《2022年高中数学必修4期中考前复习题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学必修4期中考前复习题 .pdf（32页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、必修 4复习题 ( 一) 一、选择题本大题共有10 个小题，每小题3 分，每小题的四个选项中，只有一个选项正确1. 已知平面向量),2(),2 , 1 (mba，且ab，则m的值是：A2 B.-2 C.2 D.-4 2要得到函数sinyx的图象，只需将函数cosyx的图象（）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位3. 已知)4,0(,81cossin,则cossin的值为 : A.23B.23C.43D.434. 设函数Rxxxf,22cos，则xf是A. 最小正周期为的偶函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为2的奇函数D. 最小正周期为2的偶函数5. 函数
2、xxxf2cossin2)(的最小值和最大值分别为A. 3，32B. 2，32C.3 ,23D. 2，2 6. 0203sin 702cos 10= A. 12B. 22C. 2 D. 327.若函数)sin(2)(xxf对任意x都有)6()6(xfxf,则)6(f等于 : A.2 或 0 B. 2或 2 C.0 D.2或 0 8已知是第二象限角，且2sin2cossin1，则2所在象限是：A第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.函数2( )sin3sincosf xxxx在区间2, 0上的最小值是A.1B.21C.33D.010.ABCO是所在平面内一点，且0)2()(OAOCOB
3、OCOB，则一定有：AACABB.BCACC.222BCACABD.222BCABAC二 .填空题 : (每题 3 分,共 4 个小题 ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 32 页11.已知平面向量a=（1， 3） ，b=（4， 2） ，ab与a垂直，则实数是:_ _ 12_)110tan3(40cos13.a，b的夹角为120，1a，3b则5ab14. 给出下列四个命题：存在实数，使 sin cos=1； )227cos(2)(xxf是奇函数； 点)0 ,83(是 函 数)432sin(3xy的 图 象 的 一 个 对
4、 称 中 心 ； 函 数)c o s ( s i nxy的值域为1 , 1cos. 其中正确命题的序号是三.解答题：15.(10分) 已知函数)0 ,0)(sin()(AxAxf,Rx的最大值是1, 其图像经过点21,3M. (1)求)(xf的解析式 ; (2)已知2,0, 且1312)(,53)(ff, 求)(f的值 . 16 (12 分 ) )23cos()2tan()5cos(,51cossinAAAAAABC求中有：的值 ;求 :35tan25tan335tan25tan的值 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共
5、32 页17.(12 分)已知(2,0),(0,2),(cos,sin),ABCO为坐标原点。 ,31BCAC求2sin的值；若OCOA=7，且)0,(，求OCOB与的夹角。18.(12 分)已知函数( )3sin()cos()f xxx（0，0）为偶函数，且函数( )yf x图象的两相邻对称轴间的距离为2()求8f的值；()将函数( )yf x的图象向右平移6个单位后，得到函数( )yg x的图象，求( )g x的单调递减区间精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 32 页19 （12 分）已知向量(cos ,sin)a， ，
6、( c o s , s i n )b,2 55ab（）求cos()的值；（）若20，且135sin，求sin的值20已知ABC、 、是锐角ABC的三个内角 ,向量sin,1cosmAA与向量2,0n的夹角为6. 求sinsinBC的取值范围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 32 页必修 4复习题 ( 二)一、选择题 (本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上) 1sin600o的值是A21B21C23D232终边与坐标轴重合的角的集合是A
7、Zk,k2|Bk| ,kZCZk,2k|DZk,2k| 3已知53cos，那么tan的值为A34B34C53D344函数的周期为，其图像的一条对称轴为3x，则此函数的一个解析式为A)62xsin(yB)6xsin(2yC)3xsin(2yD)6xsin(2y5四个函数y=sinx ； y=-cosx； y=tanx ； y=-cotx 中，在区间)(0,上是增函数有A1 个B2 个C3 个D 4 个6已知 A、B、C 三点不共线， O 是 ABC 内的一点， 若OA+OB+OC=0，则 O 是 ABC的A重心B垂心C内心D外心7下列命题中，正确的是A 若|a|=|b|，则 a=bB 若 a=b
8、，则 a 与 b 是平行向量C 若|a|b|，则 ab D 若 a 与 b 不相等，则向量a 与 b 是不共线向量8已知向量m),3(OB),2, 1(OA，若ABOA，则 m 的值为A2B1.5 C4 D6 9化简8sin1的结果是Asin4+cos4 B sin4 cos4 Ccos4sin4 D sin4cos4 10已知向量a=（x，2） ，向量 b =（ -3，5） ，a 与 b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 32 页32 A310 xB310 xC310 xD310 x11下
9、列各组向量中，e1=（-1，2） ，e2=（5，7） ；e1=（3，5） ，e2=（6，10） ；e1=（ 2，-3） ，e2=（21，43）有一组能作为表示它们所在平面内所有向量的基底，正确的判断是AB、C、D、12已知AB=a5b，BC=2a8b，CD=3（ab），则AA、B、D 三点共线BA、B、C 三点共线CB、C、D 三点共线DA、C、D 三点共线二、填空题（本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分；请把答案填在答题卷中相应题号对应的横线上 ) 13函数4x32cosy的最小正周期是_14已知 a)2,3(、 b)12,5(，向量 a 在 b 方向上的投影是15若向量a、b、c满
10、足 a+b+c=0， 且|a|=3，|b|=1， |c|=4，则accbba=16已知31tan,21tan，且,均为锐角，则= 三、解答题（本大题共6 小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12 分，每小题6 分）（1）已知3tan，计算sin3cos5cos2sin4的值（2）若31)6sin(，求)23cos(的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 32 页18 （本小题满分12 分）已知 a=(1，2), b =（-3，2） ，当 k 为何值时，（1）ka+b 与 a3b 垂直？（
11、 2）ka+b 与 a3b 平行？平行时它们是同向还是反向？19 （本小题满分12 分）已知 sin()=53，cos()=1312，且243，求 sin220 （本小题满分12 分）设) 1cosx,(OBx),2cossinx,2(OA，其中20,x，求OBOAf(x)的最大值和最小值22 （本小题满分14 分）已知函数3xcos)63xsin()63xsin(f(x), () 求函数f(x)的最小正周期，最大值和最小值；() 求函数f(x)的单调递增区间以及函数的对称中心；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 32 页必
12、修 4复习题 ( 三)一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的请把你认为正确的结论代号填涂到答题卡上115tan的值为A426B426C32D322下列函数中，周期为1 的奇函数是A1cos22xyBxxy2cos2sinC)32tan(xyDxxycossin3函数xxycossin3的一个单调增区间是A3,32B6,65C34,3D67,64已知22a，3b，a与b的夹角为4，如图， 若baAB25，baAC3，D为BC的中点，则AD的值为A215B215C7D185要得到函数)42cos( xy的图像，只须将函数xy2
13、sin的图象A.向左平移8个单位B.向右平移8个单位C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位CABD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 32 页6使函数)2cos(3)2sin(xxy为奇函数，且在4,0上是减函数的的一个值为A3B35C32D347下列命题正确的是A函数sin(2)3yx在(,)36内单调递增B函数44cossinyxx的最小正周期为2C函数cos()3yx图象是关于点(,0)6成中心对称的图形D函数tan()3yx图象是关于直线6x成轴对称的图形8已知函数bxxf)cos(2)()0(对于任意实数x有()
14、()88f xfx成立，且1)8(f则实数b的值为A1B3或1C3D1或 3 9在ABCRt中，点D为斜边BC的中点，3AB，1AC，点O在线段AD上移动，则)(OCOBOA的最小值是A21B21C1D210函数)30(sin22sin2)4(2sin12xxxxy的最小值是A11336B3321C1D2二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分请将答案直接写在题后的横线上.11 已知向量)1, 2(a), 3(mb，若bba/)2(，则m的值是 . 12计算：19tan11tan3319tan11tan= 13若将函数xxaxf2cos2sin3)(的图象向左平移4单位后，图象关
