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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载20XX届高考复习专题 5 二次函数【学问点】二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数争论一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系【主要方法】1.争论二次函数yxax2bxca0在指定区间p,q上的最值问题：b 2 a与区间留意对称轴p,q的相对位置；函数yax2bxca0在区间p,q上的单调性 . 2争论二次函数的区间根的分布情形一般需从三方面考虑：判别式；区间端点的函数值的符号；对称轴与区间的相对位置专题一：二次函数的解析式【例 1】设二次函数 f x 满意 f
2、x 2 f x 2,且图象在 y 轴上的截距为 1,在 x轴截得的线段长为 2 2 ,求 f x 的解析式 . 【练习】 已知二次函数的对称轴为 x 2,截 x 轴上的弦长为 4 ,且过点 0, 1 ,求函数的解析式专题二：二次函数图像与性质的应用1.求二次函数最值的类型及解法【例 1】（ 1）当2x2时,求函数y2 x52x3的最大值和最小值（2）当txt1时,求函数y1x2x的最小值 其中 t 为常数 22（3）求fx x22ax1在区间0, 2上的最大值和最小值；a0） 满 足 条 件 ：（ 4 ） 已 知 二 次 函 数f x ax2bx （a b 为 常 数 , 且名师归纳总结 fx
3、5f x3,且方程f x x 有等根 . 第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1 求f x 的解析式；学习必备欢迎下载2 是否存在实数m 、 n （ mn ）,使f x 的定义域和值域分别是m n 和 3 ,3n .假如存在,求出m 、 n 的值；假如不存在,请说明理由. 【练习】 1 函数 y=cos2 x+sin x 的值域是 _2. a 为实数,函数fxx2|xa|1,xR的最小值fagb就 b 的取值（1）争论fx的奇偶性；（ 2）如a2时,求fx011.（湖南文8）已知函数fx-x24x-3如有ex,1gx范畴为A2-2,
4、 22B2-22,2C,13D ,1 3 x4,xg x ,就（2022 天津文数） （10）设函数g x x22xf x g x R ,g x x x g x .f x 的值域是（A）9 ,0 41,（ B） 0,（C）9,（D）9 ,0 42,42.图像性质及其运用名师归纳总结 【例】 4：函数f x 4x2mx5在区间2,上是增函数,就f1的取值范畴是第 2 页,共 4 页（）A .f125B .f125C .f125D.f125例 3.（2022 辽宁文数） （4）已知a0,函数f x ax2bxc ,如0x 满意关于 x 的方程 2 axb0,就以下选项的命题中为假命题的是（A）xR
5、 f x f x0（ B）xR f x f x 0（C）xR f x f x 0（ D）xR f x f x0【例 2】如图,假如函数ykxb 的图像在第一、二、三象限内,那么函数ykx2bx1 的图像大致是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2. （2022 安徽理数） 6、设abc0学习必备欢迎下载2 axbxc 的图象可能是,二次函数fx（2022 北京文数）如 a,b 是非零向量, 且 ab ,ab ,就函数f x xab xba是（A）一次函数且是奇函数（C）二次函数且是偶函数（B）一次函数但不是奇函数（D）二次函数但不是偶函数（2022
6、四川理数） （4）函数 fxx2mx1 的图像关于直线x1 对称的充要条件是（A）m2（B）m2（ C）m1（D）m1专题三：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的综合问题【例】 已知函数1 3 2f x ax bx 2 b x 13在 x x 1 处取得极大值,在 x 2x 处取得微小值,且 0 x 1 1 x 2 2（）证明 a 0；（）求 z= a+3 b 的取值范畴 . 【练习】 设函数 fx=ax 2-2x+2,对于满意 1x0, 求实数 a 的取值范围. 【练习】 m 为何值时, fxx 22mx3m4. 1有且仅有一个零点；2 有两个零点且均比1 大1,另一根大于1,当 b【练
7、习】已知fx= 3x2+a6 ax+b. 如方程 fx=0 有一根小于名师归纳总结 6 且 b 为常数时,求实数a 的取值范畴 .第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【练习】如方程x 2axb0学习必备欢迎下载的解为 -1,3 ,求实数 a,b 的值 . 【练习】如方程x 24x3m0 在 x0,3 时有唯独实根,求实数m 的取值范畴专题四：二次函数与其他函数复合的综合问题b【例】 函数 fxax 2bxca 0的图象关于直线 x2a对称据此可估计,对任意的非零实数 a,b,c,m,n,p,关于 x 的方程 mfx 2nfxp0 的
8、解集都不行能是 A1,2 B1,4 C1,2,3,4 D1,4,16,64 【练习】如不等式 x 2ax 1 0 对于一切 x 0, 1 成立,就 a 的取值范畴是 _2名师归纳总结 【练习】 .如关于 x 的方程x2mx40在 1,1 有解,就实数 m 的取值范畴是 _第 4 页,共 4 页【练习】 （2022 天津理数） （ 16）设函数f x x21,对任意x2 , 3,fx24 m f x f x14 f m 恒成立,就实数m 的取值范畴是. m【练习】 （2022 江西 19）（本小题满分12 分）设fx1x31x22ax .32（1）如fx在2,上存在单调递增区间,求a 的取值范畴；3（2）当0a2时,fx在,14上的最小值为16,求fx在该区间上的最大值. 3- - - - - - -