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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中数学常用基础学问点集萃一集合函数1. 德摩根公式 C U A B C A C B C U A B C A C B . 2. A B A A B B A B C B C A A C B C A B R . 3.如集合 A 中有 n n N 个元素,就集合 A 的全部不同的子集个数为 2 ,全部非空真子集的个数 n是 2 n 2；24. 二次函数 y ax 2bx c 的图象的对称轴方程是 x b,顶点坐标是 b,4 ac b；2 a 2 a 4 a2二次函数的解析式的三种形式 一般式 f x ax bx c a 0 ; 2
2、顶点式 f x a x h k a 0 ; 两点式 f a x x 1 x x 2 a 0 . 5. 设 x 1 x 2 a , b , x 1 x 2 那么 x 1 x 2 f x 1 f x 2 0 f x 1 f x 2 0 f x 在 a b 上是增函数；x 1 x 2 x 1 x 2 f x 1 f x 2 0 f x 1 f x 2 0 f x 在 a b 上是减函数 . x 1 x 2设函数 y f x 在某个区间内可导,假如 f x 0,就 f x 为增函数；假如 f x 0,就 f x 为减函数 . 6. 函 数 y f 的 图 象 的 对 称 性 : 函 数 y f x 的
3、 图 象 关 于 直 线 x a 对 称f a x f a x f 2 a x f . 如函数 x y f p 的图象与函数 z f q 对称就其对称轴为 x= p q27. 两个函数图象的对称性 : 函数 y f x 与函数 y f x 的图象关于直线 x 0 即 y 轴 对称 .函数 y f mx a 与函数 y f b mx 的图象关于直线 x a b对称 . 函数 y f x 和2 my f 1 x 的图象关于直线 y=x 对称 . m m8. 分数指数幂 a nn 1m（a 0, m n N ,且 n 1）. a n 1m（a 0, m n N ,且 n 1）. a a n9. lo
4、g aN b a bN a 0, a 1, N 0 .10. 对数的换底公式 log a N loglog mm Na . 推论 log a m b nm nlog a b . 二数列1.a ns 1,s nnn12 数列 an的前 n 项的和为s na 1Na 2；a . 第 1 页,共 12 页s n1,2. 等差数列的通项公式a na 1n1 ddna 1d n*其前 n 项和公式s nn a 1a nna 1n n1d22名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载3. 等比数列的通项公式 a n a q n 1 a 1
5、q n n N *；qna 1 1 q , q 1 a 1 a q q 1其前 n 项的和公式 s n 1 q 或 s n 1 q . na q 1 na q 14. 当等比数列 a n 的公比 q 满意 q 0 ,2,2. a7二倍角公式sin 2sincos. cos2cos2sin22cos2112sin2. tan 212 tan2. tan8三倍角公式是：sin3=3sin4sin3cos3=4cos33cos9半角公式是：sin2=1coscos2=1cos22tg2=1cos=1cos=1sin；1cosc2b2sincos10升幂公式是：1cos2cos221cos2sin22
6、；11降幂公式是：sin21cos2cos21cos2；2212万能公式： sin=2 tg2cos=1tg22tg=2 tg21tg221tg221tg2213正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径）：aAbBcC2 Rsinsinsin14余弦定理第一形式,2 b =a2c22accosB余弦定理其次形式,cosB=a22ac15 ABC 的面积用 S 表示,外接圆半径用R 表示,内切圆半径用r 表示,半周长用p 表示就S1aha；S1bcsinA；S2R2sinAsinBsinC；Sabc；224RSp pa pb pc ；Spr第 3 页,共 12 页16在 ABC 中：sinA+
7、B=sinCcosA+B-cosCtgA+B-tgCsinA2BcosCA c o s2BC s i n2tgA2BC c t g22tgAtgBtgCtgAtgBtgC17. 三角形内角和定理在 ABC中,有名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ABCCABC学习必备A2欢迎下载C22AB . 2B2218积化和差公式：sincos1sinsin,cossin1sinsin,22coscos1coscos,sinsin1 2coscos219和差化积公式：sinxsiny2sinx2ycosx2y,sinxsiny2cosx2ysinx2y
