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1、函数单调性与最大（值）专项练习解析与答案1、函数的单调递减区间为ABCD解函数的二次项的系数大于零，抛物线的开口向上，二次函数的对称轴是，函数的单调递减区间是 故选：A2、下列函数在区间(，0)上为增函数的是()A. y1 B. y 2 C. yx22x1 D. y1x2解：y=1 在区间（,0）上不增不减; y=+2在区间（,0）上单调递增; y=x22x1在区间（,0）上有增有减; y=1+x2在区间（,0）上单调递减;所以选B.3、函数yx26x10在区间(2，4)上是()A. 递减函数 B. 递增函数C. 先递减再递增 D. 先递增再递减解：由于二次函数的开口向上，并且对称轴方程为x=
2、3,所以函数在(2,4)上是先减后增.4、函数在上是减函数则（）ABCD解：根据题意，函数在上是减函数，则有，解可得，故选B5、已知 在区间 上是增函数，则的范围是（ ）A B C D 解：函数f（x）x2+2（a2）x+5的图象是开口方向朝上，以x2a为对称轴的抛物线，若函数f（x）x2+2（a2）x+5在区间4，+）上是增函数，则2a4，解得a2故选：B6、若函数，是定义在上的减函数，则a的取值范围为（ ）A B C D解：因为函数是定义在上的减函数，所以，解得.故选：A.7、函数的减区间是（ ）A B C， D解：由图象知单调减区间为，C8、如果函数f(x)x22bx2在区间3，)上是增
3、函数，则b的取值范围为()Ab3Bb3Cb3 Db3解：函数f(x)x22bx2的图象是开口向上，且以直线xb为对称轴的抛物线，若函数f(x)x22bx2在区间3，)上是增函数，则b3，故选C.9、函数yf(x)的图象如图所示，其增区间是()A4,4B4，31,4C3,1D3,4解：由图可知，函数yf(x)的单调递增区间为3,1，选C.10、下列函数中，在区间(0，)上是减函数的是()AyByxCyx2 Dy1x解：函数y1x在区间(0，)上是减函数，其余函数在(0，)上均为增函数，故选D.11、函数f(x)x22x3的单调减区间是_解：因为f(x)x22x3是图象开口向上的二次函数，其对称轴
4、为x1，所以函数f(x)的单调减区间是(，112、函数yx26x9在区间a，b(ab3)有最大值9，最小值7，则a_，b_.解析y(x3)218，abf(2m1)，则实数m的取值范围是_解析由f(m1)f(2m1)且f(x)是R上的减函数得m10.14、函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，当x(，2时是减函数，则f(1)_.解析f(x)2(x)23，由题意2，m8.f(1)2128133.15、函数f(x)2x2mx3，当x2，)时是增函数，当(，2时是减函数，则f(1)_.解：3 解析：f(x)2(x)23，由题意得2，m8.f(1)2128133. 16、求证：函数f(x)x在
5、1，)上是增函数.证明：在区间上任取，则因为，故可得；又因为，故可得.故，即.故在区间上单调递增.17、证明在其定义域上是增函数.证明：函数的定义域为设且，因为，所以，所以，即所以在其定义域上是增函数.18、用定义法证明函数在定义域内是减函数解：设在R上任取两个数x1，x2，且x1x2；则f（x1）f（x2）=x1（x2）=+（x2x1）=+（x2x1）=（x1x2）（1）x1x2，x1x20，10，则f（x1）f（x2）0，函数在R上是减函数19、求下列函数的单调区间（1）f（x）3|x|；（2）f（x）|x22x3|解：（1）由题意，函数，图象如图所示，所以函数f（x）的单调递减区间为(，
6、0，单调递增区间为0，)（2）令，作出的图象，保留其在x轴及x轴上方部分，把它在x轴下方的图象翻到x轴上方，即可得到函数的图象，如图所示由图象易得：函数的递增区间是3，1，1，)；函数的递减区间是(，3，1，120、求下列函数的单调区间，并指出该函数在其单调区间上是增函数还是减函数（1）f（x）；（2）f（x）（3）f（x）x22|x|3.解：（1）函数f（x）的单调区间为(，0)，(0，)，其在(，0)，(0，)上都是增函数（2）当x1时，f（x）是增函数，当xx21，则y1y2.x1x21，x1x20，x110，x210，0，即y1y20，y1y2，y在(1，)上是增函数22、试用函数单调
7、性的定义证明：f(x)在(1，)上是减函数证明f(x)2，设x1x21，则f(x1)f(x2)，因为x1x21，所以x2x10，x210，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(1，)上是减函数23、证明函数f(x)x在(0,1)上是减函数 证明设x1，x2是区间(0,1)上的任意两个实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2)0x1x21，x1x20,0x1x21，则1x1x20，即f(x1)f(x2)，f(x)x在(0,1)上是减函数24、写出y|x22x3|的单调区间解： (1)函数在1,0，2,4上是减函数，在0,2，4,5上是增函数(2)先画出f(x)的图象，如图所以y|x22x3|的单调减区间为(，1，1,3；单调增区间为1,1，3，)学科网（北京）股份有限公司