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1、学习必备欢迎下载20XX届高考复习专题5 二次函数【知识点】二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实根分布条件；能求二次函数的区间最值二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系【主要方法】1.讨论二次函数02acbxaxy在指定区间qp,上的最值问题：注意对称轴abx2与区间qp,的相对位置；函数02acbxaxy在区间qp,上的单调性 . 2讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：判别式；区间端点的函数值的符号；对称轴与区间的相对位置专题一：二次函数的解析式【例 1】设二次函数( )f x满足(2)(2)f xfx，且图象在y轴上的截距为1，在x轴截得的
2、线段长为22，求( )f x的解析式 . 【练习】 已知二次函数的对称轴为2x，截x轴上的弦长为4，且过点(0, 1)，求函数的解析式专题二：二次函数图像与性质的应用1.求二次函数最值的类型及解法【例 1】（ 1）当22x时，求函数223yxx的最大值和最小值（2）当1txt时，求函数21522yxx的最小值 (其中t为常数 )（3）求12)(2axxxf在区间2,0上的最大值和最小值。（ 4 ） 已 知 二 次 函 数2( )f xaxbx（,a b为 常 数 ， 且0a） 满 足 条 件 ：(5)(3)fxf x，且方程( )f xx有等根 . 精选学习资料 - - - - - - - -
3、 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载1求( )f x的解析式；2是否存在实数m、n（mn），使( )f x的定义域和值域分别是,m n和3 ,3mn.如果存在，求出m、n的值；如果不存在，请说明理由. 【练习】 1函数y=cos2x+sinx的值域是 _2.a为实数，函数1|)(2axxxf，Rx（1）讨论)(xf的奇偶性；（2）若2a时，求)(xf的最小值011.（湖南文8）已知函数3-4-)(, 1-e)(2xxxxgxf若有g(b)(af则b的取值范围为A22,2-2B22 ,2-2C3, 1D)3, 1(（2010 天津文数） （10）设
4、函数2( )2()g xxxR，()4,(),(),( ).( )g xxxg xg xx x g xf x则( )f x的值域是（A）9,0(1,)4（ B）0,)（C）9,)4（D）9,0(2,)42.图像性质及其运用【例】 4：函数2( )45f xxmx在区间2,上是增函数，则(1)f的取值范围是（）.A(1)f25.B(1)25f.C(1)f25.D(1)25f例 3.（2010 辽宁文数） （4）已知0a，函数2( )f xaxbxc，若0 x满足关于x的方程20axb，则下列选项的命题中为假命题的是（A）0,( )()xR f xf x（ B）0,( )()xR f xf x（C
5、）0,( )()xR f xf x（ D）0,( )()xR f xf x【例 2】如图，如果函数ykxb的图像在第一、二、三象限内，那么函数ykx2bx1 的图像大致是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载2. （2010 安徽理数） 6、设0abc，二次函数2fxaxbxc的图象可能是（2010 北京文数）若 a,b 是非零向量， 且ab，ab， 则函数( )() ()f xxabxba是（A）一次函数且是奇函数（B）一次函数但不是奇函数（C）二次函数且是偶函数（D）二次函数但不是偶函数（2010
6、 四川理数） （4）函数f(x)x2mx1的图像关于直线x1对称的充要条件是（A）2m（B）2m（C）1m（D）1m专题三：二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的综合问题【例】 已知函数1)2(31)(23xbbxaxxf在1xx处取得极大值，在2xx处取得极小值，且21021xx（）证明a0；（）求z=a+3b的取值范围 . 【练习】 设函数 f(x)=ax2-2x+2，对于满足 1x0， 求实数 a 的取值范围. 【练习】 m 为何值时，f(x)x22mx3m4. (1)有且仅有一个零点；(2) 有两个零点且均比1大【练习】已知f(x)= 3x2+a(6a)x+b. 若方程f(x)=0
7、有一根小于1，另一根大于1，当b6 且b为常数时，求实数a的取值范围 .精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载【练习】若方程x2axb0的解为 (-1,3) ，求实数a,b的值 . 【练习】若方程x24x3m0 在x(0,3) 时有唯一实根，求实数m的取值范围专题四：二次函数与其他函数复合的综合问题【例】函数 f(x)ax2bxc(a0)的图象关于直线 xb2a对称据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于 x 的方程 mf(x)2nf(x)p0 的解集都不可能是()A1,2 B1,4 C1
8、,2,3,4 D1,4,16,64 【练习】 若不等式210 xax对于一切1(0,)2x成立，则a的取值范围是 _【练习】 .若关于x的方程240 xmx在 1,1有解，则实数m的取值范围是_【练习】 （2010 天津理数） （ 16）设函数2( )1f xx，对任意2,3x，24( )(1)4 ()xfm f xf xf mm恒成立，则实数m的取值范围是. 【练习】 （2011 江西 19）（本小题满分12 分）设.22131)(23axxxxf（1）若)(xf在),32(上存在单调递增区间，求a的取值范围；（2）当20a时，)(xf在4, 1上的最小值为316，求)(xf在该区间上的最大值. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页