8、,cosxcosy2x ycos22 sin x y2cosx 2 xy,cosxcosysiny2四反三角函数1yarcsinx的定义域是 -1, 1,值域是2,2,奇函数,增函数；1x ,2yarccos 的定义域是 -1,1,值域是 ,非奇非偶,减函数；yarctgx的定义域是R,值域是2,2,奇函数,增函数；yarcctgx的定义域是R,值域是 ,非奇非偶,减函数；2当x1,时,sinarcsinxx,cosarccosx xsinarccos cosarcsin 1x2a r c s i n a r c s i n,ar c c o s ar c c o sarcsinxarccos
9、x2对任意的xR,有：tgarctgxx,ctgarcctgxxarctgx arctgx,arcctgxarcctgxarctgxarcctgx2当x0时,有：tgarcctgx1,ctgarctgx1；xx五平面对量1. 平面两点间的距离公式名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载d A B =| AB | AB AB x 2 x 1 2 y 2 y 1 2A x 1 , y 1 ,B x 2 , y 2 . 25. 向量的平行与垂直 设 a= x y 1 , b= x 2 , y 2 ,且 b 0
10、,就a b b= a x y 2 x y 1 0 . a ba 0 ab=0 x x 2 y y 2 0 . 2. 线段的定比分公式 设 P x 1 , y 1 ,P 2 x 2 , y 2 ,P x y 是线段 P P 的分点 , 是实数,且x 1 x 2xPP PP ,就 1y y 1 y 213. 三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为 Ax ,y 1 1 、Bx ,y 、2 2 Cx ,y , 就 ABC 3 3的重心的坐标是 G x 1 x 2 x 3 , y 1 y 2 y 3 . 3 3 x x h x x h 4. 点的平移公式 OP OP PP 图形 F 上的任意一
11、点 Px ,y 在y y k y y k 平移后图形 F 上的对应点为 P x y ,且 PP 的坐标为 , . 六不等式1. 常用不等式：（1）a bRa22 b2ab 当且仅当 a b 时取“=” 号 第 5 页,共 12 页（2）两个正数的均值不等式是：a2bab三个正数的均值不等式是：abc3abc3n 个正数的均值不等式是：a 1a2nanna 1a2an（3）a3b3c33 abc a0,b0,c0.（4）柯西不等式a22 bc2d2acbd2 , , , , a b c dR .（5）ababab2. 两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是121a
12、ba2ba222 bab3. 极值定理已知x,y都是正数,就有（1）假如积 xy是定值 p ,那么当xy时和xy有最小值2p；（2）假如和xy是定值 s ,那么当xy时积 xy 有最大值1 s . 44. 含有肯定值的不等式当 a 0 时,有名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载0. xax2a2axa . xa2 xa2xa 或 xa . f x 05. 无理不等式（ 1）f x g x g x 0 . f x g x （2）f x g x f 02或f x 0. g x 0g x 0f f x 0（3）f x g x g
13、x 0. f x g x 26. 指数不等式与对数不等式 1 当a1时, f x af ag xf x g x ; logaf x logag x g x 0g x f x 2 当 0a1 时, 0f x af ag xf x g x ;logaf x logag x g x 0f x g x 七解析几何1.直角坐标平面内的两点间距离公式：、P 1P 2,y2x 1x 22y 1y 222. 斜率公式ky 2y 1（P x y 1P 2x 2）.定义式为 k= tg. x 2x 13. 直线的四种方程（1）点斜式 y y 1 k x x 1 直线 l 过点 P x 1 , y 1 ,且斜率为
14、k （2）斜截式 y kx b b 为直线 l 在 y 轴上的截距 . （3）两点式 y y 1 x x 1 y 1 y P x 1 , y 1 、P x 2 , y 2 x 1 x . y 2 y 1 x 2 x 1（4）截距式：x y 1a b（5）一般式 Ax By C 0 其中 A、B 不同时为 0. 4. 经 过 两 条 直 线 l 1：A 1 x B 1 y C 1 0 和 l 2：A 2 x B 2 y C 2 0 的 交 点 的 直 线 系 方 程 是 ：A 1 x B 1 y C 1 A 2 x B 2 y C 2 05. 两条直线的平行和垂直（1）如 l 1 : y k x
15、 b ,l 2 : y k x b 2 l 1 l 2 k 1 k 2 , b 1 b 2 ; l 1 l 2 k k 2 1 . 2如 l 1 : A x B y C 1 0 , 2 : A x B 2 y C 2 0 ,且 A1、A2、B1、 B2都不为零 , 名师归纳总结 第 6 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载B B 20. l1l2A 1B 1C 1；l1l2A A 2B B 20；A 2B 2C26. 夹角公式tan|k2k1|. 1:yk xb ,l2:yk xb ,k k211k k 1tanA B 2
16、A B 1 1:A xB yC 10,l2:A xB yC20,A A 2A A 2B B 2直线l1l 时,直线 l1与 l2的夹角是2. C0. 7.点到直线的距离d|Ax02 ABy02C|点P x 0,y0,直线 l ：AxByB两条平行直线l1：AxByC 10,l2：AxByC 20距离是dC 1C2A2B28. 圆的四种方程2 2 2（1）圆的标准方程 x a y b r . （2）圆的一般方程 x 2y 2Dx Ey F 0 D 2E 24 F 0. x a r cos（3）圆的参数方程 . y b r sin（4）圆的直径式方程 x x 1 x x 2 y y 1 y y 2
17、 0 直径的端点是 A x 1 , y 1 、B x 2 , y 2 . 2 2 2 29. 经过两个圆 x y D 1 x E 1 y F 1 0,x y D 2 x E 2 y F 2 0 的交点的圆系方程是：x 2y 2D 1 x E 1 y F 1 x 2y 2D 2 x E 2 y F 2 02 2经 过 直 线 l：Ax By C 0 与 圆 x y Dx Ey F 0 的 交 点 的 圆 系 方 程 是 ：2 2x y Dx Ey F Ax By C 02 2 2 210. 圆 x y r 的以 P x 0 , y 0 为切点的切线方程是 x 0 x y 0 y r2 2一 般
18、地 , 曲 线 Ax Cy Dx Ey F 0 的以点 P x 0,y 0 为 切 点 的 切 线 方 程 是 ：x x 0 y y 0 2Ax x Cy y D E F 0；例如,抛物线 y 4 x 的以点 P , 为切点的2 2x 1切线方程是：2 y 4,即：y x 1；2留意：这个结论只能用来做挑选题或者填空题,如是做解答题,只能根据求切线方程的常规过程去做；11. 椭圆x2y21 aabb0的参数方程是xacos. xa2,离心率是ec a,a2b2ybsin12. 椭圆x2y210 的焦点坐标是c,准线方程是a2b2c名师归纳总结 第 7 页,共 12 页- - - - - - -
19、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2通径的长是 2 b；其中 c 2a 2b 2；a2 2 2 213. 椭圆 x2 y2 1 a b 0 焦半径公式 PF 1 e x 0 a,PF 2 e ax 0 . a b c c2 2 2 214. 双曲线标准方程的两种形式是：x2 y2 1 和 y2 x2 1 a 0,b 0 ；a b a b2 2 215. 双曲线 x2 y2 1 的焦点坐标是 c,准线方程是 x a,离心率是 e c,通径的长a b c a2 2 2是 2 b,渐近线方程是 x2 y2 0；其中 c 2a 2b 2；a a b2 2 2 216.
20、 双曲线 x2 y2 1 a 0, b 0 的焦半径公式 PF 1 | e x 0 a |,PF 2 | ax 0 | . a b c c17. 抛物线 y 22 px 的焦点坐标是：p,0,准线方程是：x p；如点 P x 0y 0 是抛物线2 22 py 2 px 上一点,就该点到抛物线的焦点的距离（称为焦半径）是：x 0,过该抛物线的焦2点且垂直于抛物线对称轴的弦（称为通径）的长是：2 p；218. 抛物线 y 2 2 px 上的动点可设为 P y, y 或 P 2 pt 2 , 2 pt 或 P x , y ,其中 y 22 px . 2 p22 b 2 4 ac b19. 二次函数
21、y ax bx c a x a 0 的图象是抛物线：（ 1）顶点坐标为2 a 4 a2 2 2b 4 ac b b 4 ac b 1 4 ac b 1 , ；（2）焦点的坐标为 , ；（ 3）准线方程是 y . 2 a 4 a 2 a 4 a 4 a2 220. 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 AB x 1 x 2 y 1 y 2 或2 2 2AB 1 k | x 1 x 2 | 1 k | x 1 x 2 | 1 tan（弦端点 A x 1 , y 1 , B x 2 , y 2 ,由a方程 y kx b消去 y 得到 ax 2bx c 0,0, 为直线 AB 的倾斜角, k 为直线的斜F x
