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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全高中数学选修 1-2 学问点总结第一章 统计案例1线性回来方程变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图,判定线性相关关系线性回来方程：ybxa（最小二乘法）x ,y . nx yinx y其中,bi1 n2 x inx2i1aybx留意：线性回来直线经过定点n2相关系数（判定两个变量线性相关性）：ri ni 1x ix yiy x 2nyiy 2x ii1i1注： r 0 时,变量x,y正相关； r0 时,变量x,y负相关；| r|越接近于 1,两个变量的线性相关性越强；| r|接近于 0 时,两个变量之间几乎不存在线性相关
2、关系；3.条件概率A 和 B,在已知 B 发生的条件下,A 发生的概率称为B 发生时 A 发生的对于任何两个大事条件概率 . 记为 PA|B , 其公式为 PA|BP（AB）P（A）4 相互独立大事1一般地,对于两个大事 A,B,假如 _ PABPAPB ,就称 A、B 相互独立2假如 A1, A2, ,A n 相互独立,就有 PA1A2 An_ PA1PA2 PAn. 3假如 A,B 相互独立,就 A 与 B , A与 B, A与 B也相互独立5独立性检验（分类变量关系）：12 2 列联表设 A B 为两个变量, 每一个变量都可以取两个值,变量 A A A 2 A 变量 B B B 2 B
3、1 ;通过观看得到右表所示数据：并将形如此表的表格称为 22 列联表2独立性检验依据 22 列联表中的数据判定两个变量 A,B 是否独立的问题叫 22 列联表的独立性检验3 统计量 2的运算公式名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全2 n（adbc） 2=（ab）（ cd）（ ac）（ bd）12022 山东 某产品的广告费用x 与销售额 y 的统计数据如下表：广告费用 x/万元 4 2 3 5 销售额 y/万元 49 26 39 54 依据上表可得回来方程 ybx a中的 b为 9.4,据此模型预报广告费用为
4、 6 万元时销售额为 A 63.6 万元 B65.5 万元C67.7 万元 D72.0 万元解析x42 3547 2, y49263954442,又ybxa必过 x, y ,422 9.4a,a9.1. 线性回来方程为 y9.4x9.1. 当x6 时, y9.4 69.165.5万元 答案 B 22022 江西 为明白儿子身高与其父亲身高的关系,随机抽取5 对父子的身高数据如下：名师归纳总结 父亲身高x/cm174176176176178 第 2 页,共 7 页儿子身高y/cm175175176177177 就 y 对 x 的线性回来方程为A.yx1 B.yx1 C.y 881 2xD.y17
5、6 解析由于 x174176176 176178 5176,y175175176177177 5 176,又 y 对 x 的线性回来方程表示的直线恒过点 x, y,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全所以将 176,176代入 A 、B、C、D 中检验知选 C. 答案 C 32022 陕西 设x1,y1,x2,y2, , xn,yn是变量 x 和 y 的 n 个样本点,直线 l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回来直线 如图 ,以下结论中正确选项 A x 和 y 的相关系数为直线 l 的斜率Bx 和 y 的相关系数在 0 到 1 之间C当
6、 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数肯定相同D直线 l 过点 x, y 解析 由于相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值,它的肯定值越接近 1,两个变量的线性相关程度越强,所以 A 、B 错误 C 中 n 为偶数时,分布在 l 两侧的样本点的个数可以不相同,所以 C 错误依据回归直线方程肯定经过样本中心点可知 D 正确,所以选 D. 答案 D 42022 广东 为明白篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系,下表记录了小李名师归纳总结 某月 1 号到 5 号每天打篮球时间x单位：小时 与当天投篮命中率y 之间的关系：6 号打 6时间 x 12345 命中率 y 0
7、.40.50.60.60.4 小李这 5 天的平均投篮命中率为_；用线性回来分析的方法,猜测小李该月小时篮球的投篮命中率为_第 3 页,共 7 页解析小李这 5 天的平均投篮命中率y0.40.50.60.6 0.4 50.5,可求得小李这5 天的平均打篮球时间 3.依据表中数据可求得b0.01,a0.47,故回来直线方程为y0.470.01x,将 x6 代入得 6 号打 6 小时篮球的投篮命中率约为0.53. 答案0.50.53 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全52022 辽宁 调查了某地如干户家庭的年收入 x单位：万元 和年饮食支出 y单
