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1、高一数学必修一知识点精选梳理多篇高中阶段学习难度、强度、容量加大，学习负担及压力明显加重，不能再依赖初中时期老师“ 填鸭式 ” 的授课， “ 看管式 ” 的自习， “ 命令式 ” 的作业，要逐步培养自己主动获取知识、巩固知识的能力，制定学习计划，养成自主学习的好习惯。下面小编给大家带来的高一数学必修一知识点总结，希望能帮助到大家！高一数学必修一知识点总结1 1.函数的奇偶性(1)若 f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x); (2)若 f(x)是奇函数， 0 在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数); (3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x) f(-x)=0或(f(x)0);(4
2、)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简， 再判断其奇偶性; (5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性; 2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为 a，b,其复合函数 fg(x)的定义域由不等式ag(x) b 解出即可 ;若已知 fg(x)的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 定义域为 a,b,求 f(x)的定义域， 相当于 xa,b时，求 g(x)
3、的值域(即 f(x)的定义域 );研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。(2)复合函数的单调性由“ 同增异减 ” 判定 ; 3.函数图像 (或方程曲线的对称性) (1)证明函数图像的对称性， 即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴 )的对称点仍在图像上; (2)证明图像 C1 与 C2 的对称性，即证明 C1 上任意点关于对称中心 (对称轴 )的对称点仍在C2 上，反之亦然 ; (3)曲线 C1：f(x,y)=0,关于 y=x+a(y=-x+a) 的对称曲线C2 的方程为 f(y-a,x+a)=0( 或 f(-y+a,-x+a)=0); (4)曲线 C1:f(x,y)=0 关于点 (a,b
4、)的对称曲线C2 方程为： f(2a-x,2b-y)=0; (5)若函数 y=f(x)对 xR 时，f(a+x)=f(a-x) 恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a 对称,高中数学 ; (6)函数 y=f(x-a) 与 y=f(b-x) 的图像关于直线x=对称 ; 高一数学必修一知识点总结2 1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - -
5、 - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - 棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱。几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形 ;侧棱平行且相等 ;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。(2)棱锥定义：有一个面是多边形， 其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形 ;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与
6、高的比的平方。(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - (4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。几何特征： 底面是全等的圆 ; 母线与轴平
7、行 ; 轴与底面圆的半径垂直 ; 侧面展开图是一个矩形。(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体。几何特征： 底面是一个圆 ; 母线交于圆锥的顶点; 侧面展开图是一个扇形。(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征： 上下底面是两个圆; 侧面母线交于原圆锥的顶点 ; 侧面展开图是一个弓形。(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征： 球的截面是圆 ; 球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - -
8、 - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 定义三视图：正视图 (光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图 (从左向右 )、俯视图 (从上向下 ) 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度 ; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系， 即反映了物体的长度和宽度 ; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系， 即反映了物体的高度和宽度。3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点：原来与 x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变 ; 原来与 y 轴平行的线段仍然与y
9、 平行，长度为原来的一半。高一数学必修一知识点总结3 二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x 和因变量 y 之间存在如下关系：y=ax2+bx+c (a，b，c 为常数， a0，且 a 决定函数的开口方向，a0 时，开口方向向上， a0 时，开口方向向下， IaI 还可以决定开口大小，IaI 越大开口就越小， IaI 越小开口就越大 .) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 则称 y 为 x 的二次函数。二次
10、函数表达式的右边通常为二次三项式。II.二次函数的三种表达式一般式： y=ax2+bx+c(a ，b，c 为常数， a0)顶点式： y=a(x-h)2+k抛物线的顶点P(h，k) 交点式：y=a(x-x?)(x-x?) 仅限于与 x轴有交点 A(x?， 0)和 B(x?，0)的抛物线 注：在 3 种形式的互相转化中，有如下关系：h=-b/2ak=(4ac-b2)/4ax?，x?=(- b b2-4ac)/2a III.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2 的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。IV.抛物线的性质1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a 。对称轴
