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1、高中物理竞赛热学电学教程 第四讲物态改变第一讲 电场电场1、1 库仑定律和电场强度111、电荷守恒定律大量试验证明：电荷既不能创建，也不能被歼灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体一部分转移到另一部分，正负电荷代数和任何物理过程中始终保持不变。我们熟知摩擦起电就是电荷在不同物体间转移，静电感应现象是电荷在同一物体上、不同部位间转移。此外，液体和气体电离以及电中和等试验现象都遵循电荷守恒定律。112、库仑定律真空中，两个静止点电荷和之间互相作用力大小和两点电荷电量乘积成正比，和它们之间间隔 r平方成正比；作用力方向沿它们连线，同号相斥，异号相吸式中k是比例常数，依靠于各量所用单位，在
2、国际单位制SI中数值为：常将k写成形式，是真空介电常数，库仑定律成立条件，归纳起来有三条：1电荷是点电荷；2两点电荷是静止或相对静止；3只适用真空。条件1很简洁理解，但我们可以把任何连续分布电荷看成无限多个电荷元可视作点电荷集合，再利用叠加原理，求得非点电荷状况下，库仑力大小。由于库仑定律给出是一种静电场分布，因此在应用库仑定律时，可以把条件2放宽到静止源电荷对运动电荷作用，但不能推广到运动源电荷对静止电荷作用，因为有推延效应。关于条件3，其实库仑定律不仅适用于真空，也适用于导体和介质。当空间有了导体或介质时，无非是出现一些新电荷感应电荷和极化电荷，此时必需考虑它们对源电场影响，但它们也遵循库
3、仑定律。113、电场强度电场强度是从力角度描绘电场物理量，其定义式为式中q是引入电场中检验电荷电量，F是q受到电场力。借助于库仑定律，可以计算出在真空中点电荷所产生电场中各点电场强度为图1-1-1a式中r为该点到场源电荷间隔 ，Q为场源电荷电量。114、场强叠加原理在假设干场源电荷所激发电场中任一点总场强，等于每个场源电荷单独存在时在该点所激发场强矢量和。原那么上讲，有库仑定律和叠加原理就可解决静电学中全部问题。例1、如图1-1-1a所示，在半径为R、体电荷密度为匀称图1-1-1bb带电球体内部挖去半径为一个小球，小球球心与大球球心O相距为a，试求电场强度，并证明空腔内电场匀称。分析： 把挖去
4、空腔带电球看作由带电大球与带异号电小球构成。由公式求出它们各自由电场强度，再叠加即得。这是利用不具有对称性带电体特点，把它凑成由假设干具有对称性带电体组成，使问题得以简化。在小球内任取一点P，用同样方法求出，比较和，即可证明空腔内电场是匀称。采纳矢量表述，可使证明简洁明确。解： 由公式可得匀称带电大球无空腔在点电场强度，方向为O指向。同理，匀称带异号电荷小球 在球心点电场强度所以 ，图1-1-2a 图1-1-2b如图1-1-1b所示，在小球内任取一点P，设从O点到点矢量为，为，OP为。那么P点电场强度为 可见：因P点任取，故球形空腔内电场是匀称。115、 电通量、高斯定理、1磁通量是指穿过某一
5、截面磁感应线总条数，其大小为，其中为截面与磁感线夹角。与此相像，电通量是指穿过某一截面电场线条数，其大小为为截面与电场线夹角。高斯定量：在随意场源所激发电场中，对任一闭合曲面总通量可以表示为 为真空介电常数式中k是静电常量，为闭合曲面所围全部电荷电量代数和。由于高中缺少高等数学学问，因此选取高斯面即闭合曲面，往往和电场线垂直或平行，这样便于电通量计算。尽管高中教学对高斯定律不作要求，但笔者认为简洁理解高斯定律内容，并利用高斯定律推导几种特别电场，这对驾驭几种特别电场分布是很有扶植。2利用高斯定理求几种常见带电体场强无限长匀称带电直线电场一无限长直线匀称带电，电荷线密度为，如图1-1-2a所示。
