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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载第一讲电场高中物理竞赛热学电学教程第四讲物态变化电场 1、1 库仑定律和电场强度111、电荷守恒定律大量试验证明：电荷既不能制造,也不能被毁灭,它们只能从一个物体转移到另一个物体,或者从物体的一部分转移到另一部分,正负电荷的代数和任何物理过程中始终保持不变；我们熟知的摩擦起电就是电荷在不同物体间的转移,静电感应现象是电荷在同一物体上、不同部位间的转移；此外,液体和气体的电离以及电中和等试验现象都遵循电荷守恒定律；112、库仑定律真空中,两个静止的点电荷 q 和 q 之间的相互作用力的大小和两点电荷电量的乘积成正比,和它们之间
2、距离 r 的平方成正比；作用力的方向沿它们的连线,同号相斥,异号相吸F k q 1 q2 2r式中 k 是比例常数,依靠于各量所用的单位,在国际单位制（SI）中的数值为：k 9 10 9N m 2/ C 2（ 常 将 k 写 成 k4 10 的 形 式 ,0 是 真 空 介 电 常 数 ,12 2 20 8 . 85 10 C / N m）库仑定律成立的条件,归纳起来有三条：（1）电荷是点电荷；（2）两点电荷是静止或相对静止的；（3）只适用真空；条件（ 1）很简洁懂得,但我们可以把任何连续分布的电荷看成无限多个电荷元（可视作点电荷）的集合,再利用叠加原理,求得非点电荷情形下,库仑力的大小；由于
3、库仑定律给出的是一种静电场分布,因此在应用库仑定律时,可以把条件（2）放宽到静止源电荷对运动电荷的作用,但不能推广到运动源电荷对静止电荷的作用,由于有推迟效应；关于条件（3）,其实库仑定律不仅适用于真空,也适用于导体和介质；当空间有了导体或介质时,无非是显现一些新电荷感应电荷和极化电荷,此时必需考虑它们对源电场的影响,但它们也遵循库仑定律；113、电场强度 电场强度是从力的角度描述电场的物理量,其定义式为EF q式中 q 是引入电场中的检验电荷的电量,F 是 q 受到的电场力；借助于库仑定律,可以运算出在真空中点电荷所产生的电场中各点的电场强度为名师归纳总结 - - - - - - -第 1
4、页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载ROO REFkQqkQr2qr2q式中 r 为该点到场源电荷的距离,Q 为场源电荷的电量；114、场强的叠加原理在如干场源电荷所激发的电场中任一点的总场强,等于每个场源电荷单独存在时在该点所激发的场强的矢量和；原就上讲,有库仑定律和叠加原理就可解决静电学中的全部问题；例 1、如图 1-1-1（a）所示,在半径为R、体电荷密度为O的匀称图 1-1-1（a）带电球体内部挖去半径为R 的一个小球, 小球球心 O 与大aO球球心 O 相距为 a,试求O的电场强度,并证明空腔内电场匀称；B分析 ： 把挖去空腔的带电球
5、看作由带电大球R ,与rP带异号电的小球R,构成；由公式求出它们各悠闲O的电场强度,再叠加即得E0；这是利用不具有对称性的带图 1-1-1（b）电体的特点, 把它凑成由如干具有对称性的带电体组成,使问题得以简化；在小球内任取一点P,用同样的方法求出EP,比较EP和E0,即可证明空腔内电场是匀称的；采纳矢量表述,可使证明简洁明确；解 ： 由公式可得匀称带电大球（无空腔）在O 点的电场强度E 大球,0rPE大球, okQa4ka,方向为 O 指向 O ；R33E大球, o同理,匀称带异号电荷的小球R,在球心 O 点的电场强度所以EoE大球,oE 小球,o4kaPl3如图 1-1-1（b）所示,在小