15、于直线6x对称则实数a14已知函数xxxxxfcossin21)cos(sin21)(，给出下列四个结论：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 32 页)(xf的值域为1, 1；当且仅当)(22zkkx时)(xf取得最大值；)(xf是周期函数， 最小正周期为；当且仅当)(2322zkkxk时0)(xf 其中所有正确结论的序号是三解答题：本大题6 小题，共80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15 ( 本小题满分13 分) 已知)sin()(xAxf)0,0(，如果函数)(xfy的一段图象如图所示（）试求)(xf的表达式
16、；（）写出由xysin的图象变换到)(xfy图象的一个算法16 ( 本小题满分13 分) 已知向量a)sin,(cosxx, b)cos,cos(xx. （）若6x，求向量a、b的夹角；（）当89,2x时，求函数)(2)(baaxf的最大值 . 233oxy65精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 32 页17( 本小题满分13 分) 已知函数)4sin()4sin(cossin2)4cos()4cos()(xxxxtxxxf（）当2t时，求)(xf在2, 0上的最大值和最小值；（）若函数)(xf在区间)6,12(上是增函数
17、，求实数t的取值范围18(本小题满分13 分) 如图， 宽为a的走廊与另一宽为a的走廊垂直相连，如果水平放置的细杆AB经过拐点M，且ABO（）设细杆AB的长度为)(f，求)(f的表达式；（）长为a3的细杆能水平地通过拐角吗，为什么？ABOaaM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 32 页19 (本小题满分14 分 ) 已知)21,(cos),1,(sinxbxa.( ) 当ba时求|ba的值；( ) 若不等式babak23对2,0 x恒成立求实数k的取值范围 . 20 (本小题满分14 分 ) 如图，四边形ABCD是边长为
18、2的正方形若点P在正方形内（不含边界），且满足1PBPA（）求动点P的轨迹方程；（）求PBPA2的取值范围；( ) 求22PDPC的取值范围CABD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 32 页必修 4考前复习题 ( 四)一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 315是（）（ A）第一象限角（B）第二象限角（ C）第三象限角（D）第四象限角2角的终边过点P（4， 3） ，则sin的值为（）（ A）4 （B） 3 （C）54（D）533.cos75cos
19、15的值是 : ( ) A12 B14 C32 D344.向量)2, 1 (a，) 1 , 2(b，则（）（A）ab（B）ab（C）a与b的夹角为60（D）a与b的夹角为 305.在下面给出的四个函数中，既是区间)2,0(上的增函数，又是以为周期的偶函数的是( ) （A）xy2cos（B）xy2sin（C）|cos|xy（D）|sin|xy6.在锐角 ABC 中，设.coscos,sinsinBAyBAx则 x,y 的大小关系为（）（A）yx（B）yx（C）yx（D）yx7.tan20tan403tan20 tan40的值为（）A 1 B 33C 3D 38设a，b，c是两两不共线的向量，下列
20、命题中不正确的是: ( ) A、| |abcabcB、一定存在实数1，2，使得12cabC、若1212abuaub，则必有11u且22uD、()()a b ca b c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 32 页9. ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程22coscoscos02CxxAB有一根为 1，则ABC一定是 : ( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形10. .设 abc， ，都为正实数，对任意实数x，不等式sincos0axbxc恒成立时满足的条件是（）22abc2
21、2abc22abc22abc二、填空题 ( 本大题共6 小题，每小题4 分，满分24 分，把正确的答案写在题中横线上)11若)3, 2(a与),4(yb共线，则y；12. 函数 y=cosx+cos(x+3) 的最大值是 _13. 函数xxysin3sin3的值域为 _; 14. 关于函数cos22 3sincosfxxxx，下列命题：若存在1x，2x有12xx时，12fxfx成立；fx在区间,63上是单调递增；函数fx的图像关于点,012成中心对称图像；将函数fx的图像向左平移512个单位后将与2sin 2yx的图像重合其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三解答题：（6 个小题