22、 , y 0率） . 21. 与 双 曲 线x2y21共 渐 近 线 的 双 曲 线 系 方 程 是x2y2y000； 与 双 曲 线a2b2a2b2x2y21共焦点的双曲线系方程是ax2kby2k1；a2b222y. 第 8 页,共 12 页22. 圆锥曲线的两类对称问题：（1）曲线F x y , 0关于点P x0,y0成中心对称的曲线是F2x x- ,2（2）曲线F x y , 0关于直线AxByC0成轴对称的曲线是名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载F x 2 A Ax2 By2 C , y 2 B Ax2 By2
23、C 0 . A B A B23. “ 四线” 一方程 对于一般的二次曲线 Ax 2Bxy Cy 2Dx Ey F 0,用 0x x 代 x ,用 2y y 代 y ,用 2 x y xy 0 代 xy ,用 x 0 x 代 x ,用 y 0 y 代 y 即得方程2 2 2Ax x B x y 0 xy 0 Cy y D x 0 xE y 0 yF 0,曲线的切线,切点弦,中点弦,弦中2 2 2点方程均是此方程得到 . 八立体几何1. 共线向量定理对空间任意两个向量a、bb 0 ,a b存在实数 使 a= bP、A、B、C2. 对空间任一点O 和不共线的三点A、B、C,满意 OPxOAyOBzO
24、C ,就四点是共面xyz13.空间两个向量的夹角公式 cos a, b=2 a 1a b 1 1a b 22 b 1a b 32 b 32 a 22 a 32 b 2,的法（aa a2,a 3,bb b b 3）. 4. 直线 AB 与平面所成角arcsin|AB m| m 为平面的法向量 . AB|m5. 二面角l的平面角arccos|m n|或arccos|m n|（ m , n 为平面m nm n向量） . 6. 设 AC是 内的任一条直线,且BCAC,垂足为 C,又设 AO与 AB所成的角为1,AB与 AC所成的角为2,AO与 AC所成的角为就coscos1cos2. 7. 空间两点间
25、的距离公式如 Ax 1,y z 1,Bx 2,y 2,z 2,就dA B=|AB|AB ABx 2x 12 y 2y 12 z 2z 12. 8. 点 Q 到直线 l 距离h|1|a|b2 |a b2 点 P 在直线 l 上,直线 l 的方向向量a=PA ,向量ab= PQ . 9. 异面直线间的距离 d | CD n | l l 是两异面直线, 其公垂向量为 n ,C、D 分别是 l 1 , l 上任一| n |点, d 为 l l 间的距离 . | AB n |10. 点 B 到平面 的距离 d（ n 为平面 的法向量, AB是面 的一条斜线,A）. | n |2 2 211. 异面直线上
26、两点距离公式 d d m n 2 mn cos 两条异面直线 a、b 所成的角为 ,其公垂线段 AA 的长度为 h. 在直线 a、b 上分别取两点 E、F,A E m , AF n , EF d . 2 2 2 2 2 2 212. l l 1 l 2 l 3 cos 1 cos 2 cos 3 1名师归纳总结 第 9 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（ 长 度 为 l 的 线 段 在 三 条 两 两 互 相 垂 直 的 直 线 上 的 射 影 长 分 别 为 l 1、 、2 l 3, 夹 角 分 别 为1、2、3）
27、（立几中长方体对角线长的公式是其特例）. 13. 面积射影定理 cos S 平面多边形及其射影的面积分别是 S 、S ,它们所在平面所成锐二 S面角的为 .14. 欧拉定理 欧拉公式 V F E 2 简洁多面体的顶点数 V、棱数 E 和面数 F 15. 球的半径是 R,就其体积是 V 4R , 其表面积是 3S 4 R 23九排列组合、二项式定理1. 分类计数原理（加法原理）Nm 1m 2m . nn . 2. 分步计数原理（乘法原理 ）Nm 1m 2m . 3. 排列数公式m A =nn1 nm1 =nn！. n , m N *,且 mm ！n 4. 组合数公式Cm=m A n=nn11 nm1 =m！n！ n , m N *,且 mm ！nm A m2mn5. 组合数的两个性质1 Cm=Cnm ;2 Cm+Cm1=Cm1nnnnn6. 组合恒等式CrCr1Cr2CrCr1. rrrnn1 ; 7. 排列数与组合数的关系是：Am= m！ Cm . nn8. 二项式定理abnC0anC1an1bC2an2b2CranrbrCnbnnnnn二项绽开式的通项公式：Tr1Cranrbrr0,n. n9. 等可能性大事的概率 P A m. n10. 互斥大事 A,B 分别发生的概率的和11. n 个互斥大事分别发生的概率的和PAB=