《2022年高一数学知识点幂函数 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学知识点幂函数 .pdf（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师推荐精心整理学习必备高一数学知识点：幂函数掌握幂函数的内部规律及本质是学好幂函数的关键所在，下面是精品学习网高中频道为大家整理的幂函数公式大全，希望对广大朋友有所帮助。定义：形如 y=xa(a 为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域：当 a 为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0 的所有实数；如果a 为负数，则 x 肯定不能为 0，不过这时函数的定义域还必须根 据 q 的奇偶性来确定，即如果同时q 为偶数，则 x 不能小于 0，这时函数的定义域为大于 0 的所有实数； 如果同时 q 为奇数，则函数
2、的定义域为不等于0 的所有实数。当 x 为不同的数值时， 幂函数的值域的不同情况如下：在 x 大于 0 时，函数的值域总是大于0 的实数。在 x 小于 0 时，则只有同时 q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a 为正数， 0 才进入函数的值域性质：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备对于 a 的取值为非零有理数， 有必要分成几种情况来讨论各自的特性：首先我们知道如果a=p/q，q 和 p
3、 都是整数，则 x(p/q)=q次根号(x 的 p 次方)，如果 q 是奇数，函数的定义域是R，如果 q 是偶数，函数的定义域是 0 ，+)。当指数 n 是负整数时，设a=-k，则x=1/(xk) ，显然 x0，函数的定义域是 (- ，0)(0，+). 因此可以看到 x 所受到的限制来源于两点， 一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：排除了为 0 与负数两种可能， 即对于 x0， 则 a 可以是任意实数；排除了为 0 这种可能，即对于x0 的所有实数， q 不能是偶数；排除了为负数这种可能，即对于x 为大于且等于 0 的所有实数，a 就不能是
4、负数。总结起来，就可以得到当 a 为不同的数值时， 幂函数的定义域的不同情况如下：如果 a 为任意实数，则函数的定义域为大于0 的所有实数；如果 a 为负数，则 x 肯定不能为 0，不过这时函数的定义域还必须根据 q 的奇偶性来确定，即如果同时q 为偶数，则 x 不能小于 0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备这时函数的定义域为大于0 的所有实数； 如果同时 q 为奇数，则函数的定义域为不等
5、于0 的所有实数。在 x 大于 0 时，函数的值域总是大于0 的实数。在 x 小于 0 时， 则只有同时 q 为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有 a 为正数， 0 才进入函数的值域。由于 x 大于 0 是对 a 的任意取值都有意义的， 因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况. 可以看到：(1) 所有的图形都通过 (1，1)这点。(2) 当 a 大于 0 时，幂函数为单调递增的，而a 小于 0 时，幂函数为单调递减函数。(3) 当 a 大于 1 时，幂函数图形下凹；当a 小于 1 大于 0 时，幂函数图形上凸。(4) 当 a 小于 0 时，a 越小，图形倾斜程度越大。(5)a 大于 0，函数
6、过 (0 ，0) ；a 小于 0，函数不过 (0 ，0) 点。(6) 显然幂函数无界。高一数学知识点：指数函数、函数奇偶性名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备指数函数的一般形式为， 从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得 x 能够取整个实数集合为定义域，则只有使得如图所示为 a 的不同大小影响函数图形的情况。可以看到：（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a 大于 0，对
7、于 a 不大于 0 的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。（2）指数函数的值域为大于0 的实数集合。（3）函数图形都是下凹的。（4）a 大于 1，则指数函数单调递增； a 小于 1 大于 0，则为单调递减的。（5）可以看到一个显然的规律，就是当a 从 0 趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与 X轴的正半轴的单调递减函数的位置， 趋向分别接近于 Y轴的正半轴与 X轴的负半轴的单调递增函数的位置。 其中水平直线 y=1 是从递减到递增的一个过渡位置。（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。（7）函数总是通过（ 0，1）这点。
8、名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备（8）显然指数函数无界。奇偶性注图：（ 1）为奇函数（ 2）为偶函数1定义一般地，对于函数f(x) （1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有 f(-x)=f(x) ，那么函数 f(x) 就叫做奇函数。（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数 f(x) 就叫做偶函数。（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-
9、f(x)与f(-x)=f(x)同时成立，那么函数f(x) 既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x) 既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。说明：奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不是奇（或偶）函数。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - -
10、 - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x)比较得出结论）判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义2奇偶函数图像的特征：定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y 轴或轴对称图形。f(x) 为奇函数 f(x) 的图像关于原点对称点（x，y）（-x ，-y ）奇函数在某一区间上单调递增， 则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。3. 奇偶函数运算(1). 两个偶函数相加所得的和为偶函数. (2). 两个奇函数相
11、加所得的和为奇函数. (3). 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备(4). 两个偶函数相乘所得的积为偶函数. (5). 两个奇函数相乘所得的积为偶函数. (6). 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -