2022年高中物理竞赛辅导.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载高中物理竞赛辅导（ 2）静力学 力和运动共点力的平稳n 个力1 所示；同时作用在物体上,如各力的作用线相交于一点,就称为共点力,如图作用在刚体上的力可沿作用线前、后滑移而不转变其力 学效应；当刚体受共点力作用时,可把这些力沿各自的作用 线滑移,使都交于一点,于是刚体在共点力作用下处于平稳 状态的条件是：合力为零；（1）用重量式表示：（2） 例 1 半径为 R的刚性球固定 在水平桌面上, 有一质量为 M的圆环状匀称弹性细绳圈,原长为,绳圈的弹性系数为 k；将圈从球的正上 方轻放到球上, 并用手扶着绳圈使其保 持水平, 最终停

2、留在平稳位置；考虑重 力,不计摩擦；设平稳时绳圈长,求 k 值；如,求绳圈的平稳位置；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载分析：设平稳时绳圈位于球面上相应于 角的纬线上；在绳圈上任取一小元段,长为,质量为,今将这元段作为隔离体,侧视图和俯视图分别由图示（ a）和（ b）表示；元段受到三个力作用：重力方向竖直向下；球面的支力N方向沿半径 R指向球外；两端张力,张力的合力为位于绳圈平面内,指向绳圈中心；这三个力都在经线所在平面内,如图示（c）所示；将它们沿经线的切向和法向分解,就切向力打算绳圈沿球面

3、的运动；解：（ 1）由力图 （c）知：合张力重力沿径线切向分力为：（2-2 ）沿经线切向分力为：当绳圈在球面上平稳时,即切向合力为零；（2-3 ）由以上三式得（2-4 ）式中名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由题设：优秀学习资料欢迎下载；把这些数据代入 （2-4 ）式得于是；（2）如时, C=2,而；此时（ 2-4 ）式变成tg =2sin -1, 即 sin +cos =sin2 , 平方后得的范畴内；在,上式无解,即此时在球面上不存在平稳位置；这时由于 k 值太小,绳圈在重力作用下,套过球体落在桌面上； 例 2

4、 四个相同的球静止在光滑的球形碗内,它们的中心同在一水平面内,今以另一相同的球放以四球之上；如碗的半径大于球的半径 试求 k 值；k 倍时,就四球将相互分别；分析：设每个球的质量为m,半径为 r ,下面四个球的相互作用力为N,如图示（ a）所示；又设球形碗的半径为 R,O为球形碗的球心, 过下面四 球的球心联成的正方形的一条对 角线 AB作铅直剖面；如图 3（b）所示；当系统平稳时,每个球所 受的合力为零；由于全部的接触 都是光滑的,所以作用在每一个 球上的力必通过该球球心；上面的一个球在平稳 时,其重力与下面四个球对它的支力相平稳；由于分布是对称的,它们之间的相互作用名师归纳总结 力 N,大

5、小相等以表示,方向均与铅垂线成角；第 3 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载下面四个球,由于分布的对称性,每个球受另外两个球的合作用力是一个水平力,方向垂直于碗的轴线；除水平力 外,仍有重力 mg,碗对球的支力,上球的压力,这四个力都通过该球球心,并位于同一平面内,如图 3b 所示；解：以 A 球为隔离体,把它所受的力分解为水平重量和垂直重量；以上球为隔离体联立以上三式解出：；当下面四球之间的相互作用为零,即N=0,得；如时,下面四球将相互分别；又由图形（ b）看出；代入（ 2-4 ）式得；此时下面的四个球相互分别

6、,2. 共面力的平稳作用在刚体上的全部力都位于同一平面,这些力就叫做共面力；设共面力所在的平面是 xy 平面,刚体在平面力作用下平稳的条件是：合力为零和对任一点全部力矩之和为零,即名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（ 3） 例 3 有 6 个完全相同的刚性长薄片,其两端下方各有一个小突起,薄片及突起的质量忽视不；将此 使每个薄片一端的小突起6 个薄片架在一只水平的碗上,恰好落在碗口上,另一端小突起 位于其下方薄片的正中,由正上方俯视如图表（a）所示；如将一质量为 m的质点放置在薄片 上一点,这

7、一点与此薄片中点的距离等于它与小突起 的距离；求：薄片 中点所受的（由另一薄片的小突起 所施的）压力；分析： 设 对 中点所施的压力为 P,方向向下； 将 为隔离体, 以为支点,可看出 所受的压力为；同理将 为隔离体, 以 为支点可得所受的压力 考虑薄片,以 为支点得 所受的压力是；解：考虑薄片,以为支点的力矩平稳方程,名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解出：；优秀学习资料欢迎下载 例 4 一锁链由 2n 个相同的链环组成,每两个链环间的接触是光滑的,锁链两端分别在一不光滑的水平铁丝上滑动,它们的摩擦系数 ；证明：

8、当锁链在铁丝上相对静止时,末个链环与铅垂线交角为,分析：如图 5（a）所示,由于对称性,锁链两端与铁丝接触点 0,O 的垂直作用力 N=nmg,m是每个链环的质量；铁丝对锁链端点的摩擦力；解：设链环的长为l ,重心在其中心,取右端第一个链环为隔离体,当它平稳时对通过 A点垂直于纸面的轴的合力矩为零,以 N、f 之值代入,即可解得：；3、物体平稳的种类下面争论物体在重力和支力作用下所处的各种平稳状态,图6 表示放在凹面底端、 凸面顶端和平面上的小球,等值反向,都处在平稳位置；它们所受的重力和支力由于某种因素,小球稍稍偏离平稳位置,在凹面底部的小球重心上升,重力势 能增大,重力 mg和支力 N不再

9、保持平稳,合力指向原先的平稳位置,小球会复原平稳,这种平稳叫做稳固平稳；位于凸面端的小球略微偏离平稳位置后,重心降低,重力势能 削减,重力和支力也不再平稳,合力指向远离原先平稳位置的方向,这种平稳叫做不稳定平稳； 平面上的小球偏离原先位置后,重心的高度和重力势能不变,小球仍保持平稳,这种平稳叫做随遇平稳；名师归纳总结 例 5 任意横截面的柱体A静止在固定柱体A 上面,第 6 页,共 13 页如图 7（a）所示； G是 A 的重心, G到接触点的距离是h,D、- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载D 是这两个截面接触点的曲率中心；P、P

10、 是相应的曲率半径,求：h、p、p 满意什么关系时, A 处于稳固平稳状态？并加以争论；分析：当 A 略微偏离平稳位置,接触点相对于 D 转过角度,而 DG与 DD相交 角,如图 7b 所示,和 都是很小的角度,明显 PQ=PQ；设 A的质量为 m,由图 7b 知质心 G到 D 的垂直距离 H=P+PCOS-p-h=COS + ；如以 D 为零势能的参考点,就当 A 略微偏离平稳位置时,其重力势能为（5-2 ）当 A 在平稳位置时,重力势能是（ 5-3 ）解：由于 和 是小量,因此,（ 5-2 ）可写作； （5-4 ）于是,势能增加, 相应于稳固平稳；,势能削减,相应于不稳固平稳；因此名师归纳

11、总结 - - - - - - -第 7 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 即稳固平稳的条件为优秀学习资料欢迎下载（ 5-5 ）不稳固平稳条件为（5-6 ）假如上面物体A的接触面为平面,于是稳固平稳条件为,否就是不稳固平稳；假如物体A 放置在平面上,就,稳固平稳的条件为,否就就是不稳固平稳；4、运动定律的应用应用牛顿运动定律解决详细问题时,第一要明确争论的是哪一个（或哪一些）物体的运动,画出隔离体力图；其次要争论物体的运动情形特殊要留意加速度,由于它 起着将运动定律和运动学联结起来的作用；对隔离体分析了受力情形和运动情形后,就 可列出矢量式,但要求出结果仍必需建立

12、坐标系,写出运动方程的重量式；质点动力学问题大致分成两类：（1）已知质点的运动情形,求其它物体施于该质点的作用力；（2）已知其它物体施于质点的作用力,求质点运动情形； 例 6 图 8（a）所示；两个木块 A和 B,质量分别为,紧挨着并排放在水平桌面上, A、B 间的接触面垂直于纸面且与水平成 角, A、B 间接触面是光滑的,但它们与桌面存在摩擦,静摩擦系数和滑动摩擦系数均为 ,开头时 A、B 都静止,现施一水平推力 F 于 A,要使 A、B 向右加速运动且 A、B 之间不发生相对滑动；就（1）的数值应满意什么条件？（ 2）推力 F 的最大值不能超过多少？（只考虑平动）？名师归纳总结 - - -

13、 - - - -第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载分析： A、B 的受力图如图 8b 所示；由于 A、 B间接触面是光滑的,它们之间相互作用力 N垂直于接触面；解：（ 1）如 A、B之间不发生相对滑动,就； （ 6-1 ）B 以加速度 a0 向右运动联立以上三式,解出：A 在竖直方向的加速度为零,即（2）在已满意（ 6-4 ）式的情形下,A、B 的水平加速度均为a,于是由 A：由 B：解出 A、 B间不发生相对滑动的 例 7 固定在粗糙桌面上的三棱柱 C,质量 千克,滑块 A、B质量千克,千克；定滑轮质量不计联接 A、B的轻绳不行伸

14、长；开头时使 A、B、C都处于静止状态,且滑轮两边轻绳伸直,今以 F=26.5 牛的水平推力作用于 C,同时释放A、B、C；如 C沿桌面对左滑行,其加速度,B 相对于桌面无水平方向位移（绳子始终是绷紧的）；求：C与桌面间的摩擦系数 ；已知：；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载分析：这是一个具有相对运动的动力学问题,以桌面为静止参照物,三棱柱 C为运动参照系,就滑块相对于桌面的加速度（肯定加速度）a,等于滑块相对于三棱柱的加速度（相对加速度）a 与三棱柱相对于桌面的加速度（牵连加速度）a0 之和

15、；由题意：滑块B 相对于桌面无水平方向位移,所以B 的肯定加速度沿水平x 方向的重量为零；,于是滑块的相对加速度的大小；由于绳子不行伸长,又是绷 紧的,所以 A、B 的相对加速度的数值 是相等的但方向不同,由图 9（b）所 示；滑块 A的肯定加速度 的两个重量：滑块 B的肯定加速度 的两个重量：解：对于 A、B、C组成的系统,在x 方向受到外力是推力F 和摩擦力 f ；于是：名师归纳总结 将有关数据代入,解出f=10 牛；第 10 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载系统在 y 方向受到的外力是：桌面作用于受的重力为

16、,方向 -y ,所以将有关数据代入,得 N=93牛；最终得摩擦系数；习题C的支持力 N,方向 +y；A、B、C所1质量为 m,半径为 R的球放在竖直墙和板 AB之间；A 端用绞链固定在墙上,B端用水平细绳拉住,如图 10 所示；板长 l ,和墙夹角 a；不计摩擦及板的质量；求：（1）绳的拉力 T；（ 2）角 a 为何值时, T 有最小值；2用一个水平放置的半径为R的圆柱形光滑槽面,其轴线通过 O点,槽内放着两个半径均为r 的光滑圆柱体A、B,如图 11 所示； 质量分别为,且 r=R/3 ,求：圆柱体 A、B 平稳时, OA线与竖直线间的夹角 a 是多少？3一条轻绳跨过同一高度上的两轻滑轮；两

17、端分别栓上质量为 4 千克和 2 千克的物体, 滑轮间的一段绳上挂第三个物体 M,如图 12 所示；试问： M的质量小于何值时,三个物体平稳名师归纳总结 将被破坏？不考虑滑轮大小和摩擦；（千克）第 11 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4底边长为优秀学习资料欢迎下载a,高度为 b 的长方形匀质的物块置于斜面上,斜面和物体之间的静摩擦系数为 ,斜面的倾角为 ,当 足够小时, 物块静止在斜面上（如图 13）；如逐步将倾角增大, 当 取某个临界值 时,物块或将开头滑动,或将翻倒；试说明在什么条件下显现的是滑动；在什么条件下显现的是翻倒；（当

18、,木块滑动；,木块翻倒）5两个质量分别为 的小环能沿着一轻绳光滑地滑动,绳的两端固定于直杆的两端,杆与水平线成角度 ；在此杆上又套一轻小环,绳穿过轻环并使在其两边（如图 14）；设环与直杆的接触是光滑的,当系统平稳时,直杆与轻环两边的绳夹角；试证：；6在相互垂直的斜面上放置一匀质杆 AB,如图15 示；设各接触面的摩擦角均为,求平稳时杆 AB与与斜面 AO的交角 ；已知斜面 BO和水平面交角 a；7两个相同的等腰楔子,质量均为M,顶角为 2a,把它们的底面靠在一起,放置于粗糙水平桌面上,底面与桌面之间的静摩擦系数为 ,底面边长为 l ,把一个质量为 m,半径为 r 的光滑球放 置其间；由图 1

19、6 所示；试证：平稳的必要条件是：；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料欢迎下载8一个熟鸡蛋的圆、尖两端的曲率半径分别为 a、b,且长轴的长度为c,证明： 蛋尖的一端可以在不光滑的水平面上稳固直立；如图 17 所示； 并求碗的半径 r ；9A、 B、C三物体,质量分别为, A、B 叠放在光滑的水平桌面上（如图 18）, A、B 之间的静摩擦系数为 ,不计绳与滑轮之间的摩擦及质量；整个系统由静止释放；争论：A 与 B 不发生相对运动的条件；10如图 19所示,在水平光滑的平名师归纳总结 烧断；求：在线刚烧断的瞬时,面上, 质量分别为的两个质点, 用轻质弹簧联在一起,并以长为的细线拴在轴O上,均以角速度 绕轴 O作匀速圆周运动；两球间的距离；如将线的加速度；第 13 页,共 13 页- - - - - - -