6、球内任取一点P,设从O 点到O 点的矢量为 a ,OP为 b ,OP 为 r ；就 P点的电场强度E 为E PE 大球 ,pE 小球pr4kr4kb334krb4ka33图 1-1-2（a） 图 1-1-2（b）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 可见：EPE0优秀学习资料欢迎下载因 P 点任取,故球形空腔内的电场是匀称的；115、电通量、高斯定理、其大小为BSsin,其中为（ 1）磁通量是指穿过某一截面的磁感应线的总条数,截面与磁感线的夹角；与此相像,电通量是指穿过某一截面的电场线的条数,其大小为ES sin为截面
7、与电场线的夹角；高斯定量：在任意场源所激发的电场中,对任一闭合曲面的总通量可以表示为4kiq（k410）08 . 851012C /Nm为真空介电常数式中 k 是静电常量,iq为闭合曲面所围的全部电荷电量的代数和；由于高中缺少高等数学学问,因此选取的高斯面即闭合曲面,往往和电场线垂直或平行,这样便于电通量的 运算；尽管高中教学对高斯定律不作要求,但笔者认为简洁明白高斯定律的内容,并利用高 斯定律推导几种特别电场,这对把握几种特别电场的分布是很有帮忙的；（ 2）利用高斯定理求几种常见带电体的场强 无限长匀称带电直线的电场一无限长直线匀称带电,电荷线密度为,如图 1-1-2（a）所示；考察点P 到
8、直线的距离为 r；由于带电直线无限长且匀称带电,因此直线四周的电场在竖直方向重量为零,即径向分布,且关于直线对称；取以长直线为主轴,半径为r,长为l 的圆柱面为高斯面,如图1-1-2（b）,上下表面与电场平行,侧面与电场垂直,因此电通量E2rl4kq i4klEE2kr无限大匀称带电平面的电场依据无限大匀称带电平面的对称性,可以判定整个带电平面上的电荷产生的电场的场强与带电平面垂直并指向两侧,在离平面等距离的各点场强应相等；因此可作一柱形高斯面,使其侧面与带电平面垂直,两底分别与带电平面平行,并位于离带电平面等距离的两侧如图1-1-3 由高斯定律：名师归纳总结 42 ES4kiq图 1-1-3
9、第 3 页,共 22 页kSQE2kS式中为电荷的面密度,由公式可知,无限大匀称带电平面两侧是匀强电场；平行板电容器可认为由两块无限带电匀称导体板构成,其间场强为E ,就由场强叠加- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载原理可知E 4 k 匀称带电球壳的场强有一半径为 R,电量为 Q 的匀称带电球壳,如图 1-1-4；由于电荷分布的对称性,故不难懂得球壳内外电场的分布应具有球对称性,因此可在球壳内外取同心球面为高斯面；对高斯面 1 而言：E4r24kq i,0E,0；kQ；2对高斯面 2：kQE1E4r24kq i4r图 1-1-4oE
10、 kQ r Rr 2 r R球对称分布的带电球体的场强推导方法同上,如图1-1-4,对高斯面 1,E4r24kq i4kr3Q,EkQr；R3R3对高斯面 2,E4r24kq i4kQ,EkQ；EEqr2kQrER 3kQrRErr 2电偶极子产生的电场rRq真空中一对相距为l 的带等量异号电荷的点电荷系统q,q,l/2l/2且 l 远小于争论中所涉及的距离,这样的电荷体系称为电偶极子,并图 1-1-5 且把连接两电荷的直线称为电偶极子的轴线,将电量q 与两点电荷间距 l 的乘积定义为电偶极矩；a.设两电荷连线中垂面上有一点P,该点到两电荷连线的距离为r,就 P 点的场强如图1-1-5 所示,
