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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一般地,我们把讨论对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做 称集 集合 简1. 集合中元素具的有几个特点 确定性 因集合是由一些元素组成的总体,当然,我们所说的“ 一些元 素” 是确定的 互异性 即集合中的元素是互不相同的,假如显现了两个 或几个 相同 的元素就只能算一个,即集合中的元素是不重复显现的 无序性 即集合中的元素没有次序之分2. 常用的数集及其记法我们通常用大写拉丁字母, 表示集合, 用小写拉丁字母a,b,c, 表示集合中的元素常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集） ,记作 N 正整数集,记作 N *或 N+；整数集,记作 Z
2、有理数集,记作 Q 实数集,记作 R 3元素与集合之间的关系4. 反馈演练 1. 填空题2挑选题名师归纳总结 以下说法正确的 第 1 页,共 5 页A “ 实数集” 可记为R 或 实数集 Ba,b,c,d与c,d,b,a是两个不同的集合- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - C “ 我校高一年级全体数学学得好的同学” 不能组成一个集合 素不确定, 由于其元 已知 2 是集合 M= 中的元素,就实数为 A 2 B0或 3 C 3 D0,2,3均可二、集合的几种表示方法1、 列举法将所给集合中的元素一一列举出来,写在大括号里,元素与元素之间用逗号分开* 有限集与
3、无限集 * 有限集 -含有有限个元素的集合叫有限集.例如 : A=120以内全部质数 无限集 -含有无限个元素的集合叫无限集例如 : B=不大于 3 的全部实数 2、 描述法用集合所含元素的共同特点表示集合的方法详细方法 : 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值 或变化 范畴 , 再画一条竖线 特点 . , 在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同3、 图示法 - 画一条封闭曲线, 用它的内部来表示一个集合. 常用于表示不需给详细元素的抽象集合 示法来表示. 对已给出了详细元素的集合也当然可以用图如 : 集合 1,2,3,4,5用图示法表示为: 三、集合间的基本关系观看下面几组集合
4、,集合A与集合 B 具有什么关系？1 A=1 ,2,3 ,B=1,2,3,4,5. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 A=x|x3,B=x|3x-60. 3 A= 正方形 ,B=四边形 . 4 A=,B=0. 1. 子集定义：一般地,对于两个集合A 与 B,假如集合 A 中的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合 A 包含于集合 B,或集合 B 包含集合 A,记作 A B（或B A）, 即如任意 x A, 有 x B,就 A B或 A B；这时我们也说集合 A 是集合B的子集（subset ）；假如集合 A
5、不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A, 就记作 A.B（或 B.A）,即 :如存在 x A, 有 x B,就 A.B或 B.A 说明 ：A B与 B A是同义的,而 A B与 B A是互逆的；规定 : 空集 是任何集合的子集,即对于任意一个集合 A 都有 A；例 1判定以下集合的关系 . 1 N_Z; 2 N_Q; 3 R_Z; 4 R_Q; 5 A=x| x-1 2=0, B=y|y 2-3y+2=0; 6 A=1,3, B=x|x 2-3x+2=0; 7 A=-1,1, B=x|x 2-1=0; （8）A=x|x 是两条边相等的三角形 B=x|x是等腰三角形 ；问题：观看（ 7）和
6、（ 8）,集合 A 与集合 B的元素,有何关系？集合 A与集合 B的元素完全相同,从而有：2. 集合相等定义 ：对于两个集合 A与 B,假如集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素（即 A B）,同时集合 B 的任何一个元素都是集合 A 的元素（即 B A）,就称集合 A 等于集合 B,记作 A=B；如： A=x|x=2m+1,m Z,B=x|x=2n-1 ,n Z,此时有 A=B；问题：（1）集合 A是否是其本身的子集？（由定义可知,是）（2）除去与 A 本身外,集合 A 的其它子集与集合A 的关系如何？（包含于 A,但不等于 A）3. 真子集：由“ 包含” 与“ 相等” 的关系,可有如
7、下结论：1A A 任何集合都是其自身的子集 ；2 如 A B,而且 A B（即 B 中至少有一个元素不在 A 中）,就称集合 A 是集.合 B的真子集 （proper subset ）,记作 A B；（空集是任何非空集合的真子集）3 对于集合 A,B,C,如 A. B,B. C,即可得出 A. C；对 A B,B C,同样.有 A C, 即：包含关系具有“ 传递性”；4. 证明集合相等的方法：（1） 证明集合 A,B中的元素完全相同；（详细数据）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2） 分别证明 AB和 BA即可；（
8、抽象情形）对于集合 A,B,如 AB 而且 BA,就 A=B；例 1判定以下两组集合是否相等？（1）A=x|y=x+1 与 B=y|y=x+1; 2A=自然数 与 B=正整数 例 2解不等式 x-32,并把结果用集合表示；结论：一般地,一个集合元素如为 n 个,就其子集数为 2 n 个,其真子集数为 2 n-1个,特殊地,空集的子集个数为 5. 课堂练习1,真子集个数为 0；1. 设 A=0,1 ,B=x|x A,问 A与 B什么关系？2. 判定以下说法是否正确？（1）NZQR； 等腰梯形 ；（2）AA； （3） 圆内接梯形 （4）N Z；（5） ；（6）4. 有三个元素的集合 A,B,已知
9、A=2,x,y ,B=2x,2,2y ,且 A=B,求 x,y 的值；6. 本节小结 1. 能判定存在子集关系的两个集合,谁是谁的子集,进一步确定其是否为 真子集；留意：子集并不是由原先集合中的部分元素组成的集合；（由于：“ 空集是任何集合的子集” ,但空集中不含任何元素； “ A 是 A 的子集” ,但 A 中含有 A 的全部元素,而不是部分元素）；2. 空集是 任何集合 的子集 ,是任何 非空 集合的 真子集 ；3留意区分“ 包含于”,“ 包含” ,“ 真包含” ,“ 不包含” ；4. 留意区分“” 与“” 的不同涵义；课堂练习：集合的含义与表示1. 用符号或填空：xx|xn11 ；x,y
10、|yx2.（1）23（2）3 x|n2|,1N；（3）1,1 yyx2,1,1 2. 用列举法表示以下集合：名师归纳总结 （1）x ,y |xxyy,3n,N,yN；（2）x ,y|yx2|,1x|,2xZ.第 4 页,共 5 页3. 可以表示方程组3的解集是；（写出全部正确答案的序号）xy1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）x,1y2；（2） ,1 2 ；（3）,12 ；（4）x,y|x,1或y2 ；（5）x ,y |x,1 且 y2 ；（6）x ,y x,1；（7）x ,y |x12y220 .y24. 设集合A,1a,b ,Ba,a2 ab
11、 ,且AB,求实数a,b .5. 已知集合M,23 x23x,4x2x4 ,如2M 求.x集合间的基本关系1. 以下各组中的两个集合相等的有（）A；Px|x2 n,nZ,Qx|x2 n1 ,nZ；Px|x2 n,1nN,Qx|x2n,1nN；Px|x2x0 ,Qx|x11 n,nZ.2ABCD2. 设集合A,2 ,8a,B,2a23a4 ,且 AB ,求 a 的值；3. （ 1）已知集合A,1 3 ,Bx|mx30 ,且BA,就 m 的值是,求实数 m 的取（ 2）已知集合Ax|2x5 ,Bx|m1x2m1,如B值范畴；4. （ 1）以下各组中两个对象是什么关系,用适当的符号表示出来；0 与0 ； 0 与；与0；,0 1与01, ；b ,a与a ,b.）,（ 2）已知A01, ,Bx|xA ,就 A与 B 的关系正确选项（）AABB ABC BADAB5. （ 1）同时满意：M,1 2, 3, 4, 5；aM,就6aM的非空集合M有（AA16 个B 15 个C7 个D6 个6. （ 1）已知集合X满意,12X,1,2,3,4 5 ,求全部满意条件的X；（ 2）设集合Ax|x24x0,Bx|x22 a1 xa210,aR ；如B求实数 a 的值；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页