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1、第二十二章第二十二章 图形的相似图形的相似22.12 22.12 成比例线段与线段成比例成比例线段与线段成比例XUSUHUA情景引入 实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形.如图，用同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，汽车的形状还相同吗？ 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么说这两条线段的比AB:CD=m:n或写成 .其中，线段AB,CD分别叫做这个线段比的前项、后项.如果把 表示成比值k，那么 ，或AB=kCD.两条线段的比实际上就是两个数的比.nmCDABnmkCDAB线段的比想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？做一做：如图，设小方格的边
2、长为1，四边形ABCD与四边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，CD，EH，EF的长度分别是多少？分别计算 值.EFEHADABEFADEHAB,你发现了什么？ 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 ，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段成比例线段，简称比例线段比例线段. 上图中AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB，AD，EH，EF也是成比例线段.成比例线段acbd形成练习练练1 1、判断下列四条线段是否成比例、判断下列四条线段是否成比例.10,15, 8,12. 4;10, 5, 6, 4. 3; 3, 2, 3,2. 2; 32,15, 5, 2. 1dc
3、badcbadcbadcba答答: 1.a,b,c,d不成比例不成比例,但但a,d,b,c成比例成比例. 2.不成比例不成比例. 3.不成比例不成比例. 4. a,b,c,d成比例成比例.不知你是不知你是否注意到否注意到: :比例与叙比例与叙述的顺序述的顺序有关有关. .议一议：如果a,b,c,d四个数成比例，即 , ，那么ad=bc吗？反过来如果ad=bc，那么a,b,c,d四个数成比例吗？acbd如果如果 , ,那么那么ad=bc如果如果ad=bc(a、b、c、d都不等于零都不等于零) )，那么，那么比例的基本性质1acbdacbd例1.如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m，按照图
4、中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,那么a的值应当是多少？ABADADAE经典例题例2.如图，将一张矩形纸片沿它的长边对折（EF为折痕），得到两个全等的小矩形。如果小矩形长边与短边的比等于原来矩形长边与短边的比，那么原来矩形的长边与短边的比是多少?(1)、如图已知 ，你能求出 的值吗？如果 ,那么 有怎么样的关系？在求解过程中，你有什么发现？21AECEADBDAEAECEADADBD与CECEACBDBDAB与ABACBDCE探索新知1已知a，b，c，d四个数.成立吗？为什么？和那么如果ddcbbaddcbbdcba,a) 1
5、 (2) 如图， 的值相等吗？ 的值又是多少？在求解过程中，你有什么发现？ HGFGEFHEADCDBCABHGADFGCDEFBCHEAB,成立吗？为什么？那么如果bafdbecfdbfedcba),0(a)2(已知a，b，c，d，e，f 六个数.),0(.,bandbmcandbnmdcbaddcbbadcba那么如果那么如果比例的基本性质2的周长。，求的周长为且中，若与、在；与求、已知DEFABCFDCAEFBCDEABDEFABCbacm18,43)2(bb-abba,32) 1 (经典例题例3. 如图（1）小方格的边长都是1，直线a b c ,分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B
6、1，B2，B3 . （1）计算 你有什么发现？12122323,A AB BA AB B探索新知2（2）将向下平移到如下图2的位置，直线，与直线的交点分别为A2，B2 。你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将平移到其他位置呢？ (图2）（）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？ 归纳：平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；若a b c ，则 . 符号语言：12122323A AB BA AB B 如(图3)，直线a b c ，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3 。过点A1作直线n的平行线，分
7、别交直线b，c于点C2，C3。如(图4 ），图4中有哪些成比例线段？ （图（图3） ( (图图4）探索新知3推论：推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例截得的对应线段成比例. .该定理及推论的几种基本图形思考：当平行线之间的距离相等时，对应线段的比是多少？探索新知4例4. 如图，在ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且 EFBC, （1）如果AE = 7，FC=4，那么AF的长是多少？ （2）如果AB = 10，AE=6，AF=5，那么FC的长是多少？ABCEF经典例题巩固练习npqmA.qnmpB.pnmqC.qpnmD.1
8、. 把 写成比例式，写错的是（ ）mnpq2. 已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=_，b=_，c=_.2c(0),3dacabdbdb3. 已知的值.什么？这两个结论正确吗？为那么、如果那么），（、如果、小明认为.b)2(aba.00ba) 1 (:2dcbaddcbacdcdcdcba4.5. 如图，已知每个小方格的边长均为1，求AB,DE,BC,DC,AC,EC的长，并计算ABC与EDC的周长比.5,3ABACABBEECAC=ABCDE6. 如图，在ABC中，D、E分别是AB和AC上的点，且 DEAC, 求 . ABBD1.比例的基本性质；2.成比例线段的定义；3.平行线分线段成比例定理；4.平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.课堂小结课后作业实验班实验班九年级上册九年级上册P53P535656的的基础巩固基础巩固和和思维拓展思维拓展为为必做必做，开放探究开放探究和和中考前沿中考前沿二选一二选一；做完及时批改订正做完及时批改订正. .预习预习相似多边形相似多边形探索三角形相似的条探索三角形相似的条件件. .同学，你若想学会数学，需要身心努力奋进！同学，你若想学好数学，需要学法不断创新！同学，你若想学通数学，只有永不止步能赢！ XUSUHUA