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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 必修 4复习题 一 一、挑选题本大题共有10 个小题,每道题3 分,每道题的四个选项中,只有一个选项正确1. 已知平面对量a2,1 ,b2 ,m ,且 a b ,就 m的值是：A 2 B.-2 C.2 D.-4 2要得到函数ysinx 的图象,只需将函数ycosx的图象（）2A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位3. 已知sincos1,0 ,4,就sincos的值为 : 8A.3B.3C.3D.322444. 设函数fxcos2x2,xR,就fx是A. 最小正周期为的偶函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为
2、2 x的奇函数D. 最小正周期为2的偶函数cos2x的最小值和最大值分别为5. 函数fx2sinA. 3,3 2B. 2,3 2C.33,D. 2,2 26. 3sin 700= 22 cos 100A. 1 2B. 2C. 2 D. 3227.如函数fx2sinx对任意 x 都有f6xf6x,就f6等于 : A.2 或 0 B. 2 或 2 C.0 D.2 或 0 8已知是其次象限角,且1sincos2sin2,就2所在象限是：A第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限9.函数f x sin2x3sinxcosx在区间,02上的最小值是A.1B.1C.3D. 02310.O是ABC所在平
3、面内一点,且OBOC OBOC2 OA 0,就肯定有：A ABACB.ACBCC.AB2AC2BC2D.AC2AB2BC二 .填空题 : 每题 3 分,共 4 个小题 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11.已知平面对量 a =（1, 3）, b =（4, 2）,ab 与 a 垂直,就实数是:_ _ 12cos 403tan 101 a_3就 5ab13. a, b 的夹角为 120 ,1,b14. 给出以下四个命题：存在实数,使 sincos=1； fx2cos72x是奇函数； 函 数2 点30,是 函 数y3s
4、in2x3的 图 象 的 一 个 对 称 中 心 ；84yc o s s i n的值域为cos1,1 . 其中正确命题的序号是三.解答题：15.10分 已知函数fxAsinxA100,xR的最大值是1, 其图像经过点M3,1. 3 5,f12, 求f的值 . 2 1求fx的解析式 ; 2已知,0,2, 且f1316 12 分 ABC 中有：sinAcosA,求cosA5tan 2A 的值 ;53 cos2A 名师归纳总结 求 :tan25tan 353tan25tan35的值 . 第 2 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17.12 分
5、已知A 2,0,B0,2,Ccos,sin,O 为坐标原点； ACBC1,求sin23的值；如OAOC=7,且,0 ,求OB与 OC的夹角；0 ）为偶函数,18.12 分已知函数cosx ,f x 3sinx（ 0名师归纳总结 且函数yf x 图象的两相邻对称轴间的距离为yg x 的图象,求g x 的第 3 页,共 32 页2求f的值；8将函数yf x 的图象向右平移个单位后,得到函数6单调递减区间- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19（12 分）已知向量acos ,sin,bcos ,sin ,ab2 55（）求 cos 的值；的值cosA 与向量n
6、2,0（）如02,且sin5,求 sin1320已知 A、 、C是锐角ABC 的三个内角 ,向量msinA ,1名师归纳总结 的夹角为6. 求 sinBsinC 的取值范畴；第 4 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 必修 4复习题 二一、挑选题 本大题共 12 小题,每道题 5 分,共 60 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的,请将所选答案写在答题卡上 1sin600o 的值是A1B1C3D322222终边与坐标轴重合的角的集合是A | 2 k , k Z B | k , k Z C | k , k Z D | k
7、, k Z2 23已知 cos 3,那么 tan 的值为54 4 3 4A BCD3 3 5 34函数的周期为 ,其图像的一条对称轴为 x,就此函数的一个解析式为3Ay sin x By sin2 x 2 6 6Cy sin2 x Dy sin2 x 3 65四个函数 y=sinx ； y=-cosx； y=tanx ； y=-cotx 中,在区间 0, 上是增函数有A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个6已知 A、B、C 三点不共线, O 是 ABC 内的一点, 如 OA + OB +OC =0,就 O 是 ABC的A重心B垂心C内心D外心7以下命题中,正确选项A 如|a|=|b|,就 a
8、=bB 如 a=b,就 a 与 b 是平行向量名师归纳总结 C 如|a|b|,就 ab D 如 a 与 b 不相等,就向量a 与 b 是不共线向量第 5 页,共 32 页8已知向量OA,12 ,OB 3,m,如OAAB,就 m 的值为A2B1.5 C4 D6 9化简1sin8的结果是Asin4+cos4 B sin4 cos4 Ccos4sin4 D sin4cos4 10已知向量a=（x,2）,向量 b =（ -3,5）,a 与 b 的夹角为钝角,就x 的取值范畴是- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 32 Ax 10Bx 10Cx 10Dx 103 3
9、 3 311以下各组向量中, e1=（-1,2）,e2=（5,7）；e1=（3,5）,e2=（6,10）；e1=（ 2,-3）,e2=（1 ,3 ）有一组能作为表示它们所在平面内全部向量的基底,正确的判定是2 4A B、 C、 D、12已知 AB =a5b, BC =2a8b, CD =3（ab）,就AA、B、D 三点共线 BA、B、C 三点共线CB、C、D 三点共线 DA、C、D 三点共线二、填空题（本大题共 4 小题,每道题 4 分,共 16 分；请把答案填在答题卷中相应题号对应的横线上 13函数ycos2x的最小正周期是_）3414已知 a 3,2、 b5, 12,向量 a 在 b 方向
10、上的投影是15如向量 a、b、c 满意 a+b+c=0, 且|a|=3,|b|=1, |c|=4,就abbcca=16已知tan1,tan1,且 , 均为锐角,就= 23三、解答题（本大题共6 小题,共 74 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17（本小题满分12 分,每道题6 分）（1）已知tan3,运算4sin2cos的值5cos3sin（2）如sin 1,求cos2 的值633名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18（本小题满分 12 分）已知 a=1,2, b =（-3,2）,当 k 为何值时,（1）k
11、a+b 与 a3b 垂直？（ 2）ka+b 与 a3b 平行？平行时它们是同向仍是反向？19（本小题满分 12 分）已知 sin=3,cos=12 ,且 1323,求 sin25420（本小题满分12 分）设OA 2sinx,cos2x,OBcosx, 1,其中x0,求fxOAOB的最大值2和最小值22（本小题满分 14 分）已知函数fxsinxsinxcosx, 36363 求函数 fx 的最小正周期,最大值和最小值； 求函数 fx 的单调递增区间以及函数的对称中心；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 必修 4复习
12、题 三一挑选题：本大题共10 小题,每道题5 分,共 50 分在每道题给出的四个选项中,有且只有哪一项符合题目要求的请把你认为正确的结论代号填涂到答题卡上1tan15的值为xD2373 b,A 642B642C232以下函数中,周期为Ay 2 cos 2 x1 的奇函数是Bysin2xcos2D6,1Cytan2x3Dysinxcosx3函数y3sinxcosx的一个单调增区间是A2,3B5,6C3,43635 a62 b,4已知a22,b3,a 与 b 的夹角为4,如图, 如ABACaCD 为 BC 的中点,就AD 的值为D名师归纳总结 A 15 2y8B15 24C 7D18BA第 8 页
13、,共 32 页5要得到函数cos x的图像,只须将函数ysin2x的图象A. 向左平移个单位B.向右平移8个单位C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6使函数ysin 2 x3cos 2 x为奇函数,且在0 ,4上是减函数的的一个值为A3B5C2D43337以下命题正确选项名师归纳总结 A 函数ysin2x3在 3,6内单调递增第 9 页,共 32 页B函数ycos 4xsin 4x 的最小正周期为2C函数ycosx3图象是关于点6,0成中心对称的图形D函数ytanx3图象是关于直线x6成轴对称的图形8已知函数fx2
14、cosxb0 对于任意实数x 有f x8f8x 成立,且f81就实数b的值为A 1B3 或1C3D1或 3 9在RtABC中,点 D 为斜边 BC 的中点,AB3,AC1,点 O 在线段 AD 上移动,就OAOBOC的最小值是A1B1C1D22210函数y1sin2 x4 2 sin 0x3的最小值是2sin2x2xA 633B1233C 1D 211二填空题：本大题共4 小题,每道题5 分,共 20 分请将答案直接写在题后的横线上.11 已知向量a,21 b,3m ,如2 ab/b,就 m 的值是 . 12运算：tan11tan193tan11tan19= 313如将函数fx 3 asin2
15、xcos2x的图象向左平移4单位后,图象关于直线x6对称就实数 a14已知函数fx 1sinxcosx1sinxcosx,给出以下四个结论：22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - fx 的值域为,11 ；当且仅当x2k2kkz时f x 取得最大值；kzf x是周期函数, 最小正周期为2x2k3；当且仅当2时 f x 0 其中全部正确结论的序号是三解答题：本大题 6 小题,共 80 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15 本小题满分 13 分 已知 f x A sin x 0 , 0 ,假如函数 y f x 的一段图象如下列图（）试求 f x 的表达