11、其中名师归纳总结 EEkr2ql2第 4 页,共 22 页4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就优秀学习资料欢迎下载lE2Ecos2kr2ql2r22l244ql qlk 2 3 k 3 r 2 l 2 r4b.如 P 为两电荷延长线上的一点,P 到两电荷连线中点的距离为r,如图 1-1-6 所示,Ekrq2,Ekrq2,ql/2l/2rqEPEll22EEEkqr12r12图 1-1-6ll22kq1lr21lr2r222kq1l1lr2rrk2qlr3c.如 T 为空间任意一点,它到两电荷连线的中点的距离为 T 点产生的场强重量为r,如图 1-1-
12、7 所示,就ql 在名师归纳总结 Eql/kqlk2 qlsin,EE TTE/第 5 页,共 22 页r3r3由在 T 点产生的场强重量为E/k2ql/k2qlcosr3r3故E2E2kql32 cos1,q图 1-1-7 qET/r3tanEsin1 2tanE/2cos例 2、如下列图,在 -dxd 的空间区域内（ y,z方向无限延长）匀称分布着密度为- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载的正电荷,此外均为真空（ 1）试求xd 处的场强分布；（ 2）如将一质量为m,电量为的带点质点,从dx=d 处由静止释放,试问该带电质x点经过
13、过多长时间第一次到达x=0 处；PE解：依据给定区域电荷分布匀称且对称,在 y、z 方向无限舒展的特点,我们想象存在这样一个圆柱体,底面积为S,高为 2x,左、右底面在x 轴上的坐标分别是 -x 和 x,如图 1-1-8 所示；可以判定圆柱OSd体左、右底面处的场强必定相等,且方向分别是逆x轴方向和顺x 轴方向；再依据高斯定理,便可求出2x坐标为 x 处的电场强度；（ 1）依据高斯定律 E 2 S 4 k S 2 x；坐标为 x 处的场强：图 1-1-8 E 4 k x（xd）, x 0 时,场强与 x 轴同向, x0 时,场强与 x 轴反向；（ 2）如将一质量为 m、电量为 q 的带电质点置
14、于此电场中,质点所受的电场力为：F qE 4 k qx（xd）明显质点所受的电场力总是与位移x 成正比,且与位移方向相反, 符合准弹性力的特点；质点在电场力的运动是简谐振动,振动的周期为T24mqkmx=0 处所用的时间为kq当质点从 x=d 处静止释放,第一次达到tTTkm44q 1、2 电势与电势差 121、电势差、电势、电势能 电场力与重力一样,都是保守力,即电场力做功与详细路径无关,只取决于始末位置；我们把在电场中的两点间移动电荷所做的功与被移动电荷电量的比值,定义为这两点间的电 势差,即名师归纳总结 UABW ABA第 6 页,共 22 页q这就是说,在静电场内任意两点A 和 B 间
15、的电势差,在数值等于一个单位正电荷从沿任一路径移到B 的过程中, 电场力所做的功；反映了电场力做功的才能；即电势差仅由电场本身性质打算, 与被移动电荷的电量无关；即使不移动电荷, 这两点间的电势差依旧存在；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载假如我们在电场中选定一个参考位置,规定它为零电势点,就电场中的某点跟参考位置间的电势差就叫做该点的电势；通常我们取大地或无穷远处为零电势点；电势是标准量,其正负代表电势的高低,单位是伏特（V）；电势是反映电场能的性质的物理量,电场中任意一点 A 的电势, 在数值上等于一个单位正电荷 A 点处所具
16、有的电势能,因此电量为 q 的电荷放在电场中电势为 U 的某点所具有的电势能表示为 qU ；122、几种常见带电体的电势分布（ 1）点电荷四周的电势如图 1-2-1 所示,场源电荷电量为 Q,在离 Q 为 r 的 P 点处有一带电量为 q 的检验电荷,现将该检验电荷由 P 点移至无穷远处（取无穷远处为零电 Q P 1P 2P势）,由于此过程中,所受电场力为变力,故将 q 移动的整 r1r 2r个过程懂得为由 P 移至很近的 1P（离 Q 距离为 1r）点,再由图 1-2-1P 移至很近的 P （离 Q 距离为 2r）点 直至无穷远处；在每一段很小的过程中,电场力可视作恒力,因此这一过程中,电场
17、力做功可表示为：WkQqr1rkQq 2 r 1r2r 1kQqr3r2 r2r2 2kQqr 1rkQqr2r1kQqr3r2 rr1r 1 r2r2r 3kQqkQqkQqkQqkQqkQq rr 1r1r2r2r3Qqkr所以点电荷四周任一点的电势可表示为：Q U kr式中 Q 为场源电荷的电量,r 为该点到场源电荷的距离；（ 2）匀称带电球壳,实心导体球四周及内部的电势；由于实心导体球处于静电平稳时,其净电荷只分布在导体球的外表面,因此其内部及周围电场、 电势的分布与匀称带电球壳完全相同；由于匀称带电球壳外部电场的分布与点电荷四周电场的分布完全相同,因此用上面类似方法不难证明匀称带电球
18、壳四周的电势为；名师归纳总结 UkQrR 第 7 页,共 22 页r式中 Q 为匀称带电球壳的电量,R 为球壳的半径,r 为该点到球壳球心的距离；在球壳上任取一个微元,设其电量为q ,该微元在球心O 处产生的电势U ikq；R由 电 势 叠 加 原 理 , 可 知O点 处 电 势 等 于 球 壳 表 面 各 微 元 产 生 电 势 的 代 数 和 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - U优秀学习资料欢迎下载kQ；Uikqkq；RRUkQ R由于匀称带电球壳及实心导体球均为等势体,因而它们内部及表面的电势均为RkQUr kQrRR 2rRR123、电势叠加
19、原理 电势和场强一样,也可以叠加；由于电势是标量,因此在点电 荷组形成的电场中,任一点的电势等于每个电荷单独存在时,在该R 3R 1点产生的电势的代数和,这就是电势叠加原理 ；图 1-2-2 例 3、如图 1-2-2 所示,两个同心导体球,内球半径为R ,外球是个球壳,内半径为R ,外半径R ；在以下各种情形下求内外球壳的电势,以及壳内空腔和壳外空间的电势分布规律；（ 1）内球带q ,外球壳带Q ；（ 2）内球带q ,外球壳不带电；（ 3）内球带q ,外球壳不带电且接地；（ 4）内球通过外壳小孔接地,外球壳带Q ；解 : 如图 1-2-2 所示,依据叠原理：名师归纳总结 （ 1）R 处有匀称的
20、q ,R 必有匀称的q ,R 处当然有Qq电荷,因此：第 8 页,共 22 页U1kqkqkQq内球R 1R 2R 3kQqU2kqkqkQq外球R 2R 2R 3R 3kqkqU12U1U2电势差R 1R 2U 内kqkqkQq（腔内rR 2R 3R rR ）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 为优秀学习资料欢迎下载R 处无电荷；第 9 页,共 22 页壳外U 外kqkqkQqkQq（rR ）rrR 3R 3（ 2）R 处有q ,R 处有q ,R 处有q ,因此：内球U1kqkqkqR 1R2R 3外球U2kqkqkqkqR 2R 2R
21、3R 3电势差U12U1U2kqkqR 1R 2腔内U 内kqkqkq（R rR ）rR 2R 3壳外U 外kqkqkqkq（rR ）rrrr（ 3）R 处有q ,R 处有q ,外球壳接地,外球壳U20,内球U1kqkqR 1R 2Qq,先求q,因电势差U12U1U2kqkqR 1R 2腔内U 内kqkq（R rR ）rR 2壳外U 外kqkq0（rR ）rr（ 4）内球接地电势为零,内球带q ,R 处有q ,R 处有kqkqkQq0R 1R 2R 3解得qQR 1R 2/R 1R 2R 2R 3R 1R 3内球U10外球U2kqkq2kQqR 2RR 3kQR 2R 1/R 1R 2R 2R