6、考察点P到直线间隔 为r。由于带电直线无限长且匀称带电，因此直线四周电场在竖直方向重量为零，即径向分布，且关于直线对称。取以长直线为主轴，半径为r，长为l圆柱面为高斯面，如图1-1-2b，上下外表与电场平行，侧面与电场垂直，因此电通量图1-1-3无限大匀称带电平面电场依据无限大匀称带电平面对称性，可以断定整个带电平面上电荷产生电场场强与带电平面垂直并指向两侧，在离平面等间隔 各点场强应相等。因此可作一柱形高斯面，使其侧面与带电平面垂直，两底分别与带电平面平行，并位于离带电平面等间隔 两侧如图1-1-3由高斯定律： 式中为电荷面密度，由公式可知，无限大匀称带电平面两侧是匀强电场。平行板电容器可认
7、为由两块无限带电匀称导体板构成，其间场强为，那么由场强叠加原理可知匀称带电球壳场强有一半径为R，电量为Q匀称带电球壳，如图1-1-4。由于电荷分布对称性，故不难理解球壳内外电场分布应具有球对称性，因此可在球壳内外取同心球面为高斯面。对高斯面1而言：图1-1-4；对高斯面2：。 球对称分布带电球体场强推导方法同上，如图1-1-4，对高斯面1，；对高斯面2， 图1-1-5。 电偶极子产生电场真空中一对相距为l带等量异号电荷点电荷系统，且l远小于探讨中所涉及间隔 ，这样电荷体系称为电偶极子，并且把连接两电荷直线称为电偶极子轴线，将电量q与两点电荷间距l乘积定义为电偶极矩。a.设两电荷连线中垂面上有一
8、点P，该点到两电荷连线间隔 为r，那么P点场强如图1-1-5所示，其中 b.假设为两电荷延长线上一点，到两电荷连线中点间隔 为r，如图1-1-6所示，图1-1-6那么 c.假设T为空间随意一点，它到两电荷连线中点间隔 为r，如图1-1-7所示，那么在T点产生场强重量为图1-1-7，由在T点产生场强重量为故 例2、如下图，在-dxd空间区域内y，z方向无限延长匀称分布着密度为正电荷，此外均为真空1试求d处场强分布；2假设将一质量为m，电量为带点质点，从x=d处由静止释放，试问该带电质点经过过多长时间第一次到达x=0处。 图1-1-8解： 依据给定区域电荷分布匀称且对称，在y、z方向无限伸展特点，
9、我们想象存在这样一个圆柱体，底面积为S，高为2x，左、右底面在x轴上坐标分别是-x和x，如图1-1-8所示。可以推断圆柱体左、右底面处场强必定相等，且方向分别是逆x轴方向和顺x轴方向。再依据高斯定理，便可求出坐标为x处电场强度。1依据高斯定律。坐标为x处场强：d，x0时，场强与x轴同向，x0时，场强与x轴反向。2假设将一质量为m、电量为带电质点置于此电场中，质点所受电场力为：d明显质点所受电场力总是与位移x成正比，且与位移方向相反，符合准弹性力特点。质点在电场力运动是简谐振动，振动周期为当质点从x=d处静止释放，第一次到达x=0处所用时间为 1、2电势与电势差121、 电势差、电势、电势能电场
10、力与重力一样，都是保守力，即电场力做功与详细途径无关，只取决于始末位置。我们把在电场中两点间挪动电荷所做功与被挪动电荷电量比值，定义为这两点间电势差，即这就是说，在静电场内随意两点A和B间电势差，在数值等于一个单位正电荷从A沿任一途径移到B过程中，电场力所做功。反映了电场力做功实力。即电势差仅由电场本身性质确定，与被挪动电荷电量无关；即使不挪动电荷，这两点间电势差依旧存在。假如我们在电场中选定一个参考位置，规定它为零电势点，那么电场中某点跟参考位置间电势差就叫做该点电势。通常我们取大地或无穷远处为零电势点。电势是标准量，其正负代表电势上下，单位是伏特V。电势是反映电场能性质物理量，电场中随意一
