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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高中数学教材学问点回忆老师的话：同学们,接近高考,你们仍需要在数学上下什么功夫,老师告知你,回到课本中去翻开课本,可以重温学习的历程,回忆学习的情节,学问因此被激活,联想由此而产生；课本是高考命题的依据,在课本的基础上组合加工和进展；离开书本的复习是无源之水,那么如何运用课本呢？不是简洁的重复,你们应做到以下 6 点1、在复习每一专题时,必需联系课本中的相应部分；不仅要弄懂课本供应的学问和方法,仍要弄清定理、公式的推导过程和例题的求解过程,揭示例、习题之间的联系及变换2、在解高考训练题时,假如遇到障碍, 应有查阅课本的习惯,通
2、过课本查明我们在学问和方法上的缺陷,尽可能把问题回来为课本中的例题和习题3、在复习训练的过程中,我们会积存许多解题体会和方法,其中不少是规律性的东西,要留意从课本中探寻这些体会、方法和规律的依据4、留意在复习的各个环节,既要以课本为动身点,又要不断丰富课本的内涵,揭示课本内涵与高考命题之间的联系5、关于解题的表达方式,应以课本为标准；许多复习资料中关键步骤的省略、符号的滥用、语言的随便性和图解法的泛化等,都是不行取的,就 通过课原来规范6、留意通过对课此题目转变设问方式、增加或削减变动因素和必要的引申、推广来扩大题目的训练功能；现行课本一般是常规解答题,应从挑选、填空、探究等题型功能上进行摸索
3、,并从背景、现实、来源等方面加以说明第一章：集合与简易规律名师归纳总结 1. 元素与集合的关系：n的子集个数共有个；真子集有 . （P4 ）第 1 页,共 48 页2. 德摩根公式： . 3. 包含关系 : （P7 ）4. 容斥原理 : （P23 ）5集合a a2,a个；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 非空子集有非学习必备欢迎下载个. 个；非空的真子集有6. 真值表（P27 ）或且真真真假假真假假7. 常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是至少有一个都是至多有一个大于至少有 n 个小于至多有 n 个对全部 x ,成立p 或 q对任何 x ,不成
4、立p 且 q8. 四种命题的相互关系（P30 ）9. 充要条件（ P34 ）（ 1）充分条件：如pq ,就 p 是 q 的条件 . q 是 p 的条件 . 条件（2 ）必要条件：如qp ,就 p 是 q 的条件 . q 是 p 的条件（3 ）充要条件：如pq ,且 qp ,就 p 是 q 的（4 ） p 是 q的充分不必要条件等价于q 的条件是 p其次章函数名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载1. 二次函数的解析式的三种形式1一般式；2顶点式fk2；3两根式 . ；2. 解连不等式Nf x M 常有
5、以下转化形式：0不等价 ,前者是后者的3. 方程f x 0在k 1k2上有且只有一个实根,与fk 1一个必要而不是充分条件.特殊地 , 方程ax2bxc0a0有且只有一个实根在k1k2内,等价于c a0 在闭区间p,q上的最4. 闭区间上的二次函数的最值二次函数fx ax2bx值只能在xb处及区间的两端点处取得,详细如下：；2a1 当 a0 时,如xbp ,q,就其最值是2a如xbp,q,就其最值是, . 2a2 当 a0 （1 ）fx fxa,就fx 的周期- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2 ）fxaf x 或fx学习必备f欢迎下载x 0 或f
6、x a1 0,a 1fx f x 就f x 的周期；1,0|x 1；2|2 a ,1,f x 1,就fx的周期3f xa1f x 4fx 1x 21fx 1x 1fx2且f a 1fx 1f x2xffx2就f x 的周期； . 5fxaf x f xa ,就fx的周期30. 分数指数幂：（P64 ）31 根式的性质：32 有理指数幂的运算性质：33. 指数式与对数式的互化式： . （P76 ）34. 对数的换底公式：35 对数的四就运算法就：bxca0,记b2 . （P77 ）.】36. 设函数fx logmax24 ac. 如fx的定义域为 R ,就第三章 . 【对于a0的情形,需要单独检
7、验如fx的值域为 R,就数列名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一、数列的分类1 、（P106 ）数列的定义：数列是按肯定的次序排列的列数,在函数意义下,数列是定义域为 的函数 fn 当自变量 n 以 1 开头依次取自然数时所对应的一列函数值 f1 , f2 , fn ,通常用 a n 代替 fn ,于是数列的一般形式为 a 1,a2 a n 简记 an,其中 a n 是数列 an的第 n 项；2 、（P106 ）数列的通项公式：一个数列 a n的第 n 项 a n 与项数 n 之间的函数关系,假如
8、可以用一个公式 a n=fn 来表示,我们就把这个公式叫做这个数列的；3 、（P109 ）递推公式：4 、 （P107 ）数列的分类：a根据项数是有限仍是无限来分：；b根据项与项之间的大小关系来分：c根据任何一项的肯定值是否都小于某一正数来分：5 、Sn 与 an 的关系：常见的题型有：二、等差数列的概念：1 、等差数列：（1 ）（P111 ）一般地, 假如一个数列从第 2 项起,这个数列就叫等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母 d表示,定义的表达式为；（2 ）（P112 ）等差数列的通项公式：,a n=a m+n-md（其中 na n a 1 a n a m与 m 的大小关系
9、不确定） ,也可得 d= n 1 或 d= n m 由n 1 n m于 a n =a 1+n-1d ,可整理为 a n= ,假如 d=0 ,a n是常数； 假如 d 0,a n 是 n 的一次函数式, 那么公差不为 0 的等差数列的图象是名师归纳总结 （3 ）等差数列的增减性：d0a n为数列； d0 时 s n 有最值；当dm 也可以 n m ,由于 an =a 1qn-1 可以整理为an =a 1qn,因此,等比数列a n,即 a1 qqn中q的各项所表示的点离散地分布在第一象限或第四象限,当q0 时,这些点在曲线 y=a1 qqx 上；等比数列的增减性：an 为递增数列 an 为递减数列
10、an 为常数列an 为摇摆数列（4 ）（P125 ）等比数列的求和公式可由错位相减法推得 sn = 有关等比数列的求和问题,当不能确定“论；q 1 ” 时,应分 q=1 和 q 1 来讨名师归纳总结 - - - - - - -一个等比数列,共有5 个基本元素, a 1,a n, n ,q,s n,“ 知三求二” ；等比数列前n项和公式的结构特点,由s n=a1 1qnq 1 可以化为1qsn =a1-a1 qn,其中qn 的函数 -a1与a1互为相反数,这是公式的1q1q1q1q一个很重要的特点,留意前提条件是q 0 ,q 1；（5 ）（p124 ）等比中项：假如在 a 与 b 中间插入一个数
11、G,使 a、G 、b 成等比数列,那么G 叫做 a与 b 的等比中项, 假如 G 是 a 与 b 的等比中项, 那么因此, G= ,所以必有ab0 ；2 、等比数列的性质：（1 ）有穷等比数列中,与首末两项等距离的两项积相等,并且等于首末两项之积第 10 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载特殊地,如项数为奇数,等于中间项的平方；即 a 1a n=a 2 an-1 =a 3an-2 =a 2中（2 ）如 m ,n ,p ,RN *,且 m+n=p+k,就,特殊地, 当 m+n=2p时 类似于等差数列,在使用该性质时,不仅应留意等式两边下标和相等也
12、应要求等式两边作积的项数应是一样多的；（3 ）在等比数列中,每隔相同的项抽出来的项根据原先的次序排列,构成的新数列仍旧是等比数列,剩下的项按原先的次序构成的数列不肯定是等比数列,一个等比数列的奇数项,仍组成一个等比数列,新公比是原公比的二次幂,一个等比数列的偶数项,仍组成一个等比数列,新公比是原公比的二次幂；（4 ）（5 ）（6 ） an 0 ,|a n | 皆为等比数列,公比分别为q 和|k| 一个等比数列各项的k 次幂, 仍组成一个等比数列,新公比是原公比k 次幂；例如,以q 为公比的等比数列的各项的倒数构成的数列仍为等比数列,公比为1 ,a q2n也是等比数列,公比为q2等比数列中连续n
13、 基之积构成的新数列仍旧是等比数列；如数列 a n与b n均为等比数列, 就m an bn 与man仍为等比数列,其中bnm 是不为零的常数；（7 ）已知三个数成等差数列可设三个数为；已知三个数成等比数列可设三个数为 . 3 、等比数列的判定方法：（1 ）定义法：（2 ）通项公式法：；（3 ）中项公式法：；（4 ）前 n 项和公式法：；四、求数列通项公式的方法名师归纳总结 1 、：如a 1,2an23n1an1n2 第 11 页,共 48 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 、：如a 1学习必备欢迎下载2n3an1n21 ,2n1 an3 、：如a
14、 1,3an112ann15n2 4 、：如a 11,an3 a32an15 、：如a 13 ,a n1an26 、：如S n2 an五、数列求和的常用方法（关键是找数列的通项结构）：（1 ）：如等差、等比数列,1+2+22+2 n-1,的前 n 项和（2 ）：如 a n=1/nn+1 （3 ）：如 a n=2n-12n（4 ）：如 a n=n nC100（5 ）：如 a n=2n+3n（6 ）：如求 数列 1,1+2 ,六、求数列 a n的最大、最小项的方法：名师归纳总结 ：如 a n= -2n2+29n-3 n1 第 12 页,共 48 页：a n0 如 an=9n n10：如 a n=n
15、2n156- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 第四章学习必备欢迎下载三角函数一、三角函数的概念（P4 ）终边相同的角,区间和象限角终边相同的角不肯定相等,相等的角终边肯定相同三角函数线（ P14 ）正弦线：余弦线：正切线：注：三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值的一种图示方法；利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解简洁三角方程及三角不等式等问题时,特别便利；1、三角函数的定义（P13 ）：以角 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系,在角 的终边上任取一个异于原点的点 P x , y ,点 P 到原点的距离记为 r ,
16、就 sin = ,csc = cos = ,sec = tan = ,cot = 2、 弧长公式与扇形面积公式（P8）弧度制与角度制的换算：L 弧长 = = 名师归纳总结 S 扇形= = ,；第 13 页,共 48 页3、同角三角函数基本关系式（P24 ）平方关系是：,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 倒数关系是：,学习必备欢迎下载；,商数关系是：,；4、诱导公式（ P28 ）可用十字口诀概括为：如：sin3,ctg15= ,tg3；225、特殊角的三角函数值：0 12643723122SinCosTanCot二、三角基本公式1 、两角和与差的三角函数