16、式；（）写出由 y sin x 的图象变换到 y f x 图象的一个算法y3216 本小题满分13 分 o35 6x名师归纳总结 已知向量 a cosx,sinx, b cosx,cosx. b 的最大值 . 第 10 页,共 32 页2 aa（）如x6,求向量 a 、 b 的夹角；（）当x2,9时,求函数fx 8- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17 本小题满分 13 分 已知函数fxcosx4cosx42tsinxcosxsinx4sinx4（）当t2时,求f x 在,02上的最大值和最小值；（）如函数fx 在区间12,6上是增函数,求实数t 的取
17、值范畴18本小题满分13 分 如图, 宽为 a 的走廊与另一宽为a 的走廊垂直相连,假如水平放置的细杆AB 经过拐点 M ,B a且ABOf,求f的表达式；OAB 的长度为（）设细杆（）长为3 a的细杆能水平地通过拐角吗,为什么？AMa名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19 本小题满分14 分 已知asinx,1 ,bcosx,1.2 当ab时求|ab|的值；x0,2恒成立求实数k 的取值范畴 . 如不等式kab32 ab对20 本小题满分14 分 如图,四边形ABCD 是边长为2 的正方形如点P 在正方形内（不
18、含边界）,且满意CPAPB1D（）求动点P 的轨迹方程；（）求PA2PB的取值范畴； 求PC2PD2的取值范畴AB名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 必修 4考前复习题 四 一、挑选题：本大题共10 小题,每道题3 分,共 30 分；在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的；名师归纳总结 1 315 是（）第 13 页,共 32 页（ A）第一象限角（B）其次象限角（ C）第三象限角（D）第四象限角2角的终边过点P（4, 3）,就 sin的值为（）（ A）4 （B） 3 （C）4（D）3553.cos75
19、 cos15的值是 : A1 2 B1 4 C3 D3244.向量a,12 ,b1,2,就（）（A ） a b （B） a b（C） a 与 b 的夹角为 60（D） a 与 b 的夹角为 305.在下面给出的四个函数中,既是区间0,2上的增函数,又是以为周期的偶函数的是 （A ）ycos2x（B）ysin2x（C）y|cosx|（D）y|sinx|6.在锐角ABC 中,设xsinAsinB,ycosAcosB.就 x,y 的大小关系为（）（A ）xy（B）xy（C）xy（D）xy7.tan20tan403 tan20 tan40 的值为（）A 1 B 3C 3D 338设 a , b, c
20、是两两不共线的向量,以下命题中不正确选项: A、 |abc| |a|b|c|B、肯定存在实数1,2,使得c1a2bC、如1a2bu 1au 2b ,就必有1u 且2u2D、 a b ca b c- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9. ABC中三个内角为A、B、 C,如关于 x 的方程2 xxcosAcos B2 cosC0有一根2为 1,就 ABC肯定是 : A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形10. .设 a, , 都为正实数,对任意实数 x ,不等式 a sin x b cos x c 0 恒成立时满意的条件是（）
21、a2b2c a2b2c a2b2c a2b2c二、填空题 本大题共 6 小题,每道题 4 分,满分 24 分,把正确的答案写在题中横线上 11如 a ,2 3 与 b 4 , y 共线,就 y ；12. 函数 y=cosx+cosx+ 的最大值是 _313. 函数 y 3 sin x的值域为 _; 3 sin x14. 关于函数 f x cos2 x 2 3sin x cos x ,以下命题：如存在 1x ,2x 有 x 1 x 2 时,f x 1 f x 2 成立； f x 在区间 , 上是单调递增；6 3函数 f x 的图像关于点 ,0 成中心对称图像；12将函数 f x 的图像向左平移
22、5个单位后将与 y 2sin 2 x 的图像重合其中正确的命12题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三 解答题：（6 个小题共 54 分, 解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤）15（本小题满分 8 分）已知 | a | 3,| b | 1. a 与 b 的夹角为 120 , 求 : | a 3 b |16. （本小题满分 8 分）求出函数 f x cos2 x 2sin x ,x ,0 的最小值6名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17（此题满分8 分）已知23,且cos12,sin3,4135求cos2的