22、 3R 1R 3U21- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 腔内R 2U 内R 1kq r1优秀学习资料欢迎下载kQR 3R 2R 1R 3rkqkQR 3qR 2R 1kQR 2R 3R 1R 2R 3r（R rR ）kq rkqkQqR 1U外壳外rR 3R 2R 2R 3R 1124、匀强电场中电势差与场强的关系场强大小和方向都相同的电场为匀强电场,两块带等量异种电荷的OE 下平板之间的电场可以认为是匀强电场,它的电场线特点是平行、等距的直线；场强与电势虽然都是反映场强本身性质特点的物理量,但两者之间P没有相应的对应联系,但沿着场强方向电势必定降低,
23、而电势阶低最快E上的方向也就是场强所指方向,在匀强电场中,场强E 与电势差U 之间满意UEd图 1-2-3 这就是说,在匀强电场中,两点间的电势等于场强大小和这两点在沿场强方向的位移的乘积；例 4、半径为 R 的半球形薄壳,其表面匀称分布面电荷密度为 的电荷,求该球开口处圆面上任一点的电势；解：设想填补面电荷密度亦为 的另半个球面如图 1-2-3 所示,就球内任一点的场强均为 0,对原半球面开口处圆面上的任一点 P 而言,也有 E P 0,而 E 是上、下两个半球在 P 点产生场强 E 上、E 下 的合成；另据对称性易知,E 上、E 下 的大小必定相等,而 E 上、E 下 的合场强为零,说明
24、E 上、E 下 均垂直于半球开口平面,故在半球面带匀称电荷的情形下, 它的开口圆面应为等势点,的电势；故即圆面上任一点的电势都等于开口圆面圆心点处U PU0kQk2R22kR它们之间没有必定的对RR说明虽然场强与电势是描述电场不同方面特性的两个物理量,应关系, 但电势相等的各点构成的等势面应与该处的场强方向垂直,利用这个关系可为求取场强或电势供应一条有用的解题路径； 1. 3、电场中的导体与电介质导体中含有大量自由电子；而电介质中各个分子的一般的物体分为导体与电介质两类；正负电荷结合得比较紧密；处于束缚状态,几乎没有自由电荷,而只有束缚电子当它们处于电场中时, 导体与电介质中的电子均会逆着原静
25、电场方向偏移,由此产生的附加电场起着反名师归纳总结 抗原电场的作用, 但由于它们内部电子的束缚程度不同；使它们处于电场中表现现不同的现第 10 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载象；131、静电感应、静电平稳和静电屏蔽 静电感应与静电平稳 把金属放入电场中时, 自由电子除了无规章的热运动外,仍要沿场强反方向做定向移动,结果会使导体两个端面上分别显现正、负净电荷；这种现象叫做“ 静电感应” ；所产生的电 荷叫“ 感应电荷” ；由于感应电荷的集合,在导体内部将建立起一个与外电场方向相反的内 电场（称附加电场）,随着自由
26、电荷的定向移动,感应电荷的不断增加,附加电场也不断增 强,最终使导体内部的合场强为零,自由电荷的移动停止,导体这时 所处的状态称为静电平稳状态；处于静电平稳状态下的导体具有以下四个特点：（ a）导体内部场强为零；（ b）净电荷仅分布在导体表面上 体的外表面上）；（孤立导体的净电荷仅分布在导（ c）导体为等势体,导体表面为等势面；（ d）电场线与导体表面处处垂直,表面处合场强不为 0；静电屏蔽静电平稳时内部场强为零这一现象,在技术上用来实现静电屏蔽；图 1-3-1 金属外壳或金属网罩可以使其内部不受外电场的影响；如图1-3-1 所示,由于感应电荷的存在,金属壳外的电场线依旧存在,此时,金属壳的电
27、势高于零,但如 图把外壳接地,金属壳外的感应电荷流入大地（实际上自由电子沿相反方向移动）,壳外电 场线消逝；可见,接地的金属壳既能屏蔽外场,也能屏蔽内场；在无线电技术中,为了防止不同电子器件相互干扰,它们都装有金属外壳,在使用时,这些外壳都必需接地,如精密的电磁测量仪器都装有金属外壳,示波管的外部也套有一个金属罩就是为了实现静电屏蔽,理制成；高压带电作用时工作人员穿的等电势服也是依据静电屏蔽的原132、电介质及其极化 电介质电介质分为两类：一类是外电场不存在时,分子的正负电荷中心是重合的,这种电介质称为非极性分子电介质,如CO 、CH 等及全部的单质气体；另一类是外电场不存在时,分子的正负电荷
28、中心也不相重合,这种电介质称为极性分子电介质,如H 2O、NH 等；对于有极分子,由图 1-3-2 于分子的无规章热运动,不加外电场时,分子的取向是纷乱的（如 图 1-3-2）,因此,不加外电场时,无论是极性分子电介质,仍是非极性分子电介质,宏观上都不显电性；电介质的极化 当把介质放入电场后,非极性分子正负电荷的中心被拉开,分子成为一个偶极子；极性分子在外电场作用下发生转动,趋 向于有序排列；因此,无论是极性分子仍是非极性分子,在外E名师归纳总结 图 1-3-3第 11 页,共 22 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载电场作用下
29、偶极子沿外电场方向进行有序排列（如图1-3-3）,在介质表面上显现等量异种的极化电荷（不能自由移动,也不能离开介质而移到其他物体上）,这个过程称为极化；极化电荷在电介质内部产生一个与外电场相反的附加电场,因此与真空相比, 电介质内部的电场要减弱, 但又不能像导体一样可使体内场强减弱到处处为零；减弱的程度随电介质而不同,故物理上引入相对介电常数 来表示电介质的这一特性,对电介质 均大于 1,对真空 等于 1,对空气 可近似认为等于 1；E0真空中场强为 E 的区域内布满电介质后,设场强减小到 E,那么比值 E 就叫做这种电介质的介常数,用 表示,就E0引入介电常数E 后, 极化电荷的附加电场和总
30、电场原就上解决了；但实际上附加电场和总电场的分布是很复杂的,只有在电介质表现为各向同性,且对称性极强的情形下,才有较为简洁的解；如：点电荷在电介质中产生的电场的表达式为：EkQQ 和Q ,r2电势的表达式为：UkQS,与电池连接, 极板上充有电荷r库仑定律的表达式为：FkQqr2例 5、有一空气平行板电容器,极板面积为断开电源后,保持两板间距离不变,在极板中部占极板间的一半体积的空间填满（相对）介名师归纳总结 电常数为的电介质,如图1-3-4 所示；求：bQ0第 12 页,共 22 页（ 1）图中极板间a 点的电场强度Ea？a（ 2）图中极板间b 点的电场强度Eb？（ 3）图中与电介质接触的那
31、部分正极板上的电荷Q 1？Q0（ 4）图中与空气接触的那部分正极板上的电荷Q 2？（ 5）图中与正极板相接触的那部分介质界面上的极化电荷图 1-3-4Q 1？解：设未插入电介质时平行板电容器的电容为C ,就EaU1Q1C 0Q 0ddCdC 0（ 1）22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载kQ0zQyrPx,y,z 2 dx2Q02Q 04kd241dC01dS1S（ 2）E aE b（ 3）Q 1Ca U2C0E 0d1Q 0（ 4）Q 2Cb U1C0E0d11Q 02（5）因E aE b故4kQ 1SQ 14kQ2S22解得Q