17、公式：（P34 ）= sin= c o stan2 、二倍角公式：（P42 ）sin2= cos2= tan2= ；3 、半角公式是： （P45 ）名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - sin2= 学习必备欢迎下载cos2= 1cos= = ；tan2= 4 、升幂公式是：_1c o s_ _ _ _ _ _ _ _ _5 、降幂公式是：sin2_2；cos_6 、万能公式：sin= cos= tan= 7 、帮助角公式：asinbcos_（其中帮助角与点（ a,b ）在同一象限,且tgb）a三、三角函数的图象与性质
18、、变换（P48 ）1、正弦、余弦、正切函数的图象和性质可归纳为下表：三角ysinxycosxytanx函数图象定义域值域最值名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载奇偶性 周期性 有界性单调性对称性2、函数yAsinxB（其中A0,0）（P65 ）的最大值是,最小值是,0,周期是0,频率是,相位是,初相是；0,0,k的图象的基本变换（P60 ）3、函数yAsinxkA（1 ）振幅变换：（2 ）周期变换：（3 ）相位变换：（4 ）上、下变换：4、五点描点法x0 2322x名师归纳总结 - - - - -
19、 - -第 16 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载y5、已知三角函数求角（P73 ）：的角 x ,叫做实数 a 的反（1 ） 当 x时符合条件正弦,记作,即的角 x ,叫做实数 a 的反（2 ） 当 x时符合条件余弦,记作,即的角 x ,叫做实数 a 的反（3 ） 当 x时符合条件正切,记作,即四、与三角形有关的几个重要结论（P127 ）1 、正弦定理是（其中R 表示三角形的外接圆半径）2 、余弦定理第一形式：余弦定理其次形式：3 、 ABC 的面积用 S 表示, 外接圆半径用R 表示,内切圆半径用r 表示, 半周长用 p 表示,就你能写出几
20、种求面积的形式（ 1）（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）（ 6）4 、三角形中的射影定理：名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 48 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载5 、在 ABC 中：sinA+B=_cosA+B_tanA+B_sinA2B_t anA2B_ _ _ _ _ _ _t a n At a n Bt an C_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _tanAtanBtanBtanCtanCtanA_;222222_; _ ；6、在ABC 中有AB_;cosAcosB A,B ,C 成等差数列
21、_;a ,b ,c成等差数列a, b, c 成等比数列_ ;tanAtanB1ABC是三角形；tanAtanB1ABC是三角形；tanAtanB1ABC是三角形；附：几个重要式子与结论（1）sinsin= = a= ,；tana；coscos= （2）4sinsin600sin6004coscos 600cos 600= = _;sina；（可由三角函tanot600tan600；（ 3）cottan= _sinaa（ 4）如a0,2,就cos数线的关系得到） ；名师归纳总结 第五章平面对量第 18 页,共 48 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学
22、习必备 欢迎下载1基本概念： （P94 ）向量的定义：向量的模：零向量：单位向量：相反向量：共线向量：相等向量：2 （P97 ）加法与减法的代数运算：1A 1A 2A 2A 3A n1A nA 1A n2 如 a=（x1, y1）,b=（x2, y2）就 ab= 向量加法与减法的几何表示：平行四边形法就、三角形法就；以 向 量 AB = a 、 AD = b 为 邻 边 作 平 行 四 边 形ABCD , 就 两 条 对 角 线 的 向 量a + b = , b a = , a b = 且有 a b ab a + b 3（P103 ）实数与向量的积：；当0 时,；当1 a = a ;a 与 a
23、 的方向2 当0 时,a 与 a 的方向=0 时,a = 3 如 a =（x 1, y1）,就a = 两个向量共线的充要条件：名师归纳总结 1 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是_ _第 19 页,共 48 页2 如 a =（x1, y 1）,b = （x2, y2）就 a b- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（P105 ）平面对量基本定理：4（P113 ）P 分有向线段P 1P 2所成的比：设 P1、P2 是直线 l 上两个点, 点 P 是 l 上不同于 P1、P2 的任意一点, 就存在一个实数使P 1P 2,叫做点 P 分有向线段P 1P 2所成的比；的延长线上时,0；当点 P 在线段上时,0 ；当点 P 在线段P 1P 2或P 2P 15、（P114 ）线段的定比分点公式：设P x 1,y 1,P 2x 2,y 2,P x y 是线段P P 的分点 ,是实数,且PP 1PP ,2就OPOP 1OP 2OPtOP 11t OP 2（t1）. 1