11、点A电势，在数值上等于一个单位正电荷A点处所具有电势能，因此电量为q电荷放在电场中电势为U某点所具有电势能表示为。122、 几种常见带电体电势分布1点电荷四周电势如图1-2-1所示，场源电荷电量为Q，在离Q为rP点处有一带电量为q检验电荷，图1-2-1现将该检验电荷由P点移至无穷远处取无穷远处为零电势，由于此过程中，所受电场力为变力，故将q挪动整个过程理解为由P移至很近离Q间隔 为点，再由移至很近离Q间隔 为点直至无穷远处。在每一段很小过程中，电场力可视作恒力，因此这一过程中，电场力做功可表示为： 所以点电荷四周任一点电势可表示为：式中Q为场源电荷电量，r为该点到场源电荷间隔 。2匀称带电球壳
12、，实心导体球四周及内部电势。由于实心导体球处于静电平衡时，其净电荷只分布在导体球外外表，因此其内部及四周电场、电势分布与匀称带电球壳完全一样。由于匀称带电球壳外部电场分布与点电荷四周电场分布完全一样，因此用上面类似方法不难证明匀称带电球壳四周电势为。 rR式中Q为匀称带电球壳电量，R为球壳半径，r为该点到球壳球心间隔 。在球壳上任取一个微元，设其电量为，该微元在球心O处产生电势。由电势叠加原理，可知O点处电势等于球壳外表各微元产生电势代数和，。因为匀称带电球壳及实心导体球均为等势体，因此它们内部及外表电势均为。图1-2-2 123、电势叠加原理电势和场强一样，也可以叠加。因为电势是标量，因此在
13、点电荷组形成电场中，任一点电势等于每个电荷单独存在时，在该点产生电势代数和，这就是电势叠加原理。例3、如图1-2-2所示，两个同心导体球，内球半径为，外球是个球壳，内半径为，外半径。在以下各种状况下求内外球壳电势，以及壳内空腔和壳外空间电势分布规律。 1内球带，外球壳带。2内球带，外球壳不带电。3内球带，外球壳不带电且接地。4内球通过外壳小孔接地，外球壳带。解: 如图1-2-2所示，依据叠原理：1处有匀称，必有匀称，处当然有电荷，因此：内球 外球 电势差 腔内 r壳外 r2处有，处有，处有，因此：内球 外球 电势差 腔内 r壳外 r3处有，处有，外球壳接地，外球壳，处无电荷。内球 电势差 腔内
14、 r壳外 r4内球接地电势为零，内球带，处有，处有，先求，因为 解得 内球 外球 腔内 r壳外 124、匀强电场中电势差与场强关系图1-2-3场强大小和方向都一样电场为匀强电场，两块带等量异种电荷平板之间电场可以认为是匀强电场，它电场线特征是平行、等距直线。场强与电势虽然都是反映场强本身性质特点物理量，但两者之间没有相应对应联络，但沿着场强方向电势必定降低，而电势阶低最快方向也就是场强所指方向，在匀强电场中，场强E与电势差U之间满意这就是说，在匀强电场中，两点间电势等于场强大小和这两点在沿场强方向位移乘积。例4、半径为R半球形薄壳，其外表匀称分布面电荷密度为电荷，求该球开口处圆面上任一点电势。
15、解： 设想填补面电荷密度亦为另半个球面如图1-2-3所示，那么球内任一点场强均为0，对原半球面开口处圆面上任一点P而言，也有，而是上、下两个半球在P点产生场强、合成。另据对称性易知，、大小必定相等，而、合场强为零，说明、均垂直于半球开口平面，故在半球面带匀称电荷状况下，它开口圆面应为等势点，即圆面上任一点电势都等于开口圆面圆心点处电势。故说明 虽然场强与电势是描绘电场不同方面特性两个物理量，它们之间没有必定对应关系，但电势相等各点构成等势面应与该处场强方向垂直，利用这个关系可为求取场强或电势供应一条有用解题途径。1. 3、电场中导体与电介质一般物体分为导体与电介质两类。导体中含有大量自由电子；
16、而电介质中各个分子正负电荷结合得比较严密。处于束缚状态，几乎没有自由电荷，而只有束缚电子当它们处于电场中时，导体与电介质中电子均会逆着原静电场方向偏移，由此产生附加电场起着对抗原电场作用，但由于它们内部电子束缚程度不同。使它们处于电场中表现现不同现象。131、 静电感应、静电平衡和静电屏蔽静电感应与静电平衡把金属放入电场中时，自由电子除了无规那么热运动外，还要沿场强反方向做定向挪动，结果会使导体两个端面上分别出现正、负净电荷。这种现象叫做“静电感应。所产生电荷叫“感应电荷。由于感应电荷聚集，在导体内部将建立起一个与外电场方向相反内电场称附加电场，随着自由电荷定向挪动，感应电荷不断增加，附加电场
17、也不断增图1-3-1强，最终使导体内部合场强为零，自由电荷挪动停顿，导体这时所处状态称为静电平衡状态。处于静电平衡状态下导体具有以下四个特点：a导体内部场强为零；b净电荷仅分布在导体外表上孤立导体净电荷仅分布在导体外外表上；c导体为等势体，导体外表为等势面；d电场线与导体外表到处垂直，外表处合场强不为0。静电屏蔽静电平衡时内部场强为零这一现象，在技术上用来实现静电屏蔽。金属外壳或金属网罩可以使其内部不受外电场影响。如图1-3-1所示，由于感应电荷存在，金属壳外电场线依旧存在，此时，金属壳电势高于零，但如图把外壳接地，金属壳外感应电荷流入大地事实上自由电子沿相反方向挪动，壳外电场线消逝。可见，接
18、地金属壳既能屏蔽外场，也能屏蔽内场。在无线电技术中，为了防止不同电子器件互相干扰，它们都装有金属外壳，在运用时，这些外壳都必需接地，如精细电磁测量仪器都装有金属外壳，示波管外部也套有一个金属罩就是为了实现静电屏蔽，高压带电作用时工作人员穿等电势服也是依据静电屏蔽原理制成。132、 电介质及其极化电介质电介质分为两类：一类是外电场不存在时，分子正负电荷中心是重合，这种电介质 图1-3-2称为非极性分子电介质，如、等及全部单质气体；另一类是外电场不存在时，分子正负电荷中心也不相重合，这种电介质称为极性分子电介质，如、等。对于有极分子，由于分子无规那么热运动，不加外电场时，分子取向是混乱如图1-3-
19、2，因此，不加外电场时，无论是极性分子电介质，还是非极性分子电介质，宏观上都不显电性。电介质极化当把介质放入电场后，非极性分子正负电荷中心被拉开，分子成为一个偶极子；极性分子在外电场作用下发生转动，趋向于有序排列。因此，无论图1-3-3是极性分子还是非极性分子，在外电场作用下偶极子沿外电场方向进展有序排列如图1-3-3，在介质外表上出现等量异种极化电荷不能自由挪动，也不能分开介质而移到其他物体上，这个过程称为极化。极化电荷在电介质内部产生一个与外电场相反附加电场，因此与真空相比，电介质内部电场要减弱，但又不能像导体一样可使体内场强减弱到到处为零。减弱程度随电介质而不同，故物理上引入相对介电常数
20、来表示电介质这一特性，对电介质均大于1，对真空等于1，对空气可近似认为等于1。真空中场强为区域内充溢电介质后，设场强减小到E，那么比值就叫做这种电介质介常数，用表示，那么引入介电常数后，极化电荷附加电场和总电场原那么上解决了。但事实上附加电场和总电场分布是很困难，只有在电介质表现为各向同性，且对称性极强状况下，才有较为简洁解。如：点电荷在电介质中产生电场表达式为：电势表达式为： 库仑定律表达式为： 例5、有一空气平行板电容器，极板面积为S，与电池连接，极板上充有电荷和，断开电源后，保持两板间间隔 不变，在极板中部占极板间一半体积空间填满相对介电常 图1-3-4数为电介质，如图1-3-4所示。求
21、：1图中极板间a点电场强度？2图中极板间b点电场强度？3图中与电介质接触那部分正极板上电荷？4图中与空气接触那部分正极板上电荷？ 5图中与正极板相接触那部分介质界面上极化电荷？解： 设未插入电介质时平行板电容器电容为，那么1 234 5因故 图1-3-5解得 负号表示上极板处极化电荷为负。133 电像法电像法本质在于将一给定静电场变换为另一易于计算等效静电场，多用于求解在边界面例如接地或保持电势不变导体前面有一个或一个以上点电荷问题，在某些状况下，从边界面和电荷几何位置可以推断：在所考察区域外，适当放几个量值相宜电荷，就可以模拟所须要边界条件。这些电荷称为像电荷，而这种用一个带有像电荷、无界扩
22、大区域，来代替有界区域实际问题方法，就称为电像法。例如：一无限大接地导体板A前面有一点电荷Q，如图1-3-5所示，那么导体板A有图中左半平面空间电场，可看作是在没有导体板A存在状况下，由点电荷Q与其像电荷-Q所共同激发产生。像电荷Q位置就是把导体板A当作平面镜时，由电荷Q在此镜中像点位置。于是左半空间任一点P电势为式中和分别是点电荷Q和像电荷-Q到点P间隔 ，并且图1-3-6o，此处d是点电荷Q到导体板A间隔 。电像法正确性可用静电场唯一性定理来论证，定性分析可从电场线等效角度去说明。一半径为r接地导体球置于电荷q电场中，点电荷到球心间隔 为h，球上感应电荷同点电荷q之间互相作用也可以用一像电
23、荷替代，明显由对称性易知像电荷在导体球球心O与点电荷q连线上，设其电量为，离球心O间隔 为，如图1-3-6所示，那么对球面上任一点P，其电势整理化简得要使此式对随意成立，那么必需满意解得 图1-3-7对2中状况，如将q移到无限远处，同时增大q，使在球心处电场保持有限相当于匀强电场场强，这时，像电荷对应无限趋近球心，但保持有限，因此像电荷和在球心形成一个电偶极子，其电偶极矩。无限远一个带无限多电量点电荷在导体旁边产生电场可看作是匀称，因此一个绝缘金属球在匀强电场中受感应后，它感应电荷在球外空间作用相当于一个处在球心，电偶极矩为电偶极子。例6、在间隔 一个接地很大导体板为dA处放一个带电量为点电荷
24、图1-3-7。 1求板上感应电荷在导体内P点产生电场强度。2求板上感应电荷在导体外点产生电场强度，点与P点以导体板右外表对称。3求证导体板外表化电场强度矢量总与导体板外表垂直。4求导体板上感应电荷对电荷作用力，5假设切断导体板跟地连接线，再把电荷置于导体板上，试说明这部分电荷在导体板上应如何分布才可以到达静电平衡略去边缘效应。分析： 由于导体板很大且接地，因此只有右边外表才分布有正感图1-3-8乙图1-3-8丙应电荷，而左边接地那一外表是没有感电荷。静电平衡条件是导体内场强为零，故P点处场强为零，而P点处零场强是导体外及外表电荷产生场强叠加结果。解： 1因为静电平衡后导体内部合场强为零，所以感
25、应电荷在P点场强和在P点场强大小相等，方向相反，即图1-3-8丁 图1-3-8 戍 方向如图1-3-8乙，是到P点间隔 。2由于导体板接地，因此感应电荷分布在导体右边。依据对称原理，可知感应电荷在导体外随意一点处场生场强肯定和感应电荷在对称点处产生场强镜像对称如图1-3-8丙，即，而，式中为到间隔 ，因此，方向如图1-3-8丙所示。3依据2探讨将取在导体外外表，此处场强由和叠加而成如图1-3-8丁所示，不难看出，这两个场强合场强是垂直于导体外表。4在导体板内取一点和所在点A对称点，场强由和叠加而为零。由对称可知，A处和应是大小相等，方向相反如图1-3-8戍，所以所受电场力大小为方向垂直板面对左
