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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 重点高中立体几何证明线垂直的方法 同学 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 作者:日期:2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 高中立体几何证明线线垂直方法(1)通过“ 平移”, 依据如 a / b , 且 b 平面 , 就 a 平面1在四棱锥 P-ABCD中,PBC为正三角形, AB平面 PBC,AB CD,AB= 1 DC,E 为 PD 中点 . 求证: AE2平面 PDC. D A E B
2、 C P 2如图,四棱锥 PABCD的底面是正方形,PA底面 ABCD, PDA=45 ,点 E 为棱 AB的中点求证:平面 PCE平面 PCD;PFEADB C(第 23. 如下列图,在四棱锥PABCD中, AB平面PAD,AB/ / CD,PDAD,E是PB的中点,F是CD 上的点,且DF1AB , PH 为PAD 中 AD 边上的高;2(1)证明: PH平面ABCD;(2)如PH1,AD2,FC1,求三棱锥 EBCF 的体积;(3)证明: EF平面PAB. 第 3 页 共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - -
3、 4. 如下列图 , 四棱锥 PABCD底面是直角梯形BAAD,CDAD,CD2AB,PA底面 ABCD, E 为PC的中点 , PAAD;证明 : BE平面PDC; 2,ACB90o, APBPAB,PCAC5. 在三棱锥 PABC中,ACBC()求证:PCAB;P ()求二面角BAPC 的大小;A B C 6. 如图,在三棱锥PABC 中, PAB是等边三角形,PAC=PBC=90 o证明: AB PC(3)利用勾股定理7. 如图,四棱锥 PABCD 的底面是边长为1 的正方形,PACD PA1,PD2.求证 : PA平面 ABCD ;_P_A _D_B _C第 4 页 共 7 页名师归纳
4、总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 8. 如图 1,在直角梯形 ABCD中,AB / CD,AB AD,且 AB AD 1 CD 1现以 AD 为一边2向形外作正方形 ADEF ,然后沿边 AD 将正方形 ADEF 翻折,使平面 ADEF 与平面 ABCD 垂直, M 为ED 的中点,如图 2(1)求证: AM 平面 BEC ;EMDC(2)求证: BC平面 BDE ;图 1 9. 如图,四周体ABCD中, O、 E分别是 BD、BC的中点,图 2 FEABBCFMADACACBCDBD2,ABAD2.(1)求证: AO平面
5、BCD;(2)求异面直线AB与 CD所成角的大小;DO10. 如 图 , 四 棱 锥S-ABCD 中 ,ABBC,BCCDBEC, 侧 面SAB 为 等 边 三 角 形 ,AB BC 2, CD SD 1()证明:SD 面 SAB ; ()求 AB与平面 SBC所成角的大小第 5 页 共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - (4)利用三角形全等或三角行相像11正方体 ABCDA1B1C1D1中 O为正方形 ABCD的中心, M为 BB1的中点 . 求证: D1O平面 MAC.12如图,正三棱柱ABCA1B1C1
6、的全部棱长都为2,D为 CC1 中点 . 求证: AB1平面 A1BD;13. 如图,已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,过点 B 作 B1C的垂线交侧棱CC1 于点 E,交 B1C于点 F,求证: A1C平面 BDE;第 6 页 共 7 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - (5)利用直径所对的圆周角是直角14. 如图, AB是圆 O的直径, C是圆周上一点,PA平面 ABC. (1)求证:平面 PAC平面 PBC;(2)如 D也是圆周上一点,且与 C分居直径 AB的两侧,试写出图中全部相互垂直的各对平面 . 15. 如图 5,在圆锥PO中,已知PO= 2 , O的直径 AB 2 ,C 是狐 AB的中点, D 为AC的中点证明:平面POD 平面PAC; 16. 如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA为直径的球面交 PD 于点 M 求证:平面 ABM 平面 PCD ;第 7 页 共 7 页平面 ABCD 以 BD 的中点 O 为球心、 BD PMA DO B C名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页