8、位：万元 ,调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系,并由调查数据得到 y 对 x 的回来直线方程： y0.254x0.321.由回来直线方程可知,家庭年收入每增加 加_万元1 万元,年饮食支出平均增解析 由题意知 0.254x10.321 0.254x0.3210.254. 答案 0.254 62022 安徽 某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据：年份20022004200620222022 需求量 万吨 236246257276286 1利用所给数据求年需求量与年份之间的回来直线方程ybx a；2利用 1中所求出的直线方程猜测该地2022 年的粮食需求量解 1由
9、所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升的,下面求回来直线方程为此对数据预处理如下：年份 2006 42 0 2 4 需求量 25721 11 0 19 29 对预处理后的数据,简洁算得 x0, y3.2. b 4 21 2 4 2 211 2 194 295 0 3.222 2 4 2 5 0 2260 406.5,a y b x 3. 由上述运算结果,知所求回来直线方程为y 257bx2 006a6.5x2 0063.2,即y6.5x2 006260.2. 2022 年的粮食需求量为2利用直线方程,可猜测6 5 20222006260.26.5 6260.2299.2万吨 72022
10、 新课标全国 为调查某地区老年人是否需要理想者供应帮忙,用简洁随机抽样方法从该地区调查了500 位老年人,结果如下：男女性别是否需要理想者名师归纳总结 需要4030 第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全不需要160270 1估量该地区老年人中,需要理想者供应帮忙的老年人的比例；2能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要理想者供应帮忙与性别有关？3依据 2的结论, 能否提出更好的调查方法来估量该地区的老年人中,需要理想者供应帮忙的老年人的比例？说明理由附：PK 2k 0.050 0.010 0.001 k 3.841
11、6.635 10.828 2K 2ab cd ac bd n adbc解 1调查的 500 位老年人中有 70 位需要理想者供应帮忙,因此该地区老年人中,需要帮助的老年人的比例的估量值为 50014%. 7022K 250070 300 200 430 40 27030 1609.967. 由于 9.9676.635,所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮忙与性别有关3由2 的结论知,该地区老年人是否需要帮忙与性别有关,并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮忙的比例有明显差异,因此在调查时,先确定该地区老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女两层并采纳分层抽样方法
12、比采纳简洁随机抽样方法更好82022 辽宁 为了比较注射 A,B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积,选 200 只家兔做试验,将这 200 只家兔随机地分成两组,每组 100 只,其中一组注射药物 A,另一组注射药物 B.下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和药物 B 后的试验结果疱疹面积单位：mm 2 表 1：注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 60,65 65,70 70,75 75,80 频数 30 40 20 10 表 2：注射药物 B 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 60,65 65,70 70,75 75,80 80,85 名师归纳总结 第 5 页,共 7 页-
13、 - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全频数1025203015 1完成下面频率分布直方图,并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；2完成下面2 2 列联表,并回答能否有99.9%的把握认为“ 注射药物A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异” 表 3：疱疹面积小于 2 70 mmb疱疹面积不2总计小于 70 mm注射药物 A a注射药物 B cd0.0250.010n总计附： K2n adbc2ab cd ac bd0.001 PK2 k0.1000.050名师归纳总结 解1 k 2.7063.8415.0246.63510.828 第
14、 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学问点大全从频率分布直方图中可以看出注射药物A 后皮肤疱疹面积的中位数在65 至 70 之间,而注射药物 B 后皮肤疱疹面积的中位数在70 至 75 之间,所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物 B 后疱疹面积的中位数2表 3：疱疹面积 疱疹面积不小于 70 mm 2 小于 70 mm 2 总计注射药物 A a70 b30 100 注射药物 B c35 d65 100 总计 105 95 n200 2K 2200100 100 105 95 70 6535 3024.56. 由于 K 210.828,所以有 99.9%的把握认为“ 注射药物 A 后的疱疹面积与注射药物 B 后的疱疹面积有差异” 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 7 页