26、。5因为和在导体内到处平衡，所以+Q只有匀称分布在导体两侧，才能保持导体内部场强到处为零。从以上2、3、4分析中可看出：导体外部电场分布与等量异种电荷电场分布完全相像，即感应电荷作用和在与A点对称位置上放一个作用完全等效，这就是所谓“电像法。1、4 电容器141、 电容器电容电容器是以电场能形式储存电能一种装置，与以化学能储存电能蓄电池不同。任何两个彼此绝缘又互相靠近导体，都可以看成是一个电容器，电容器所带电荷Q与它两板间电势差U比值，叫做电容器电容，记作C，即电容意义就是每单位电势差带电量，明显C越大，电容器储电本事越强，而电容是电容器固有属性，仅与两导体形态、大小位置及其间电介质种类有关，
27、而与电容器带电量无关。电容器电容有固定、可变和半可变三类，按极片间所用电介质，那么有空气电容器、真空电容器、纸质电容器、陶瓷电容器、涤纶电容器、云母电容器、电解电容器等。每个电容器型号都标明两个重要数值：电容量和耐压值即电容器所承受最大电压，亦称击穿电压。142、几种常用电容器电容1平行板电容器 假设两金属板平行放置，间隔 d很小，两板正对面积为S、两极板间充溢相对介电常数为电介质，即构成平行板电容器。设平行板电容器带电量为Q、那么两极板间电势差故电容 2真空中半径为R孤立导体球电容由公式可知，导体球电势为：因此孤立导体球电容为地球半径很大，电容很大，包容电荷本事极强。3同轴圆柱形电容器高H、
28、半径导体圆柱外，同轴地放置高也为H、内半径为导体筒，当H时，便构成一个同轴圆柱形电容器。假如-，那么可将它近似处理为平行板电容器，由公式可得其电容为4同心球形电容器半径为导体球或球壳和由半径为导体球壳同心放置，便构成了同心球形电容器。假设同心球形电容器内、外球壳之间也充以介电常数为电介质，内球壳带电量为Q，外球壳带 -Q电荷，那么内、外球壳之间电势差为 故电容当时，同心球形电容器便成为孤立导体孤立导分是指在该导体四周没有其他导体或带电体，或者这些物体都接地球形电容器，设，那么其电容为假设孤立导体外无电介质，那么，即。图1-4-1例8、如图2-4-1所示，两个竖直放置 同轴导体薄圆筒，内筒半径为
29、R，两筒间距为d，筒高为L，内筒通过一个未知电容电容器与电动势U足够大直流电源正极连接，外筒与该电源负极相连。在两筒之间有相距为hA、B两点，其连线AB与竖直筒中央轴平行。在A点有一质量为m、电量为-Q带电粒子，它以初速率运动，且方向垂直于由A点和筒中央轴构成平面。为了使此带电粒子可以经过B点，试求全部可供选择和值。分析： 带电粒子从A点射出后，受到重力和筒间电场力作用。重力竖直向下，使带电粒子在竖直方向作自由落体运动；电场力方向在垂直筒中央轴平面内，沿径向指向中央轴。为了使带电粒子能通过B点，要求它在垂直中央轴平面内以R为半径作匀速圆周运动，这就要求电场力能供应适当向心力，即对有肯定要求。为
30、了使带电粒子经过B点，还要求它从A点沿AB到达B点时间刚好等于带电粒子作圆周运动所需时间整数倍，亦即对圆周运动速度有肯定要求。解： 带电粒子重力作用下，从A点自由下落至B点所需时间为带电粒子在垂直于筒中央轴平面内，作匀速圆周运动一圈所需时间为 为了使带电粒子经过B点，要求由以上三式，得带电粒子作匀速圆周运动速率，半径R所需向心力由电场力供应，电场力为此电场力由内外筒之间电场供应。因，近似认为内外筒构成平行板电容器，其间是大小一样径向电场E，设内外筒电势差为，那么带电粒子所受电场力应为由以上两式，得代入，得 因为内、外筒电容器与串联，故有解得由公式可知，同轴圆柱形电容器电容代入，得 这就是全部可
31、供选择。143、 电容器连接电容器性能有两个指标；电容和耐压值。在实际应用时，当这两个指标不能满意要求时，就要将电容器串联或并联运用。1串联几个电容器，前一个负极和后一个正极相连，这种连接方式称为电容器串联。充电后各电容器电量一样，即=；第一个电容器正极与第n个电容器负极之间电U为各电容器电压之和，即，因此电容器串联可以增大耐压值。用一个电量为Q，电压为U等效电容来代替上述n个串联电容器，那么电容为2并联把n个电容器正极连在一起，负极连在一起，这种连接方式称为电容器并联。充电后正极总电量Q等于各电容器正极电量之和，即；正极和负极之间电压U等于各电容器电压，即。用一个电量为Q、电压为U等效电容器
32、代替上述几个并联电容器，那么电容为1、5 静电场能量151、 带电导体能量 图1-5-1一带电体电量为Q，电容为C，那么其电势。我们不妨设想带电体上电量Q，是一些分散在无限远处电荷，在外力作用下一点点搬到带电体上，因此就搬运过程中，外力抑制静电场力作功，就是带电体电能。该导体电势与其所带电量之间函数关系如图1-5-1所示，斜率为。设每次都搬运极少量电荷，此过程可认为导体上电势不变，设为，该过程中搬运电荷所做功为，即图中一狭条矩形面积图中斜线所示因此整个过程中，带电导体储存能量为其数值正好等于图线下很多小狭条面积之和，假设获得尽可能小，那么数值就趋向于图线下三角形面积。上述带电导体静电能公式也可
33、推广到带电电容器，因为电容器两板间电势差与极板上所带电量关系也是线性。152、 电场能量由公式，好像可以认为能量与带电体电量有关，能量是集中在电荷上。其实，前面只是依据功能关系求得带电导体静电能，并未涉及能量分布问题。由于在静电场范围内，电荷与电场总是联络在一起，因此电能终究与电荷还是与电场联络在一起，尚无法确定。以后学习了麦克斯韦电磁场理论可知，电场可以脱离电荷而单独存在，并以有限速度在空间传播，形成电磁波，而电磁波携带能量早已被理论所证明。因此我们说，电场是电能携带者，电能是电场能量。下面以平行板电容器为例，用电场强度表示能量公式。单位体积电场能量称为电场能量密度，用来表示上式是一个普遍适
34、用表达式，只要空间某点电场强度，该处能量密度即可求出，而整个电场区电场能量可以通过对体积求和来求得。153、电容器充电如图1-5-2所示，一电动势为U电源对一电容为C电容器充电，充电完毕后，电容器所带电量图1-5-2电容器所带能量而电源在对电容器充电过程中，所供应能量为 也就是说，在充电过程中，电容器仅得到了电源供应一半能量，另一半能量在导线和电源内阻上转化为内能，以及以电磁波形式放射出去。例7、用N节电动势为电池对某个电容器充电，头一次用N节电池串联后对电容器充电；第二次先用一节电池对电容器充电，再用两节串联再充一次，再用三节串联再充直到用N节串联充电，哪一种方案消耗电能多？解： 第一次电源供应能量，电容器储能，消耗能量 。第二次充电时，电容器上电量从0Q1Q2Q3而 电源每次供应能量为 消耗能量 明显，前一种方案消耗能量多，事实上，头一种方案电源搬运电量Q全部是在电势差条件下进展。第二种方案中，只有最终一次搬运电量是在电势差下进展，其余是在小于下进展。