11、与抛物线的交点为抛物线的顶点P。特别地，当 b=0 时，抛物线的对称轴是y 轴(即直线 x=0) 2.抛物线有一个顶点P，坐标为P(-b/2a ，(4ac-b2)/4a) 当-b/2a=0时，P 在 y 轴上;当 =b2-4ac=0 时，P 在 x 轴上。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - 3.二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小。当 a0 时，抛物线向上开口;当 a0 时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物
12、线的开口越小。4.一次项系数 b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置。当 a 与 b 同号时 (即 ab0)，对称轴在 y 轴左 ; 当 a 与 b 异号时 (即 ab0)，对称轴在 y 轴右。5.常数项 c 决定抛物线与y 轴交点。抛物线与 y 轴交于 (0，c) 6.抛物线与 x 轴交点个数=b2-4ac0 时，抛物线与x 轴有 2 个交点。=b2-4ac=0 时，抛物线与x 轴有 1 个交点。=b2-4ac0 时，抛物线与x 轴没有交点。 X 的取值是虚数(x=- b b2-4ac 的值的相反数， 乘上虚数 i，整个式子除以2a) V.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数(以下称函数
13、 )y=ax2+bx+c ，当 y=0 时， 二次函数为关于 x的一元二次方程 (以下称方程 )，即 ax2+bx+c=0 此时，函数图像与x 轴有无交点即方程有无实数根。函数与 x 轴交点的横坐标即为方程的根。高一数学必修一知识点总结4 【集合与函数概念】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如：世界上的山(2)元素的互异性如：由HAPPY
14、的字母组成的集合 H,A,P,Y (3)元素的无序性 :如： a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如：我校的篮球队员 ，太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 (1)用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5 (2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：XKb1.Com 非负整数集 (即自然数集 )记作： N 正整数集： N 或 N+ 整数集： Z 有理数集： Q 实数集： R 1)列举法： a,b,c2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合 x?R|x-32,x|x-32 3)语言描述法：例： 不是直角三角形
15、的三角形 4)Venn 图: 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：x|x2=-5 二、集合间的基本关系1. “包含 ” 关系子集注意：有两种可能(1)A 是 B 的一部分， ;(2)A 与 B 是同一集合。反之 :集合 A 不包含于集合B,或集合 B不包含集合 A,记作 AB或 BA 2. “相等 ” 关
16、系： A=B(55 ，且 55，则 5=5) 实例：设 A=x|x2-1=0B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。AA真子集 :如果 AB, 且 A1B那就说集合 A是集合 B的真子集，记作 AB(或 BA) 如果 AB,BC,那么 AC如果 AB同时 BA那么 A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为规定 :空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。4.子集个数：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 -
17、- - - - - - - - 有 n 个元素的集合，含有2n 个子集， 2n-1 个真子集，含有2n-1 个非空子集，含有2n-1 个非空真子集三、集合的运算运算类型交集并集补集定义由所有属于A 且属于 B 的元素所组成的集合,叫做 A,B的交集 .记作 AB(读作A交 B)，即 AB=x|xA，且 xB. 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做 A,B 的并集 .记作： AB(读作A并 B)，即 AB=x|xA，或 xB). 高一数学必修一知识点总结5 1、柱、锥、台、球的结构特征(1)棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行
18、，由这些面所围成的几何体。分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都是平行四边形 ;侧棱平行且相等 ;平行于底面的截面是与底面全等的多边形。(2)棱锥名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - 定义：有一个面是多边形， 其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：
19、以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形 ;平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。(3)棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形 侧棱交于原棱锥的顶点(4)圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征： 底面是全等的圆 ; 母线与轴平行 ; 轴与底面圆的半径垂直 ; 侧面展开
20、图是一个矩形。(5)圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 的曲面所围成的几何体几何特征： 底面是一个圆 ; 母线交于圆锥的顶点; 侧面展开图是一个扇形。(6)圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征： 上下底面是两个圆; 侧面母线交于原圆锥的顶点 ; 侧面展开图是一个弓形。(7)球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半
21、圆面旋转一周形成的几何体几何特征： 球的截面是圆 ; 球面上任意一点到球心的距离等于半径。2、空间几何体的三视图定义三视图：正视图 (光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图 (从左向右 )、俯视图 (从上向下 ) 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度 ; 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系， 即反映了物体的长度和宽度 ; 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系， 即反映了物体的名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 高度和宽度。3、空间几何体的直观图斜二测画法斜二测画法特点： 原来与 x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变 ; 原来与 y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -