexR” 的否定是 _ _. 13. 若正实数, x y满足2xy，且1Mxy恒成立，则M的最大值为 _. 14.如果将函数( )sin(2)3f xx的图象向左平移（02）个单位后得到的图象与原图象关于y轴对称，则的值为 _

5、. 15如图，在三棱锥SABC中，2,2 3,4SCSABSBA，则当此三棱锥的最大体积时，三棱锥的侧面积是. 三、解答题16. （本小题满分12 分）已知数列na的前 n 项和为nS，且3242nnS，*nN. ()求数列na的通项公式na；()设数列nb满足2lognnba，求1 22 31111nnnTbbbbb b的表达式（用含n的代数式表示） . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页学习必备欢迎下载17. （本小题满分12 分）在ABC中，,a b c分别是角,A B C的对边，若5a，32(1)bc，且A

6、BC的面积SBA BC. ()求cos B和b的值；()设函数21( )2sincoscos sin2,2f xAxAxxR，求( )f x的单调递增区间. 18. （本小题满分12 分）十八大报告中关于环境保护方面的内容：坚持节约资源和保护环境的基本国策，坚持节约优先、保护优先、自然恢复为主的方针，着力推进绿色发展、循环发展、低碳发展，形成节约资源和保护环境的空间格局、产业结构、生产方式、生活方式，从源头上扭转生态环境恶化趋势，为人民创造良好生产生活环境，为全球生态安全作出贡献某学校为了贯彻十八大精神，校团委组织生态兴趣小组在学校的生态园种植了一批树苗，为了解树苗的生长情况，在这批树苗中

7、随机抽取了50 棵测量高度（单位：厘米），统计数据如下表所示：组别35,45) 45,55) 55,65) 65,75) 75,85) 85,95 频数3 4 13 15 10 5 （）将频率作为概率，则在这批树苗中任取一棵，其高度在65 厘米以上的概率大约是多少？（）为进一步了解这批树苗的情况，再从35,45) 中移出 2 棵树苗，从 85,95 中移出 1棵树苗进行试验研究，则在35,45) 中树苗A和 85,95 中的树苗D同时被移出的概率是多少？19. （本小题满分12 分）如图，四边形BCDE是直角梯形，1/ /,2,2CDBE CDBC CDBE平面BCDE平面ABC，又已知ABC

8、为等腰直角三角形，4ABAC，M是BC的中点 . （）求证：AMME；（）求四面体ADME的体积 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页学习必备欢迎下载20. （本小题满分13 分）已知椭圆 C：22221xyab(0ab)经过 A( 5,3) ,右焦点 F2的坐标为 (4,0). （）求椭圆C的方程；（）已知点1( 2,0)B，2(2,0)B，过 B1的直线l交椭圆于P、Q 两点，且直线l与圆 O：228xy相交于 M、N 两点，设 |MN|的长度为t，若 t4, 2 7，求 B2PQ 的面积S的取值范围21.（文

9、）（本小题满分14 分）已知函数ln( ).xf xx（）求( )f x的单调区间及极值；（）设0m，求( )f x在,2mm上的最大值；（）证明：eln(1)n111123nn,*nN. （理）已知函数2( )ln(),f xxxaaR. （）若( )f x有两个不同的极值点，求a的取值范围；（）当2a时，令( )g a表示( )fx在 1,0上的最大值，求( )g a的表达式；（）求证：2235111ln118241623nnnnnn，*nN. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页学习必备欢迎下载参考解答一、选择

10、题1.B；2.D；3. C；4.A；5.B；6.D；7.A；8.B；9. C；10.A. 二、填空题11.2；12.,exxxR；13. 1；14.12；15.23 3. 三、解答题：16.解：（I）当1n时，132426S，即112aS；当2n时，111(2424)3nnnnnaSS124n. 当1n时也成立，121242nnna. （II ）由（ I），212nna，2log21nnban. 111111()(21)(21)2 2121kkb bkkkk（1,2,kn），111111(1)()()23352121nTnn11(1)22121nnn. 17.解：（1）SBA BC，1

