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1、精选学习资料 - - - - - - - - - A+辅导班 必修三学问点总结高中数学必修 3 学问点一：算法初步 1：算法的概念（1）算法概念：在数学上,现代意义上的“ 算法” 通常是指可以用 运算机来解决的某一类问题是程序或步骤,这些程序或步骤必 须是明确和有效的,而且能够在有限步之内完成 . （2）算法的特点 : 有限性：一个算法的步骤序列是有限的,必需在有限操作之 后停止,不能是无限的 . 确定性：算法中的每一步应当是确定的并且能有效地执行且 得到确定的结果,而不应当是模棱两可 . 次序性与正确性： 算法从初始步骤开头, 分为如干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是
2、后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都精确无 误,才能完成问题 . 不唯独性：求解某一个问题的解法不肯定是唯独的,对于一个问题可以有不同的算法 . 普遍性：许多详细的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、运算器运算都要经过有限、事先设计好的步骤加以 解决. 2： 程序框图第 1 页 共 25 页 主讲人：陈东名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - A+辅导班 必修三学问点总结（1）程序框图基本概念：程序构图的概念： 程序框图又称流程图, 是一种用规定的图形、指向线及文字说明来精确、直观地表示算法的
3、图形；一个程序框图包括以下几部分：程线；程序框外必要文字说明；表示相应操作的程序框； 带箭头的流构成程序框的图形符号及其作用程序框名称功能起止框表示一个算法的起始和终止,是任何流程图不行少的；表示一个算法输入和输出的信息,输入、输出框 可用在算法中任何需要输入、输出 的位置；赋值、运算,算法中处理数据需要 处理框 的算式、公式等分别写在不同的用 以处理数据的处理框内；判定某一条件是否成立,成立时在判定框出口处标明“ 是” 或“Y” ；不成立时标明“ 否” 或“N” ；学习这部分学问的时候,要把握各个图形的外形、作用及使用规章,画程序框图的规章如下：1、使用标准的图形符号； 2、框图一般按从上到
4、下、从左到右的方向 画；3、除判定框外,大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出名师归纳总结 第 2 页 共 25 页主讲人：陈东第 2 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A+辅导班 必修三学问点总结点；判定框具有超过一个退出点的唯独符号；4、判定框分两大类,一类判定框“ 是” 与“ 否” 两分支的判定,而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判定,有几种不同的结果；语言要特别简练清晰；5、在图形符号内描述的3：算法的三种基本规律结构：次序结构、条件结构、循环结构；（1）次序结构：次序结构是最简洁的算法结构,语句与语句之间,框与框之间是按从
5、上到下的次序进行的,它是由如干个依次执行的处理步骤组成的, 它是任何一个算法都离不开的一种基本算法 结构；次序结构在程序框图中的表达就是用流程线将程序框自上而下地连接起来,按次序执行算法步骤；如在示意图中,A框和 B框是依次执行的,只有在执行完A框指定的操作后,才能接着执行B框所指定的操作；（2）条件结构：条件结构是指在算法中通过对条件的判定依据条件是否成立而挑选不同流向的算法结构；条件 P是否成立而挑选执行A框或 B框；无论 P条件是否成立,只能执行 A框或 B框之一,不行能同时执行 A框和 B框,也不行能 A框、B 框都不执行；一个判定结构可 以有多个判定框；（3）循环结构：在一些算法中,
6、常常会显现从某处开头,依据肯定 条件,反复执行某一处理步骤的情形,这就是循环结构,反复执行的名师归纳总结 第 3 页 共 25 页主讲人：陈东第 3 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A+辅导班 必修三学问点总结处理步骤为循环体,明显, 循环结构中肯定包含条件结构；循环结构又称重复结构,循环结构可细分为两类：一类是当型循环结构,如下左图所示,它的功能是当给定的条件 P成立时,执行 A框,A框执行完毕后, 再判定条件 P是否成立,假如仍旧成立,再执行A框,如此反复执行A 框,直到某一次条件 P 不成立为止,此时不再执行A框,离开循环结构；
7、另一类是直到型循环结构, 如下右图所示, 它的功能是先执行,P 然后判定给定的条件P是否成立,假如 P仍旧不A 成立,就连续执行AP A 框,直到某一次给定的条成立不成立件 P成立为止,此时不再执行 A框,成立离开循环结构；不 成立p 当型循环结构 直到型循环结 构留意：1 循环结构要在某个条件下终止循环,这就需要条件结 构来判定；因此,循环结构中肯定包含条件结构,但不答应“ 死 循环” ；2 在循环结构中都有一个计数变量和累加变量；计数变量 用于记录循环次数,累加变量用于输出结果；计数变量和累加变 量一般是同步执行的,累加一次,计数一次；第 4 页 共 25 页 主讲人：陈东名师归纳总结 -
8、 - - - - - -第 4 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - A+辅导班 必修三学问点总结4：输入、输出语句和赋值语句（1）输入语句输入语句的一般格式 图形运算器INPUT “ 提示内容” ；变量格式INPUT “ 提示内容” ,变量输入语句的作用是实现算法的输入信息功能；“ 提示内容” 提示 用户输入什么样的信息,变量是指程序在运行时其值是可以变化的 量；输入语句要求输入的值只能是详细的常数,不能是函数、变量或表达式；提示内容与变量之间用分号“ ；量,变量与变量之间用逗号“ , ” 隔开；（2）输出语句” 隔开,如输入多个变输出语句的一般格式 图形运算器P
9、RINT“ 提示内容” ；表达式 格式 Disp “ 提示内容” ,变量输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；“ 提示内容” 提 示用户输入什么样的信息, 表达式是指程序要输出的数据；输出语 句可以输出常量、变量或表达式的值以及字符；（3）赋值语句 赋值语句的一般格式 图形运算器变量表达式 格式 表达式 变量赋值语句的作用是将表达式所代表的值赋给变量；赋值语句中的“ ” 称作赋值号,与数学中的等号的意义是不同的；赋值号的左右 两边不能对换,它将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变 量；赋值语句左边只能是变量名字,而不是表达式,右边表达式可 以是一个数据、常量或算式；对于一个变量可以多次赋
10、值；留意：赋值号左边只能是变量名字,而不能是表达式；如：2=X是错误的；赋值号左右不能对换；如“A=B” “ B=A” 的含义运行结果名师归纳总结 第 5 页 共 25 页主讲人：陈东第 5 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A+辅导班 必修三学问点总结是不同的；不能利用赋值语句进行代数式的演算；（如化简、因式分解、解方程等）赋值号“5：条件语句=” 与数学中的等号意义不同；（1）条件语句的一般格式有两种： IF THENELSE语句； IF THEN语句；IFTHENELSE语句 IF 1,对应的程序框图为图 2；THENELSE语句
11、的一般格式为图IF 条件满 足 条否图 2 语THEN件？是语句 1 语ELSE 语句 2 图 1 分析：在 IF THENELSE语句中,“ 条件” 表示判定的条件, “ 语句 1” 表示满意条件时执行的操作内容； “ 语句 2” 表示不满意条件时执 行的操作内容； END IF 表示条件语句的终止；运算机在执行时,首 先对 IF 后的条件进行判定, 假如条件符合, 就执行 THEN后面的语句1；如条件不符合,就执行 IFTHEN语句ELSE后面的语句 2；IF THEN语句的一般格式为图3,对应的程序框图为图 4；是语句IF 条件 THEN语句满意条件？END IF （图 3）（图 4）否
12、留意：“ 条件” 表示判定的条件； “ 语句” 表示满意条件时执行的操作内容,条件不满意时,终止程序；END IF 表示条件语句的终止；运算机在执行时第一对 IF 后的条件进行判定,假如条件符合就执行 THEN后边的语句,如条件不符合就直接终止该条件语句,转名师归纳总结 第 6 页 共 25 页主讲人：陈东第 6 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A+辅导班 必修三学问点总结而执行其它语句；6：循环语句循环结构是由循环语句来实现的； 对应于程序框图中的两种循环结构,一般程序设计语言中也有当型（WHILE型）和直到型（ UNTIL型）两种
13、语句结构；即 WHILE语句和 UNTIL语句；（1）WHILE语句WHILE语句的一般格式是对应的程序框图是WHILE 条件满意条件？循环是循环体WEND 否当运算机遇到 WHILE语句时,先判定条件的真假,假如条件符合,就执行 WHILE与 WEND之间的循环体；然后再检查上述条件,假如 条件仍符合,再次执行循环体,这个过程反复进行,直到某一次条 件不符合为止；这时,运算机将不执行循环体,直接跳到 WEND语 句后,接着执行 WEND之后的语句； 因此,当型循环有时也称为 “ 前 测试型” 循环；（2）UNTIL语句UNTIL语句的一般格式是对应的程序框图是DO UNTIL 条件循环体否循
14、环体LOOP 满意条件？是第 7 页 共 25 页 主讲人：陈东名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - A+辅导班 必修三学问点总结直到型循环又称为 “ 后测试型”循环,从 UNTIL型循环结构分析,运算机执行该语句时, 先执行一次循环体, 然后进行条件的判定,假如条件不满意, 连续返回执行循环体, 然后再进行条件的判定,这个过程反复进行,直到某一次条件满意时,不再执行循环体,跳到 LOOP UNTIL语句后执行其他语句,是先执行循环体后进行 条件判定的循环语句；分析：当型循环与直到型循环的区分： （先由同学争论再归纳）
15、（1）当型循环先判定后执行,直到型循环先执行后判定；在 WHILE语句中,是当条件满意时执行循环体,在 当条件不满意时执行循环7：辗转相除法与更相减损术UNTIL语句中,是（1）辗转相除法；也叫欧几里德算法,用辗转相除法求最大公约数的步骤如下：用较大的数 m除以较小的数 n 得到一个商 S 和一个余数 R ；如 R 0,就 n 为 m,n 的最大公约数；如 R 0,就用除数 n 除以余数 R 得到一个商 S 和一个余数 R ；如 R 0,就 R 为 m,n 的最大公约数；如 R 0,就用除数 R 除以余数 R 得到一个商 S 和一个余数R ； 依次运算直至 R 0,此时所得到的 R n 1 即
16、为所求的最大公约数；（2）更相减损术我国早期也有求最大公约数问题的算法,就是更相减损术；在九章算术中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之,不行半者,副置分母 .子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之；翻译为：任意给出两个正数；判定它们是否都是偶数；如是,用 2 约简；如不是,执行其次步；以较大的数减去较小的数,接着把较名师归纳总结 第 8 页 共 25 页主讲人：陈东第 8 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A+辅导班 必修三学问点总结小的数与所得的差比较,并以大数减小数；连续这个操作,直到所得的数相等为止,就这个数（等
17、数）就是所求的最大公约数；（3）辗转相除法与更相减损术的区分：都是求最大公约数的方法, 运算上辗转相除法以除法为主,更相减损术以减法为主,运算次数上辗转相除法运算次数相对较少,特别当两个数字大小区分较大时运算次数的区分较明显；从结果表达形式来看, 辗转相除法表达结果是以相除余数为 0 就得到,而更相减损术就以减数与差相等而得到8：秦九韶算法与排序（1）秦九韶算法概念：fx=a nx n+an-1x n-1 + .+a 1x+a0求值问题fx=a nx n+an-1x n-1 + .+a 1x+a0= a nx n-1+an-1x n-2+ .+a 1x+a 0 = a nx n-2+an-1x
18、 n-3+ .+a 2x+a 1x+a 0 =.=. a nx+an-1x+a n-2x+.+a 1x+a 0求多项式的值时,第一运算最内层括号内依次多项式的值,即v1=anx+an-1 然后由内向外逐层运算一次多项式的值,即 v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3 . v n=vn-1x+a0 这样,把 n 次多项式的求值问题转化成求n 个一次多项式的值的问题；（2）两种排序方法：直接插入排序和冒泡排序 直接插入排序 基本思想：插入排序的思想就是读一个,排一个；将第个数放入数名师归纳总结 组的第个元素中, 以后读入的数与已存入数组的数进行比较,确定第 9 页,共 25 页第 9 页
19、共 25 页主讲人：陈东- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A+辅导班 必修三学问点总结它在从大到小的排列中应处的位置将该位置以及以后的元素向后推移一个位置,将读入的新数填入空出的位置中（由于算法简洁,可以举例说明）冒泡排序基本思想：依次比较相邻的两个数, 把大的放前面 , 小的放后面 . 即首先比较第 1 个数和第 2 个数 , 大数放前 , 小数放后 . 然后比较第 2 个数 和第 3 个数. 直到比较最终两个数 . 第一趟终止 , 最小的肯定沉 到最终 . 重复上过程 , 仍从第 1 个数开头 , 到最终第 2 个数. 由于在排序过程中总是大数往前
20、 序. 9：进位制, 小数往后 , 相当气泡上升 , 所以叫冒泡排（1）概念：进位制是一种记数方式,用有限的数字在不同的位置表 示不同的数值；可使用数字符号的个数称为基数,基数为 n,即 可称 n 进位制,简称 n 进制；现在最常用的是十进制,通常使用 10 个阿拉伯数字 0-9 进行记数；对于任何一个数,我们可以用不同的进位制来表示；比如：十进数57,可以用二进制表示为111001,也可以用八进制表示为71、用十六进制表示为39,它们所代表的数值都是一样的；一般地,如 k 是一个大于一的整数, 那么以 k 为基数的 k 进制可以表 示为：a a n1. a a0k0a nk,0an1,.,a
21、 a 0k ,而表示各种进位制数一般在数字右下脚加注来表示 二进制数 ,34 5 表示 5 进制数, 如 1110012 表示名师归纳总结 第 10 页 共 25 页主讲人：陈东第 10 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A+辅导班 必修三学问点总结二：统计1：简洁随机抽样（1）总体和样本在统计学中 , 把争论对象的全体叫做总体把每个争论对象叫做个体把总体中个体的总数叫做总体容量为了争论总体 的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分：,争论,我们称它为样本 其中个体的个数称为样本容量（2）简洁随机抽样,也叫纯随机抽样；就是从总体中不加任何
22、分组、划类、排队等,完全随机地抽取调查单位； 特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等）,样本的每个单位完全独立, 彼此间无肯定的关联性和排斥性；简洁随机抽样是其它各种抽样形式的基础；通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采纳这种方法；（3）简洁随机抽样常用的方法：抽签法随机数表法运算机模拟法使用统计软件直接抽取；在简洁随机抽样的样本容量设计中,主要考虑：总体变异情形；答应误差范畴；概率保证程度；（4）抽签法 : 给调查对象群体中的每一个对象编号；抽签；对样本中的每一个个体进行测量或调查（5）随机数表法：预备抽签的工具, 实施名师归纳总结 第 11 页 共 25 页主讲人：
23、陈东第 11 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A+辅导班 必修三学问点总结2：系统抽样（1）系统抽样（等距抽样或机械抽样） ：把总体的单位进行排序,再运算出抽样距离,然后依据这一固定 的抽样距离抽取样本； 第一个样本采纳简洁随机抽样的方法抽取；K（抽样距离） =N（总体规模） /n （样本规模）前提条件： 总体中个体的排列对于争论的变量来说,应是随机的,即不存在某种与争论变量相关的规章分布；可以在调查答应的条 件下,从不同的样本开头抽样,对比几次样本的特点；假如有明 显差别,说明样本在总体中的分布承某种循环性规律,且这种循 环和抽样距
24、离重合；（2）系统抽样,即等距抽样是实际中最为常用的抽样方法之一；因 为它对抽样框的要求较低,实施也比较简洁；更为重要的是,假如有某种与调查指标相关的帮助变量可供使用,总体单元按 帮助变量的大小次序排队的话,使用系统抽样可以大大提高估 计精度；3：分层抽样（1）分层抽样（类型抽样） ：先将总体中的全部单位依据某种特点或标志（性别、年龄等）划 分成如干类型或层次,然后再在各个类型或层次中采纳简洁随机 抽样或系用抽样的方法抽取一个子样本,最终,将这些子样本合 起来构成总体的样本；两种方法：名师归纳总结 第 12 页 共 25 页主讲人：陈东第 12 页,共 25 页- - - - - - -精选学
25、习资料 - - - - - - - - - A+辅导班 必修三学问点总结先以分层变量将总体划分为如干层,再依据各层在总体中的比 例从各层中抽取；先以分层变量将总体划分为如干层,再将各层中的元素按分层 的次序整齐排列,最终用系统抽样的方法抽取样本；（2）分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总 体,再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体,全部的 样本进而代表总体；分层标准：以调查所要分析和争论的主要变量或相关的变量作为分层的 标准；以保证各层内部同质性强、结构的变量作为分层变量；各层之间异质性强、 突出总体内在以那些有明显分层区分的变量作为分层变量；（3）分层的比例问题：抽样比
26、=样本容量 个体容量各层样本容量各层个体容量按比例分层抽样： 依据各种类型或层次中的单位数目占总体单位 数目的比重来抽取子样本的方法；不按比例分层抽样： 有的层次在总体中的比重太小,其样本量就 会特别少, 此时采纳该方法, 主要是便于对不同层次的子总体进行特地争论或进行相互比较；假如要用样本资料推断总体时,就需要先对各层的数据资料进行加权处理,调整样本中各层的比 例,使数据复原到总体中各层实际的比例结构；第 13 页 共 25 页 主讲人：陈东名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 类别A+辅导班必修三学问点总结适用范
27、畴共同点各自特点相互关系简洁随抽样过从总体中逐个抽取再起时部分抽总体中的机抽样程中每个体数较个个体少系统抽被抽取将总体匀称分成几部总体中的样的机会分,按事先确定的规样时采纳简洁个数较多分成抽相等就在各部分抽取随机抽样总体由差经总体分成几层,分各层抽样时采样层进行抽取用简洁随机抽异明显的样几部分组成 4：用样本的数字特点估量总体的数字特点（1）样本均值：xsx 1x2nxnx2x2x2x nx2（2）样本标准差：s2x 1n用样本估量总体时,假如抽样的方法比较合理,那么样本可以反 映总体的信息,但从样本得到的信息会有偏差；在随机抽样中,这种偏差是不行防止的；虽然我们用样本数据得到的分布、 均值和
28、标准差并不是总体的真正的 分布、均值和标准差,而只是一个估量,但这种估量是合理的,特殊是当样本量很大时,它们的确反映了总体的信息；（3）众数：在样本数据中,频率分布最大值所对应的样本数据（可名师归纳总结 第 14 页 共 25 页主讲人：陈东第 14 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A+辅导班 必修三学问点总结以是多个）；（4）中位数：在样本数据中,累计频率为 值（只有一个）；留意：1.5 时所对应的样本数据假如把一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个共同的常 数,标准差不变 假如把一组数据中的每一个数据乘以一个共同的常数 k,标准
29、差 变为原先的 k 倍 一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响,区间x3 s ,x3s的应用；“ 去掉一个最高分,去掉一个最低分” 中的科学道理 5: 用样本的频率分布估量总体分布 1：频率分布表与频率分布直方图 频率分布表盒频率分布直方图, 是从各个小组数据在样本容量中所 占比例大小的角度, 来表示数据分布规律, 它可以使我们看到整个样 本数据的频率分布情形；详细步骤如下：. 第一步：求极差,即运算最大值与最小值的差 其次步：打算组距和组数：组距与组数的确定没有固定标准,需要 尝试、挑选,力求有合适的组数,以能把数据的规律较清 楚地出现为准 . 太多或太少都不好,不利对数据规律的发名师归纳
30、总结 现. 组数应与样本的容量有关,样本容量越大组数越多.第 15 页,共 25 页第 15 页 共 25 页主讲人：陈东- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A+辅导班 必修三学问点总结一般来说, 容量不超过100 的组数在 5 至 12 之间 . 组距应最好“ 取整” ,它与 极差 有关 . 组距 留意：组数的“ 取舍” 不依据四舍五入,而是当 极差 不是整数时,组 组距 数=极差 +1. 组距频率分布折线图：连接频率分布直方图中各个小长方形上端的重 点,就得到频率分布折线图；总体密度曲线： 总体密度曲线反映了总体在各个范畴内取值的半分 比,它能给我们
31、供应更加精细的信息；2：茎叶图：茎是指中间的一列数,叶是指从茎旁边生长出来的数；例：例如：为了明白某地区高三同学的身体发育情形,抽查了地 区内 100 名年龄为 17.5 18 岁的男生的体重情形, 结果如下（单位：kg）. 56.5 69.5 65 61.5 64.5 76 71 66 63.5 56 66.5 64 64.5 76 58.5 59.5 63.5 65 70 74.5 72 73.5 56 67 70 68.5 64 55.5 72.5 66.5 57.5 65.5 68 71 75 68 76 57.5 60 71.5 62 68.5 62.5 66 59.5 57 69.
32、5 74 64.5 59 63.5 64.5 67.5 73 68 61.5 67 68 63.5 58 55 72 66.5 74 63 59 65.5 62.5 69.5 72 60 55.5 70 64.5 58 64.5 75.5 68.5 64 62 64 70.5 57 62.5 65 65.5 58.5 67.5 70.5 65 第 16 页 共 25 页主讲人：陈东名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - 69 71.5 A+辅导班58 66 必修三学问点总结63 59.5 73 62 66.5 70 试
33、依据上述数据画出样本的频率分布直方图,出估量 . 解：依据以下值的差并对相应的总体分布作（1）求最大值与最小计 . 在上述数据中,最大值是 76,最小值是 55,极差是 7655=21. （2）确定组距与组数 . 假如将组距定为2,那么由 21 2=10.5,组数为 11,这个组数适合的 . 于是组距为 2,组数为 11. （3）打算分点 . 依据本例中数据的特点, 第 1 小组的起点可取为 54.5 ,第 1 小组的终点可取为56.5 ,为了防止一个数据既是起点,又是终点从而造成重复运算,我们规定分组的区间是“ 左闭右开”的. 这样,所得到的分组是54.5,56.5 ）,56.5 ,58.5
34、 ）, ,74.5 ,76.5 ）. （4）列频率分布表 . 名师归纳总结 分组频数频率累计频率第 17 页,共 25 页54.5 ,56.5 ）2 0.02 0.02 56.5 ,58.5 ）6 0.06 0.08 58.5 ,60.5 ）10 0.10 0.18 60.5 ,62.5 ）10 0.10 0.28 62.5 ,64.5 ）14 0.14 0.42 64.5 ,66.5 ）16 0.16 0.58 66.5 ,68.5 ）13 0.13 0.71 第 17 页 共 25 页主讲人：陈东- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A+辅导班 必修三
35、学问点总结68.5 ,70.5 ）11 0.11 0.82 70.5 ,72.5 ）8 0.08 0.90 72.5 ,74.5 ）7 0.07 0.97 74.5 ,76.5 ）3 0.03 1.00 合计 100 1.00 （5）绘制频率分布直方图 . 频率分布直方如图 223 所示. 频率/ 组距54. 5 56.5 58. 5 60. 5 62. 5 64. 5 66. 5 68. 5 70.5 72. 5 74.5 76. 5 体重0. 07频 率/ 组距频 率/ 组距0. 060. 0554. 5 56. 558. 56 0. 56 2. 5 64. 5 66. 5 68. 5 7
36、0. 57 2.5 74. 5 体重0. 040. 030. 020. 010连接频率直方图中各小长方形上端的中点,图. 如图 224 所示. 就得到频率分布折线例 2：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场竞赛得分情形如下 甲的得分： 15,21,25,31,36,39,31,45,36,48,24,50,37；乙的得分： 13,16,23,25,28,33,38,14,8,39,51. 第 18 页 共 25 页 主讲人：陈东名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 25 页精选学习资料 - - - - - - - - - A+辅导班 必修三学问点总结上述的数据可以用下图来表示,中
37、间数字表示得分的十位数, 两边数字分别表示两个人各场竞赛得分的个位数 . 甲 乙0 85 1 3 6 44 5 1 2 3 5 87 6 9 1 6 1 3 3 8 98 5 40 5 1图 225 通常把这样的图叫做茎叶图 进行比较 . . 请依据上图对两名运动员的成果从这个茎叶图上可以看出,甲运动员的得分情形是大致对称的,中位数是 36；乙运动员的得分情形除一个特殊得格外,也大致对称,中位数是 25. 因此甲运动员发挥比较稳固,总体得分情形比乙好 . 用茎叶图表示有两个突出的优点: 其一,从统计图上没有信息的缺失,全部的信息都可以从这个茎叶图中得到；其二,茎叶图可以在竞赛时随时记录,便利记
38、录与表示. 但茎叶图只能表示两位的整数,虽然可以表示两个人以上的竞赛结果（或两个以上的记录）,但没有两个记录表示得那么直观,清晰 . 6：变量间的相关关系：自变量取值肯定时因变量的取值带有肯定随机性的两个变量之间的关系交相关关系；进行统计分析的方法叫做回来分析；对具有相关关系的两个变量（1）回来直线：依据变量的数据作出散点图,假如各点大致分布在 一条直线的邻近,就称这两个变量之间具有线性相关的关系,这条直线叫做回来直线方程；假如这些点散布在从左下角到右名师归纳总结 第 19 页 共 25 页主讲人：陈东第 19 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
39、 - - A+辅导班 必修三学问点总结上角的区域,我们就成这两个变量呈正相关；如从左上角到右下角的区域,就称这两个变量呈负相关；设已经得到具有线性相关关系的一组数据：x1x；nxy1y；yyn是待定的系数；b x a ,其中,所要求的回来直线方程为：（2）回来直线过xy1x；nx的样本中心点 , x y1yyn；三：概 率1：随机大事的概率及概率的意义（1）必定大事：在条件S下,肯定会发生的大事,叫相对于条件S的必定大事；（2）不行能大事：在条件S下,肯定不会发生的大事,叫相对于条件 S 的不行能大事；（3）确定大事：必定大事和不行能大事统称为相对于条件 S的确定大事；（4）随机大事：在条件S
40、下可能发生也可能不发生的大事,叫相对名师归纳总结 第 20 页 共 25 页主讲人：陈东第 20 页,共 25 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A+辅导班 必修三学问点总结于条件 S 的随机大事；（5）频数与频率：在相同的条件S下重复 n 次试验,观看某一大事A是否显现,称 n 次试验中大事 A显现的次数 n 为大事 A显现的频数；称大事 A显现的比例 f n A nn为大事 A显现的概率：对于给定的随机大事 A,假如随着试验次数的增加,大事 A发生的频率 nf A 稳固在某个常数上,把这个常数记作 P（A）,称为大事 A的概率；（6）频率与概率的区分与联系：随机大事的频率,指此大事发生的nA次数n 与试验总次数 n 的比值n,它具有肯定的稳固性,总在某个常数邻近摇摆,且随着试验次数的不断增多,这种摇摆幅度越来越小；我们把这个常数叫做随机大事的概率,概率从数量上反映了随机大事发生的可能性的大小；频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个大事的概率2：概率的基本性质（1）必定大事概率为1,不行能大事概率为0,因此 0PA1 （2）大事的包含、并大事、交大