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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载二次函数中系数的关系专题复习【学问点归纳】对于二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项；（1）、a 打算开口方向, a0 就开口向上, a0 就开口向下；（2）、 a 打算开口的大小,a 越大,开口越小,a 越小,开口越大；（3）、函数与 y 轴的交点是 0,c,那么交点在 y 轴正半轴的时候, c0,交点在 y 轴的负半轴时 c0；（4）、对称轴 x=-b 的位置打算 a、b 的符号,左同右异；2 a（5）、函数图象与 x 轴的交点个数打算 b 2-4 ac 的大小：当 b 2-4 a
2、c0 时,有 2 个交点,当 b 2-4 ac =0 时,只有一个交点,当 b 2-4 ac0 时,没有交点；（6）当 x=1 时,可确定 a+b+c 的符号,当 x=-1 时,可确定 a-b+c 的符号；【例题讲解】1、如下列图,二次函数y=ax2 +bx+c（a 0）的图象经过点（ -1,2）,且与 x 轴交点的横坐标为 x1、x2,其中 -2x1-1、0x21以下结论： 4a-2b+c0,2a-b0,a-1,b 2 +8a4ac中,正确的结论是 _考点：二次函数图象与系数的关系；抛物线与 x 轴的交点2、如图,抛物线y=ax2 +bx+c 的对称轴是 x=1,以下结论： b0；（ a+c
3、）2 b2 ；2a+b-c0；3b2c其中正确的结论有 _（填上正确结论的序号） 考点：二次函数图象与系数的关系3、（2022.重庆）已知抛物线 以下结论中,正确选项（y=ax2+bx+c（a 0）在平面直角坐标系中的位置如下列图,就）A、a0 B、b0 C、c0 D、a+b+c0 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4、（2022.雅安）已知二次函数学习必备欢迎下载x=-1,给出以下结果y=ax2+bx+c 的图象如图,其对称轴b24ac； abc0； 2a+b=0；a+b+c0； a-b+c0,就正确的结论是（）A
4、、 B、 C、 D、5、（2022.孝感）如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交, 其顶点坐标为（ 12,1）,以下结论：ac0；a+b=0；4ac-b2=4a；a+b+c0其中正确结论的个数是 （）A、1 B、2 C、3 D、4 6、（2022.山西）已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图,对称轴为直线x=1,就以下结论正确选项（）A、ac0B、方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=-1,x2=3 C、2a-b=0 D、当 x0 时, y 随 x 的增大而减小7、（2022.泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c 为常数, a 0）的图象
5、如下列图,有）以下结论：abc0,b2-4ac0,a-b+c0,4a-2b+c0,其中正确结论的个数是 （A、1 B、2 C、3 D、4 【课堂小结】本节课你学到了什么？【回家作业】1、（2022.兰州）如下列图的二次函数 信 息：y=ax2+bx+c 的图象中, 刘星同学观看得出了下面四条（1）b2-4ac0；（2）c1；（3）2a-b0；（4）a+b+c0你认名师归纳总结 为其中错误的有（）第 2 页,共 4 页A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、1 个- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、（2022.昆明）抛物线 y=ax2
6、+bx+c（a 0）的图象如下列图,就以下说法正确选项（）A、b2-4ac0 B、abc0 C、 -b2a-1 D、a-b+c0 3、（2022.鸡西）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如下列图, 现有以下结论： b2-4ac0 a0 b0 c0 9a+3b+c0,就其中结论正确的个数是（）A、2 个 B、3 个 C、 4 个 D、5 个4、（2022.广西）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象如下列图,以下结论中：abc0；2a+b0；a+bm（am+b）（m 1 的实数）；（ a+c）2b2；a1其中正确的项是（）A、 B、C、 D、5、（2022.昭通）二次
7、函数 y=ax2+bx+c 的图象如下列图,就以下结论正确选项（）A、a0,b0,c0,b2-4ac0 C、a0,b0,c0,b2-4ac0 6、（ 2022.梧州）已知二次 那么以下判定不正确选项（）A、ac0 B、a-b+c0 C、b=-4a B、a0,b0,c0,b2-4ac0 D、 a 0,b0,c0,b2-4ac0 函数 y=ax2+bx+c 的图象如下列图,D、关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=-1,x2=5 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载）7、（2022.文山州）
8、已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图,就a,b,c 满意（A、a0,b0,c0,b2-4ac0 B、a0,b0,c0,b2-4ac0 C、a0,b0,c0,b2-4ac0 D、a0,b0,c0,b2-4ac0 8、（2022.铁岭）已知二次函数y=ax2+bx+c（a 0）的图象如下列图,有以下4 个结论,其中正确的结论是（）A、abc0 B、ba+c C、2a-b=0 D、b2-4ac0 9、（2022.天津）已知二次函数 b2-4ac0；abc0；y=ax2+bx+c（a 0）的图象如下列图,有以下结论：8a+c0；9a+3b+c0 其中,正确结论的个数是（）A、1 B、2 C、3 D、4 10、（2022.钦州）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a 0）的图象如下列图,就以下结论：ac0； a-b+c0；当 x0 时, y0；方程 ax2+bx+c=0（a 0）有两个大于 -1 的实数根其中错误的结论有（）A、 B、 C、 D、11、（2022.黔南州）如下列图为二次函数 的是（）A、ac0 B、x1 时, y 随 x 的增大而增大 C、a+b+c0 y=ax2+bx+c（a 0）的图象,在以下选项中错误D、方程 ax2+bx+c=0 的根是 x1=-1,x2=3 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页