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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 其次章 随机变量及分布列学问点梳理1 离散型随机变量的分布列1随机试验结果变化而变化的量叫做；随机变量一般用 表示,全部取值可以一一列出的随机变量叫做2设离散型随机变量 X 可能取的不同值为 x1,x2, ,xi, ,xn,X 取每一个值 xii1,2, ,n的概率 PXxipi,就称表为随机变量 X 的概率分布列,简称为 X 的分布列,具有性质： 1pi_0,i 1,2, , n；X x1 x2xixn2p1p2 pi pn_. P p1 p2pipn离散型随机变量在某一范畴内取值的概率等于它取这个范畴内各个值的 _2假如随机变量 X 的分布
2、列为 X 1 0 P p q其中 0p0为参数,我们称的图象 如图 为正态分布密度曲线,简称正态曲线2正态曲线的性质：曲线位于 x 轴,与 x 轴不相交 ；曲线是 的,它关于直线 对称 ；曲线在 _处到达峰值；曲线与 x 轴之间的面积为；当 肯定时,曲线随着 的变化而沿 x 轴平移 ；当 肯定时,曲线的外形由 确定, _,曲线越“ 瘦高” ,表示总体的分布越集中； _,曲线越“ 矮胖” ,表示总体的分布越分散10正态分布 1正态分布的定义及表示假如对于任何实数a,b ab,随机变量X 满意 PaXbb,x dx ,就称随机变a量 X 听从正态分布,记作_2正态总体在三个特别区间内取值的概率值
3、PX_；P2X 2_；2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - P3X 3_. 专题一：条件概率例 1、抛掷红、蓝两颗骰子,设大事A 为“ 蓝色骰子的点数为3 或 6” ,大事 B 为“ 两颗骰子的点数之和大于8” 1求 PA,PB,PAB；2当已知蓝色骰子的点数为3 或 6 时,求两颗骰子的点数之和大于8 的概率专题二： 相互独立大事的概率 例 2、甲、乙、丙 3 位高校生同时应聘某个用人单位的职位,甲、乙两人只有一人被选中的概率为11 20,两人都被选中的概率为选中互不影响10,丙被选中的概率为 1 3,且各自能否被
4、1求 3 人同时被选中的概率；2求恰好有 2 人被选中的概率；3求 3 人中至少有 1 人被选中的概率专题三 ：离散型随机变量的分布列、均值和方差例 3、甲、乙、丙三支足球队进行竞赛,依据规章：每支队伍竞赛两场,共赛三1场,每场竞赛胜者得 3 分,负者得 0 分,没有平局已知乙队胜丙队的概率为 5,甲队获得第一名的概率为1 6,乙队获得第一名的概率为 15. 11求甲队分别胜乙队和丙队的概率 2设在该次竞赛中,甲队得分为P1,P2；,求 的分布列及数学期望、方差3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 专题 4：正态分布
5、的实际应用N500,502,例 4、某学校高三 2 500 名同学其次次模拟考试总成果听从正态分布请您判定考生成果 X 在 550600 分的人数专题五： 分类争论的思想方法例 5、某电视台“ 挑战主持人” 节目的挑战者闯第一关需要答复三个问题,其中 前两个问题答复正确各得 10 分,答复不正确各得 0 分,第三个题目, 答复正确得 20 分,答复不正确得 10 分假如一个挑战者答复前两题正确的概率都是 0.8,答复第三题正 确的概率为 0.6,且各题答复正确与否相互之间没有影响1求这位挑战者答复这三个问题的总得分 的分布列和数学期望；2求这位挑战者总得分不为负分 即 0的概率4 名师归纳总结
6、 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 随机变量及分布列练习一、挑选题1设离散型随机变量 X 的分布列为：X 1 2 3 4 就 p 的值为 P 16 13 16 pA. 12 B. C.1 3 D. 162 10 件产品,其中 3 件是次品,任取 2 件,假设 表示取到次品的个数,就 E等于 A. 3 5 B. 8 15 C.1415 D1 3如图,用 K,A1,A2 三类不同的元件连接成一个系统当 K 正常工作且 A1,A2 至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知 K,A1, A2, A BCD4已知箱子中共有 6 个球,其中红
7、球、黄球、蓝球各 2 个每次从该箱子中取 1 个球有放回,每球取到的时机均等 ,共取三次设大事 A：“ 第一次取到的球和其次次取到的球颜色相同” ,大事 B：“ 三次取到的球颜色都相同” ,就 PB|A A.1 6 B.1 3 C.2 3 D1 5已知随机变量 听从正态分布 N2, 2且 P4,就 P02等于 A BCD6已知随机变量 X 听从二项分布,且 EX, DX,就二项分布的参数 n,p 的值为 A n4,pBn6,pCn8, pDn24,p7甲、乙、丙三人独立解决同一道数学题,假如三人分别完成的概率依次是 P1,P2,P3,那么至少有一人解决这道题的概率是 A P1P2P3 B1 1
8、P11P21P3 C1P1P2P3 DP1P2P38节日期间,销售价是每束 5 元；依据前五年销售情形猜测,节日期间这种鲜花的需求量 X 听从如表所示的分布列：X 200300400500 P 假设进这种鲜花500 束,就利润的均值为 5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 706 元B690 元C754 元D720 元9已知一次考试共有 60 名同学参与,考生成果 XN110,52,据此估量,大约有 57 人的分数所在的区间为 A 90,100 B95,125 C100,120 D105,115 10已知盒中装有
9、 3 只螺口灯泡与 7 只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,就在他第件下,第 2 次抽到的是卡口灯泡的概率为 7A.3B. 2 9C.7 8D.1091 次抽到的是螺口灯泡的条二、填空题101 100 个,就其中正品数X 的均11已知随机变量 的分布列为：P 113又变量 43,就 的期望是28812某灯泡厂生产大批灯泡,其次品率为1.5%,从中任意地间续取出值为 _个,方差为 _13某种电路开关闭合后,会显现红灯或绿灯闪耀,已知开关第一次闭合后显现红灯闪耀的概率是1 2,两次闭合后都显现红灯闪耀的概率为 闪耀的概率是 _
10、1 6.就在第一次闭合后显现红灯闪耀的条件下,其次次显现红灯14接种某疫苗后,经过大量的试验发觉,显现发热反应的概率为1 5,现有 3 人接种该疫苗,恰有一2 5；人显现发热反应的概率为_15一袋中有大小相同的4 个红球和 2 个白球,给出以下结论：从中任取3 球,恰有一个白球的概率是3 5；从中有放回的取球6 次,每次任取一球,就取到红球次数的方差为4 3；从中不放回的取球2 次,每次任取1 球,就在第一次取到红球后,其次次再次取到红球的概率为从中有放回的取球3 次,每次任取一球,就至少有一次取到红球的概率为26 27. 其中全部正确结论的序号是_三、解答题16、一批产品分一、二、三级,其中
11、一级品的数量是二级品的两倍,三级品的数量是二级品的一半,从这批产品中随机抽取一个检查其品级,用随机变量描述检验的可能结果,写出它的分布列6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17、某迷宫有三个通道,进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门,系统会随机 即等可能 为你打开一个通道,假设是 1 号通道,就需要 1 小时走出迷宫；假设是 2 号、 3 号通道,就分别需要 2 小时、 3 小时返回智能门再次到达智能门时,系统会随机打开一个你未到过的通道,直至走出迷宫为止令 表示走出迷宫所需的时间1 求 的分布列； 2求
12、 的数学期望18、某同学参与科普学问竞赛,需答复3 个问题,竞赛规章规定：答对第1、2、3 个问题分别得 100 分、 100 分、 200 分,答错得零分假设这名同学答对第 1、2、3 个问题的概率分别为 0.8、0.7、0.6.且各题答对与否相互之间没有影响1求这名同学得 300 分的概率； 2求这名同学至少得7 300 分的概率名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19、张华同学上学途中必需经过A, , ,D四个交通岗, 其中在 A,B岗遇到红灯的概率均为1 2,在 C,D岗遇到红灯的概率均为1假设他在 4 个交通
13、岗遇到红灯的大事是相互3独立的, X表示他遇到红灯的次数1假设 x ,就会迟到,求张华不迟到的概率； 2求 EX20、为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1000 位顾客进行嘉奖,规定：每位顾客从一个装有 4 个标有面值的球的袋中一次性随机摸出 2 个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的嘉奖额1假设袋中所装的 4 个球中有 1 个所标的面值为 顾客所获的嘉奖额为 60 元的概率；顾客所获的嘉奖额的分布列及数学期望；50 元,其余 3 个均为 10 元求：2商场对嘉奖总额的预算是60000 元,并规定袋中的4 个球只能由标有面值10 元和 50 元的两种球组成,或标有面值20 元和 40 元的两种球组成为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的嘉奖额相对均衡请对袋中的 4 个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 8 页