《2022年高等数学导数与微分练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高等数学导数与微分练习题.docx（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 作业习题1、求以下函数的导数；（1）y3 xx212；（2）ysinx；（3）ye ax sinbx；x（4）ylnxx2a2；（5）yarctanx1；（6）y1xxx；x12、求以下隐函数的导数；（1）ysinxcosxy0；（2）已知eyxy,e求y0；dy 与二阶导数 dx3、求参数方程xa tsinta0 所确定函数的一阶导数ya1costd2y；dx24、求以下函数的高阶导数；（1）yx,求y n；（2）yx2sin2 x ,求y50；5、求以下函数的微分；（1）yxx, x0；（2）yarcsinx；1x26、求双曲线x2y21,
2、在点2 a ,3 b 处的切线方程与法线方程；a2b27、用定义求f0,其中fxx2sin1,x0,并争论导函数的连续性；x0 ,x0 .作业习题参考答案：名师归纳总结 1、（1）解：y3 xx3x212x3x212x3x21 第 1 页,共 6 页2x2123 x2 x21 x2（2）解：y3 x2x2122x3x21 2xcos bxx2x21 7x23；sinxxcosx2sinx；xx（3）解：yax esinbx ax aesinbxax beax e as i n bxbc o s bx ；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）解：yln
3、xx2a2x1a2xx2a2x2名师归纳总结 x12 a12x1a2x2a2x y,0；第 2 页,共 6 页x22x1a2 12x1a22x x22x1a2 1x2xa2x21a2；x2（5）解：yarctanx1111 12x1x1xx1xx212x1x1x11；2 x1x122（6）解：y1xxxexln1xx1xxxx1xx 1x2xln1xx1x1xxx11xln1xx；2、（1）解：两边直接关于x 求导得ysinxycosxsinxy1y0yycosxsinxy；sinxsinxy（2）解：将x0代入原方程解得y,1原方程两边直接关于x 求导得eyyyx y0,上方程两边关于 x
4、再次求导得eyy2eyy2ye2将x0,y,1代入上边第一个方程得y 0 e1, 0 将x0,y,1y 0 e1代入上边其次个方程得y- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、解：dxa 1cost,dyasin ；dtdtdydydtaasinttcott；,n14 csct；dxdtdx 1cos2d2yddydt2 csct1a 11dx2dtdxdx22cos t4 a24、（1）解：yx1；y1x2； n1；依此类推yn1n1 x（2）解：设usin2x ,vx2,就uk2ksin2xk2k,12,50,v2x ,v,2vk0 k,3 ,4, 5
5、0 ,代入萊布尼茨公式,得名师归纳总结 y50x2sin2x505049248sin2x4822250sin2x502x250249sin2x4922x2 .250x2sin2x50xco s 2x1 2 2 5 s i n 22x；5、（1）解：yx elnxxxlnx1 ,dyxxlnx1dx. （2）解：y112112 x1x2arcsinx22x2x1x3b2431,即点第 3 页,共 6 页1x2xarcsinx；3 1x22dyydx1x2xarcsinxdx；3 1x226、解：第一把点2 a ,3 b 代入方程左边得x2y24a222a2b2ab2a ,3 b 是切点；对双曲线
6、用隐函数求导得2x2y y0 ,yb2x,2a2b2ay- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 过点2a ,3 b 的切线的斜率为y2 a ,3 b 2 ab22 b,3 a2b3 a故过点2a ,3 b 的切线方程为y3 b2 bx2a；3a过点2 a ,3 b 的法线方程为y3 b3 ax2a；2b7、解：f0lim x 0fx f0lim x 0x2sin1lim x 0xsin10 ,xx0xx同理f0 0；故f0 0；cos1在x0点连续,因此只需明显fx 2xsin1x2cos112xsin1xxx2xx1在x0点不连续,由连续函数考查fx在x0
7、点的连续性即可；但已知cosx的四就运算性质知fx在x0点不连续；争论习题：1、f设fxxx x3,求fx ；xfx x3x ,1x,12、求和S nx2 2x22 3x3n2xn；3、设函数fx在1,1 上有定义,且满意证明0 存在,且f01；争论习题参考答案：名师归纳总结 1、解：由于fxx2x3,3 x3 ,第 4 页,共 6 页x23x,0x,3易知fx在开区间x2x3,x0 .,0 0 ,3内都是可导的；又对于分段点x0,x3,有x2 3x00,f 0 lim x 0fx f0 lim x 0x0x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - f 0 l
8、im x 0fxf0 lim x 0x2xx3 00,即f0 0；x0名师归纳总结 f 3 lim x 3x2x3 0lim x 3x29,0,第 5 页,共 6 页x3f 3 lim x 32 x 3x0lim x 3x29,即f3不存在；x3所以除x3之外fx在区间3, 3 ,內均可导,且有3x26x,x, 0 ,3,fx0 ,x,06x3x2,x 0 3, .2、解：由于1xx2xn11xn1,x1xx2xn1n1xn2nxn1, 1x12 x3x2nxn11 n1 xn2nxn1； 1x S nx22x232x3n2xnx 122x2 3x31n2xn1x x2x23x3nxnx x
9、12x3x2nxn1x x1n1 xn2nxn11xx xn1xn1nxn2x12xx13n2xn22n22 n1 xn1n1 2xnx13、证：由xfxx3x ,1x,1可知当x0时,0f0 即f00；又xfxfxf0x3xx,1x,1x0 ；xxx0- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 已知lim x 0xlim x 0x3xx1,由两边夹定理可得xf0lim x 0fxf0 1；x0摸索题：1、x如fu在u 不行导,ugx在x 可导,且u 0g x 0,就fg在x 处（）（1） 必可导,（2）必不行导,（3）不肯定可导；2、设gx连续,且fx xa 2gx ,求fa；摸索题参考答案：1、解：正确挑选是（ 3）0处可导,例如：f u u在u0处不行导；如取ugxsinx在x就fgxsinx在x0处不行导；即（ 1）不正确；又如取处可导；ug x x4在x0处可导,就有fgx x4x4在x0即（ 2）也不正确；名师归纳总结 2、解：由于gx可导,所以fx 2 xag x xa 2gx第 6 页,共 6 页又由于gx不肯定存在,故用定义求fa,f alim x afx fa f a0 xalimfx xalim2 gx xa gx 2g a- - - - - - -