22、共54 分， 解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15 （本小题满分8 分）已知| 3,| 1.120abab与的夹角为,求 :|3|ba16. （本小题满分8 分）求出函数( )cos22sinf xxx，6, 0 x的最小值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 32 页17（本题满分8 分）已知,432且53)sin(1312)cos(，求2cos的值18. （本题满分10 分）化简：20cos120sin)5cot5(tan。19（本题满分10 分） 已知函数3 213 21( )sincos,2222f xxx
23、 xR. （1）画出函数( )f x在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）求函数( )f x的最值及取最值时自变量x 的集合；（ 3）求函数( )f x的单调递减区间. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 32 页20. （本题满分10 分）已知)2sin3, 1(),1 ,2cos1 (axNxMaRaRx,(是常数） ，且ONOMy（O为坐标原点）. （1）求y关于x的函数关系式)(xfy；（2）若2,0 x时，)(xf的最大值为4，求a的值；（3）在满足（ 2）的条件下，说明)(xf的图象可由xysin的图象如何变
24、化而得到？附加题 1： （本题满分10 分）已知4350cos50cos20sin20sin22,4340cos40cos10sin10sin22，则当,满足关系式：_时，22sinsincoscos_并证明。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 32 页附加题 2： （本题满分10 分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O （如图）的东偏南（其中2cos10） 方向 300 km 海平面 P 处， 并以 20 km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭区域为圆形，当前半径为60 km，并以 10
25、km/h 的速度不断增大。问：几小时后该城市开始受到台风侵袭.4 5POQ.北东海岸线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 32 页必修 4考前复习题 ( 一) 参考答案选择题： DDBBC CBCDA 填空： 11-1 121/2（待定）1314（2） （3） （4）解答题： 15、(1) f(x)=cosx (2)655616、(1) 1 (2) 317、(1)952sin(2)夹角为618、 （1）2（2）)( ,32,6Zkkkx19、必修 4考前复习题 ( 二) 参考答案深圳实验学校2004-2005 学年度高一年
26、级第四学段高一数学一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C D D B A B C C A A A 二、填空题 ( 本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分，把答案填在卷中相应题号对应的横线上 ) 133 ；14-9/13 ；15-13 ; 16/4三、解答题（本大题共6 小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 32 页17 （本小题满分12 分，每小题6 分）（1）已知3tan，计算sin3cos5cos2sin4的值Key：
27、-5/2 （2）若31)6sin(，求)23cos(的值Key：原式 =97921)6(sin21)6(2cos218 （本小题满分12 分）已知 a=(1，2), b =（-3，2） ，当 k 为何值时，（1）ka+b 与 a3b 垂直？（ 2）ka+b 与 a3b 平行？平行时它们是同向还是反向？Key （1）ka+b=（k-3，2k+2 ）a3b=（10， -4）2 分因为 ka+b 与 a3b 垂直，所以10（k-3） -4（ 2k+2）=0 4 分所以 k=19 2 分（ 2）ka+b 与 a3b 平行，所以10（2k+2） +4（k-3） =0 2 分所以 k=-1/3 ，反向2
28、分19 （本小题满分12 分）已知 sin()=53，cos()=1312，且243，求 sin2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 32 页B A C E F Key：23,所以 cos()=543 分0-2所以 sin(-)=1353 分sin2=)()sin(= 65566 分20 （本小题满分12 分）在等腰 ABC 中，BF、CE 是两腰上的中线且 BFCE，试用向量方法求顶角A 的余弦值Key：设 AE= a AF= b 2 分BF=b-2aCE=a-2b 2 分因为 BFCE，所以 BF CE=0 （b-2a