32、 1Q 1Q21 Q 01负号表示上极板处的极化电荷为负；133电像法Ar电像法的实质在于将一给定的静电场变换为另一易于计算的等效静电场,多用于求解在边界面（例如接地或保持电势不变的导体）前面有一个或一个以上点电荷的问题,在某些情形下,从边界面和电荷的几何位置能够推断：在所考察的区域外,适当放几个量值合适的电荷,就能够模拟所需要的边界条件；这些电荷称为像电荷,而这种用一个带有像电荷的、无界的扩大区域, 来代替有界区域的实际问题的方法,图 1-3-5 就称为电像法；例如：一无限大接地导体板 A 前面有一点电荷 Q,如图 1-3-5 所示,就导体板 A 有（图中左半平面）的空间电场,可看作是在没有
33、导体板 A 存在情形下,由点电荷 Q 与其像电荷 -Q 所共同激发产生；像电荷Q 的位置就是把导体板 A 当作平面镜时,由电荷 Q 在此镜中的像点位置；于是左半空间任一点的 P 的电势为1 1U kQr r式中 r 和 r 分别是点电荷Q 和像电荷 -Q 到点 P 的距离,并且r2x2y2z2,r22dx2y2z2,此处 d 是点电荷 Q 到zpq导体板 A 的距离；h电像法的正确性可用静电场的唯独性定理来论证,定性分析可从电场线等效的角度去说明；q一半径为r 的接地导体球置于电荷q 的电场中,o 点电荷到球心的距离为h,球上感应电荷同点电荷q 之间的相互作图名师归纳总结 - - - - -
34、- -第 13 页,共 22 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载用也可以用一像电荷 q 替代,明显由对称性易知像电荷在导体球的球心 O 与点电荷 q 的连线上,设其电量为 q ,离球心 O 的距离为 h ,如图 1-3-6 所示,就对球面上任一点 P,其电势Ukr2h2q2 rhcosr2h2q2 rhcos,0整理化简得q2r2h22 q2rhcosq2r2h22q2rhcosPPAq要使此式对任意成立,就必需满意q2r2h2q2r2h2q2hq2h解得hr2,qrqhh对（ 2）中情形,如将q 移到无限远处 h,同时增大 q,使在球心处的电场E 0k
35、q保持有限 （相当于匀强电场h2的场强）,这时,像电荷q 对应的hr2无限趋近球心,但rdhqhrqr2r3q保持有限,因而像电荷q 和q 在球心hhh2图 1-3-7 形成一个电偶极子,其电偶极矩Pqhr3E0；k无限远的一个带无限多电量的点电荷在导体邻近产生的电场E 可看作是匀称的,因此一个绝缘的金属球在匀强电场中 E 受感应后,它的感应电荷在球外空间的作用相当于一个 3 r E 0 的电偶极子；处在球心,电偶极矩为 k 例 6、在距离一个接地的很大的导体板为 d 的 A 处放一个带电量为 q 的点电荷（图 1-3-7）；（ 1）求板上感应电荷在导体内 P 点（PA r）产生的电场强度；（
36、 2）求板上感应电荷在导体外 P 点产生的电场强度,已知 P 点与 P 点以导体板右表 面对称；（ 3）求证导体板表面化的电场强度矢量总与导体板表面垂直；Q 电（ 4）求导体板上感应电荷对电荷q 的作用力,（ 5）如切断导体板跟地的连接线,再把Q 电荷置于导体板上,试说明这部分荷在导体板上应如何分布才可以达到静电平稳（略去边缘效应）；名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 22 页精选学习资料 E 感PqAPPqE感 A- - - - - - - - - 优秀学习资料E q 欢迎下载q分析：由于导体板很大且接地,因此只有右边表面才分布有正的感应电荷,而左边接地那一表面是没有感电荷的；静电平稳的条件E感 P是导体内场强为零, 故 P 点处的场强为零, 而 P图 1-3-8 丙点处的零场强是导体外及表面电荷产生场强叠 加的结果；图 1-3-8乙解：（1）由于静电平稳后导体内部合场A