11、sincos2a cBBA BCB，即1sincos2acBacB. 即1sincos2BB.tan2B.5cos5B. 由余弦定理，有2222cosbacacB，2225( 5)2 55bcc，即222524(1)bccc.224164(1)bc. 又32(1)bc，224163bb，4b. （II ）由正弦定理，有sinsinbaBA.451,sin.sin22 55AA.,6baA. 23113( )cossin 2cos2sin 2sin(2).22226f xxxxxx3222,262kxkkZ,Z.33kxkk精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

12、- - - - -第 5 页，共 8 页学习必备欢迎下载函数( )f x的单调递增区间为5,.33kkkZ18.解：（）在65 厘米以上的频数为15+10+5=30. 在这批树苗中任取一棵，其高度在65 厘米以上的概率大约为1303.505P故在这批树苗中任取一棵，其高度在65 厘米以上的概率大约是13.5P（）记 35,45)中的树苗为,A B C，85,95 中的树苗为,D E F G H. 则事件 “ 从35,45) 中移出 2 棵树苗，从 85,95中移出 1 棵树苗 ” 包含的基本事件是：( ,),(,),(,),(, ,),(, ,),A B DA B EA B FA B GA

13、B H( ,),(,),(,),(,),(,),A C DA C EA C FA C GA C H( ,),(,),(,),(,),(,),B C DB C EB C FB C GB C H共 15 个. 其中满足在 35,45)中树苗A和85,95 中的树苗D同时被移出的事件为：( ,),(,)A B DA C D,共 2 个. 其概率22.15P19.解：（I）ABAC，M是BC的中点，AMBC. 平面BCDE平面ABC，而平面BCDE平面ABCBC，AM面ABC，AM平面BCDE.又EM平面BCDE，AMME. （II ）/ /BECD，CDBC，且四边形BCDE是直角梯形，1142

14、24222BMESBEBM.12 22DCMBMESS. 而梯形BCDE的面积1(42)4 212 22BCDES梯形. DMEBCDEDCMBEMSSSS62. 由（ I）,知AM平面BCDE，即三棱锥ADME的高22AM. 183A DMEDMEVSAM. 20.解： ( )由已知左焦F1(-4,0),c=4.2a=|AF1|+|AF2| =222222( 45)3(45)3(2 52)(2 52)4 5, a=2 5,22220 164bac.故所求椭圆方程为221204xy. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8

16、216 535,5B PQS. 综上所述， B2PQ 的面积 S的范围是16 535,5. 21.（文）解：（）函数( )f x的定义域为(0,+), 21ln( )(0)xfxxx. 由( )0fx得 0 xe.( )f x的单调增区间是(0,e)，单调减区间是(e,+).1( )= (e)ef xf极大值.函数( )fx无极小值 . ()当 02me 即 0me2时，由 (),知 f(x)在m,2m单调递增 . maxln(2)( )(2).2mf xfmm当 me 时,由()，知 f(x)在m,2m单调递减 .maxln( )().mf xf mm当 me2m 时，由 ()，知max1(

17、 )= (e)ef xf. () 由()，知(0,)x有ln1exx即lnexx(当且仅当x=e 时取等号 ). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页学习必备欢迎下载令 x=1nne，有1111ln(1)eennnnn.11111ln()enniiinii. ln( n+1)1e111(1).23nn即eln(1)na）. ( )fx有两个不同的极值点, 令 h(x)=2221xax.则 h(x)有两个大于a 的零点 . 2480( )00ah aa.2a. ()由()，知当 a -2 时， f(x)在2222,22a

18、aaaa上单调递增；在2222,22aaaa上单调递减 .又 x1=222aa-10222aa=x2. 当 x -1,0时，max( )( )1 ln( 1)(2)g af xa a. ()由()，当 a=-2 时， f(x)在-1,0 上有最大值f(-1)=1. 即当 x 1,0,a=-2 时， x2+ln( x+2) 1.令112,( 1,0.nnxxnn则21()nn+ln1nn1.ln1nn221nn. 21n+ln1nn2n.11(2)nii i+11lnniii211nii+11lnniii12nii. 22354128nnnn+ln(n+1)12nii,即223582416nnnn+12ln(n+1)11nii. 2235111ln118241623nnnnnn. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页

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