23、值18. （此题满分10 分）化简：tan5cot51sin20；cos2019（此题满分10 分） 已知函数f x 3 2sin1x3 2cos1x xR . 2222名师归纳总结 （1）画出函数f x 在长度为一个周期的闭区间上的简图；第 15 页,共 32 页（2）求函数f x 的最值及取最值时自变量x 的集合；（ 3）求函数f x 的单调递减区间. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20. （此题满分10 分） 已知M1cos2x 1, ,N ,13sin2xa xR ,aR,a是常数）,且yOMON（ O 为坐标原点） . x的图象如何变化而
24、得到？（1）求 y 关于 x 的函数关系式yfx；（2）如x0,2时,fx的最大值为4,求 a 的值；（3）在满意（ 2）的条件下,说明fx的图象可由ysin附加题 1：（此题满分10 分）已知sin220sin20cos502 cos5034sin210sin10cos40cos2403,4就2当sin,满足关系式：_时,sin2 cos_cos并证明；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 32 页精选学习资料 - - - - - - - - - 附加题 2：（此题满分 10 分）在某海边城市邻近海面有一台风,据监测,当前台风中心2位于城市 O（如图）的东偏南（其中 co
25、s）方向 300 km 海平面 P 处,并以 20 km/h10的速度向西偏北 45 方向移动,台风侵袭区域为圆形,当前半径为 60 km,并以 10 km/h 的速度不断增大；问：几小时后该城市开头受到台风侵袭 .北海O东岸线Q名师归纳总结 4 5 .P第 17 页,共 32 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 必修 4考前复习题 一 参考答案挑选题： DDBBC CBCDA 填空： 11-1 12561/2（待定）1314（2）（3）（4）解答题： 15、1 fx=cosx 26516、1 1 2 36k2,kZ5 92夹角为17、1sin218、
26、（1）2（2）xk6,319、必修 4考前复习题 二 参考答案深圳试验学校2004-2005 学年度高一年级第四学段高一数学一、挑选题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C D D B A B C C A A A 二、填空题 本大题共4 个小题,每道题4 分,共 16 分,把答案填在卷中相应题号对应的横线上 名师归纳总结 133 ；14-9/13 ；）第 18 页,共 32 页15-13 ; 16/4三、解答题（本大题共6 小题,共 74 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 17（本小
27、题满分12 分,每道题6 分）（1）已知tan3,运算4sin2cos的值5cos3sinKey：-5/2 （2）如sin 1,求cos2 的值633Key：原式 =cos2 12sin2612769918（本小题满分12 分）已知 a=1,2, b =（-3,2）,当 k 为何值时,（1）ka+b 与 a3b 垂直？（ 2）ka+b 与 a3b 平行？平行时它们是同向仍是反向？Key （1）ka+b=（k-3,2k+2 ）a3b=（10, -4）2 分由于 ka+b 与 a3b 垂直,所以 10（k-3） -4（ 2k+2）=0 4 分所以 k=19 2 分（ 2）ka+b 与 a3b 平行
28、,所以 10（2k+2） +4（k-3） =0 2 分所以 k=-1/3 ,反向 2 分19（本小题满分 12 分）名师归纳总结 已知 sin=3 ,cos 5=12 ,且 1323,求 sin2第 19 页,共 32 页4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - Key：3 2,所以 cos-=43 分50-所以 sin5 = 13563 分2sin2=sin= 6 分6520（本小题满分 12 分）在等腰ABC 中,BF、CE 是两腰上的中线且 BFCE,试用向量方法求顶角A 的余弦值A Key：设 AE= a AF= b CE=0 2 分B E F C
29、BF=b-2aCE= a-2b 2 分由于 BFCE,所以 BF 4 分（b-2a） （a-2b） =0 整理 cosA=4 54 分21（本小题满分 12 分）设OA 2sinx,cos2x,OBcosx, 1,其中x0,求fxOAOB的最大值2和最小值Key: 名师归纳总结 fxOAOB=-2sinxcosx+cos2x 22 分第 20 页,共 32 页=cos2x-sin2x 2 分=2cos2x44 分ymax2,y min4 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 22（本小题满分 14 分）已知函数fxsinxsinxcosx, 36363 求函数 fx 的最小正周期,最大值和最小值； 求函数 fx 的单调递增区间以及函数的对称中心；是否可以由函数fx 的图像经过先周期变换,再振幅变换得到函数y=sinx 的图像,如能请写出变换步骤；如不能,请说明理由Key：函数 fx 的最小正周期,最大值和最小值；fxsinxsinxcosx 3xcos6xcosxsin6cosx3636=sinxcos6cosxsin