29、） （a-2b） =0 4 分整理 cosA=544 分21 （本小题满分12 分）设) 1cosx,(OBx),2cossinx,2(OA，其中20,x，求OBOAf(x)的最大值和最小值Key: OBOAf(x)=-2sinxcosx+cos2x 2 分=cos2x-sin2x 2 分=)42cos(2x4 分2,2minmaxyy4 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 32 页22 （本小题满分14 分）已知函数3xcos)63xsin()63xsin(f(x), () 求函数f(x)的最小正周期，最大值和最小值；
30、() 求函数f(x)的单调递增区间以及函数的对称中心；()是否可以由函数f(x)的图像经过先周期变换，再振幅变换得到函数y=sinx 的图像，若能请写出变换步骤；若不能，请说明理由Key：()函数f(x)的最小正周期，最大值和最小值；3xcos)63xsin()63xsin(f(x)=6sin3cos6cos3xsinx3cos6sin3cos6cos3xsinxx=3cos213xsin23x3cos213xsin23x3cosx=3cos3xsin3x=2)63xsin(或（ 2)33cos(x所以最小正周期T=6312，2, 2minmaxyy() 函数f(x)的单调递增区间以及函数的对
31、称中心；单调递增区间：由kk2263x22得到：kxk662对称中心：由k63x，得到kx32所以对称中心为（0 ,32k）()可以由函数f(x)的图像经过先周期变换，再振幅变换得到函数y=sinx 的图像，依次为纵坐标不变，横坐标缩短为原来的三分之一，将所得函数图像沿x 轴方向向右平精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 32 页移6个单位，得到。必修 4考前复习题 ( 三)参考答案深圳实验学校高中部2005-2006 学年度第四学段考试高一理科数学参考答案一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出
32、的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D A A A C C B B C 二填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分11. 23m 12331331a14三解答题15 ( 本小题满分13 分) 已知)sin()(xAxf)0,0(，如果函数)(xfy的一段图象如图所示（）试求)(xf的表达式；（）写出由xysin的图象变换到)(xfy图象的一个算法解： （）由图可知23652T，T，22 分图象过点)0,3(，0)32sin(，令32，得35 分又图象过点)23,0(，23)30sin(A，解得3A则)(xf的表达式为)32sin(
33、3)(xxf7 分（）1S将xysin图象向左平移3个单位；2S将所得图象上的每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的一半；3S将所得图象上的每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍 13 分16 ( 本小题满分13 分) 233oxy65精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 32 页已知向量a)sin,(cosxx, b)cos,cos(xx. （）若6x，求向量a、b的夹角；（）当89,2x时，求函数)(2)(baaxf的最大值 . 解: （）当6x时，)21,23(a，)23,23(b，4621,cos43434343ba
34、baba4 分ba,0， 65,ba6 分（）)cossincos(222)(2)(22xxxbaaxf1) 1cos2(cossin22xxx1)42sin(212cos2sinxxx 10 分89,2x，2 ,4342x，故22, 1)42sin(x 11 分当4342x, 即2x时 , 2)(maxxf13分17( 本小题满分13 分) 已知函数)4sin()4sin(cossin2)4cos()4cos()(xxxxtxxxf（）当2t时，求)(xf在2, 0上的最大值和最小值；（）若函数)(xf在区间)6,12(上是增函数，求实数t的取值范围解：xxtxxxxxfcossin2)4s
35、in()4sin()4cos()4cos()(xxtxxcossin2)4()4cos(xtx2sin2cos 3 分（）当2t时，)2sin(52sin22cos)(xxxxf，其中满足55sin，552cos，不妨设205 分当20 x时，x2，1)2sin(sinx，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 32 页即1)2sin(55x因此，)(xf的最小值是1，最大值是57 分(II)21sin(2)ytx，其中满足221sin,cos11ttt，由此不妨设09分由22222kxk，得4242kxk()kZ依题意有42
36、12k且426k，即22236kk11 分由0得0k06，则3t13 分18 (本小题满分13 分 ) 如图， 宽为a的走廊与另一宽为a的走廊垂直相连，如果水平放置的细杆AB经过拐点M，且ABO（）设细杆AB的长度为)(f，求)(f的表达式；（）长为a3的细杆能水平地通过拐角吗，为什么？解： （）cossin)(aaMAMBf)20(5 分（）cossin)cos(sin)(af，令tcossin，则)4sin(2t20，21t7 分 1)cos(sin21cossin2，得ttatatf12212)(9 分函数tty1在2, 1(上为增函数，tt1在2, 1(上的最大值为22212，则)(f
37、在2, 1(上的最小值为a22，11 分即能水平地通过拐角的细杆的最大长度为a22aa223，ABOaaMaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 24 页，共 32 页长为a3的细杆不能水平地通过拐角13 分19 (本小题满分14 分) 已知)21,(cos),1,(sinxbxa.( ) 当ba时求|ba的值；( ) 若不等式babak23对2,0 x恒成立求实数k的取值范围 . 解： ( )21cossin)21(1cossinxxxxba2 分0,baba即021cossinxx, 故21cossinxx 4 分|ba=2341c
38、ossin21)211()cos(sin22xxxx. 6 分 (II)xxbacossin245,21cossinxxba原不等式即为22sin2sin45xxk. 令tx2sin45, 则452sin2tx, 2,0 x,2325t. 8 分原不等式等价于ttk2452, 即ttk43. 10 分因为函数tttf43)(在23,25上为单调增函数, 所以tt43的最大值为2. 因此 ,k的取值范围是2k. 14 分20 (本小题满分14 分 )如图，四边形ABCD是边长为2的正方形若点P在正方形内（不含边界），且满足1PBPA（）求动点P的轨迹方程；（）求PBPA2的取值范围CABDyxo
39、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 25 页，共 32 页( ) 求22PDPC的取值范围解： （）如图，建立直角坐标系，则点A、B、C、D的坐标分别为)0 , 1(A、)0, 1 (B、)2, 1(C、)2, 1(D设),(yxP，则),1(yxPA，),1(yxPB1PBPA，有1)()1)(1(yyxx，即222yx又点P在正方形内，11x，21y因此，点P的轨迹方程为222yx)21, 11(yx 5 分（）)3,31 (),1(2),1(2yxyxyxPBPA，xxyxyxPBPA61916)(9)3()31(222222，1
40、1x，252132PBPA，即5213PBPA因此，PBPA2的取值范围为)5,13( 10 分( )2,3()2,1(2)2,1(2yxyxyxPDPC，1346)2()3(222222yxyxyxPDPC1546yx222yx)21, 11(yx，可 设c o s2x，sin2y，)43,4(则)sin(2621515sin24cos26322PDPC，其中23tan)43,4(，434，则1)sin()4sin(13221332213222sin22cos22)4sin(，2621517322PDPC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
41、-第 26 页，共 32 页因此，22PDPC的取值范围是)17,26215 14 分必修 4考前复习题 ( 四) 参考答案深圳外国语学校2008 2009 学年高一必修四考试数学试卷一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 315是（A ）（ A）第一象限角（B）第二象限角（ C）第三象限角（D）第四象限角2角的终边过点P（4， 3） ，则sin的值为（D ）（ A）4 （B） 3 （C）54（D）533.cos75cos15的值是 : ( B ) A12 B14 C32 D344.向量)2, 1 (a，) 1 , 2(
42、b，则（B ）（A）ab（B）ab（C）a与b的夹角为60（D）a与b的夹角为305.在下面给出的四个函数中，既是区间)2,0(上的增函数，又是以为周期的偶函数的是( D ) （A）xy2cos（B）xy2sin（C）|cos|xy（D）|sin|xy6.在锐角 ABC 中，设.coscos,sinsinBAyBAx则 x,y 的大小关系为（B ）（A）yx（B）yx（C）yx（D）yx7.tan20tan403tan20 tan40的值为（D ）A 1 B 33C 3D 38设a，b，c是两两不共线的向量，下列命题中不正确的是: ( D ) A、| |abcabcB、一定存在实数1，2，使得
43、12cabC、若1212abuaub，则必有11u且22u精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 27 页，共 32 页D、()()a b ca b c9. ABC中三个内角为A、B、C，若关于x的方程22coscoscos02CxxAB有一根为 1，则ABC一定是 : ( B ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形10. .设 abc， ，都为正实数，对任意实数x，不等式sincos0axbxc恒成立时满足的条件是（C ）22abc22abc22abc22abc二、填空题 ( 本大题共6 小题，每小题4
44、 分，满分24 分，把正确的答案写在题中横线上)11若)3 ,2(a与), 4(yb共线，则y 6 ；12. 函数 y=cosx+cos(x+3) 的最大值是 _3_13. 函数xxysin3sin3的值域为 _21，2_; 14. 关于函数cos22 3sincosfxxxx，下列命题：若存在1x，2x有12xx时，12fxfx成立；fx在区间,63上是单调递增；函数fx的图像关于点,012成中心对称图像；将函数fx的图像向左平移512个单位后将与2sin 2yx的图像重合其中正确的命题序号13（注：把你认为正确的序号都填上）三解答题：（6 个小题共54 分， 解答题应写出文字说明，证明过程
45、或演算步骤）15 （本小题满分8 分）已知| 3,| 1.120abab与的夹角为,求 :|3|ba解：|3|ba3)3(2ba16. （本小题满分8分）求出函数( )cos22sinf xxx，6,0 x的最小值解：23)21(sin2)(2xxf1)(m i nxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 28 页，共 32 页17（本题满分8 分）已知,432且53)sin(1312)cos(，求2cos的值解：因为,432所以,23,40又因为53)sin(1312)cos(，所以54)cos(135)sin(，所以)sin()sin
46、()cos()cos()()cos(2cos=6563)53(135)54(1312。18. （本题满分10 分）化简：20cos120sin)5cot5(tan。解法一：化弦法：原式=210cos10sin5sin5cos55sin10cos210cos10sin2)5sin5cos5cos5sin(222sco解法二：（化切法）19（本题满分10 分） 已知函数3 213 21( )sincos,2222f xxx xR. （1）画出函数( )f x在长度为一个周期的闭区间上的简图；（2）求函数( )f x的最值及取最值时自变量x 的集合；（3）求函数( )f x的单调递减区间. 解、 已
47、知函数Rxxxf),421sin(3)(. （1）令Zx421，则有22Zx，列表如下：Z0 2232座位号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 29 页，共 32 页x223252729)(xf0 3 0 30 则函数( )f x在长度为一个周期的闭区间上的简图如下图；（2）当)(22421Zkkx，则)(234Zkkx时，函数( )f x有最大值为3, 此时自变量x的集合为,234|Zkkxx，当)(223421Zkkx，则)(274Zkkx时，函数( )f x有最小值为3，此时自变量x的集合为,274|Zkkxx；（3）当)(223
48、42122Zkkxk时，则)(274234Zkkxk时，函数( )f x为减函数，则函数( )f x的单调递减区间为)(274,234Zkkk. 20. （本题满分10 分） 已知)2sin3, 1 (),1 ,2cos1(axNxMaRaRx,(是常数），且ONOMy（O为坐标原点）. （1）求y关于x的函数关系式)(xfy；（2）若2,0 x时，)(xf的最大值为4，求a的值；（3）在满足（ 2）的条件下，说明)(xf的图象可由xysin的图象如何变化而得到？2232342527293 3y x o 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -
49、第 30 页，共 32 页解： （1）axxONOMy2sin32cos1，所以axxxf12si n32c o s)(（2）axxf1)62sin(2)(，因为,20 x所以67626x， 当262x即6x时)(xf取最大值 3+a，所以 3+a=4， a=1 （3）将xysin的图象向左平移6个单位得到函数)6sin()(xxf的图象；将函数)6sin()(xxf的图象保持纵坐标不变，横坐标缩短为原来的21得到函数)62sin()(xxf的图象；将函数)62sin()(xxf的图象保持横坐标不变， 纵坐标伸长为原来的 2 倍得到函数)62sin(2)(xxf的图象；将函数)62sin(2)
50、(xxf的图象向上平移2 个单位，得到函数)62sin(2)(xxf+2的图象 . 附加题 1： （本题满分10 分）已知4350cos50cos20sin20sin22,4340cos40cos10sin10sin22，则当,满足关系式：6时，223sinsincoscos4并证明。证明：略附加题 2： （本题满分10 分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 O（如图）的东偏南（其中2arccos10）方向 300 km 海平面 P 处，并以20 km/h 的速度向西偏北45方向移动， 台风侵袭区域为圆形，当前半径为60 km， 并以 10 km/h的速度不断增大。问