2022年集合与函数部分知识点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 函数部分学问点1、映射和函数定义Bb 叫做 a 的象a b a b (1)映射:f :Aa 叫做 b 的原象c d c d 对于集合 A 中每一个元素,e f e f g g 在集合 B 中都有唯独的元素和它对应(2)一一映射:f :AB对于 A 中的不同元素,在B 中有不同的象,而且B 中的每一个元素都有原象(3)函数是一个特别的映射f :AB(A、B 是非空的数的集合)xx 是自变量定义域:原象集合A;值域:象的集合C(CB);解析式:yf(对于 x 取定义域内每一个确定的值,2、解不等式(1)解一元一次不等式y 都有唯独确定的值和它对应)

2、(2)解一元二次不等式:利用一元二次函数图象如:2 axbxc0 a0 fxfx g x0判别式b24 ac0方程ax2bxc0的两根(x 1x21xx 2x 画图写出解集:x|xx 1或xx2( 3)解分式不等式:先移项,通分把不等式右边变为0;如:fx 0gx0gx 3、求函数解析式方法已知简洁函数求复合函数的代入法:已知fxxx1,求f x1 已知复合函数求简洁函数的换元法或配凑法:已知f x12 x2x ,求求特别函数解析式的待定系数法:名师归纳总结 正比例函数:ykxk0 ;反比例函数:yk xk00 0顶点(b,4acb2第 1 页,共 5 页yax2bxca一次函数:yaxba0

3、;二次函数:yaxk2ha02 a4 ayaxx 1xx2a方程组法;已知fx 2f1x,求fxx应用问题建模法:审题,建模,求解,作答- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4、求函数定义域的方法(1)使函数式有意义的分式的分母不为零;偶次方根的被开方数大于等于零;对数的真数大于零,底数大于零且不等于 零次幂的底数不为零;1;假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的,那么它们定义域是使各部分有意义的 x 的值组成的集合;(2)复合函数的定义域已知函数f x 定义域 D,求函数fgx的定义域,只需gx D;如:已知f x 的定义域是x,12 ,求yf

4、x1的定义域;g x 的值域;如:已知已知函数fgx的定义域,求函数fx定义域,只需求yf x1 的定义域是x,12,求f x的定义域;(3)实际问题的函数定义域;5、函数的单调性(1)定义法:给定区间fD 上的函数fx,x 1,x 2D且x 1x 2都有;如fx 1fx 2,就fx在 D 上是增函数;如fx 1fx2,就fx在 D 上是减函数;一般步骤:设x 1,x 2D且x 1x2;作差:x 1fx 2变形(因式分解,通分,分子或分母有理化,配方等)判定符号;作出结论;(2)复合函数的单调性:同增异减6、函数的奇偶性(1) 定义域关于原点对称名师归纳总结 (2) 对于函数在定义域内任意一个

5、x,都有1 1 fx0,就是奇函数;第 2 页,共 5 页fx fx(fxfx0 ,ffxx fx fx (fxfx,0fxfx0 ,就是偶函数fx - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 7、记常用函数的定义、图象、性质正比例函数ykxk0;反比例函数ykk0;一次函数yaxba0 ;1);x二次函数yax2bxc a0 a xm 2n a0 a xx 1xx 2a0 0 且幂函数yxR ;指数函数yaxa0 且a1;对数函数ylogax a名称一元二次函数指数函数对数函数解析式y2 axbxc a0 yaxa0 且a1 ylogax a0 且1)图象定义

6、域x,x,x0,值域当a40时,开口向上y0,y,acab2,y4单调性当ao时当a1时,增函数都过点( 1,0),b时,减函数当0a1时,减函数x2a关键点xb时,增函数都过点( 0,1)2 a顶点b,4acab2函 数 值 的2a4a1就ax1a1就log x0变化x1x1a11就0ax1a11就log x a00x0x当x0时,图象越靠当x0时,图象越靠近 y 轴,底数 a 越大近 x 轴,底数 a 越大指数函数与对数函数互为反函数8、指对数式运算名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 指数式:abN(a,0且a1)

7、;对数式:logaNb(a0 ,且a1,N0)a01log a10a1maamnlog a1logaNPmmlogaPamanlogaMNlogaMamamnlogaMlogaMlogaNNannaamlogaMnnlogaMlogannnan1logbNlogaNlogab1logablogbaan1logablogbclogca9、对称性(1)奇函数图象关于原点对称;(2)偶函数图象关于y 轴对称;xa对称;(3)互为反函数的两函数图象关于直线yx对称;(4)如fax fax ,就fx的图象关于直线10、函数图象的变换(1)平移变换:yfx的图象向左平移 1 个单位长度(xx1)得yf x

8、1“ 左加右减”xx2)得yfx的图象向右平移 2 个单位长度(yfx2 yy2)得yfx的图象向上平移 2 个单位长度(yfx2(2)对称变换yfx的图象关于 x 轴对称(yy)得yff x yf xxx)得yfx的图象关于 y 轴对称(y x,yyfx的图象关于原点对称(xxy)得(3)翻折变换名师归纳总结 y|fx|与yfx的图象“ 上不动,下上翻”如y|l o g 2x|第 4 页,共 5 页如yf| x|与yf x 的图象“ 右不动,左对称”yl o g|x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11、有关不等式恒成立问题(1)a2f x 恒成立a

9、fx max024 ac或 0a00 恒成立(2)afx恒成立afx min(3)axbxc0恒成立abbxc12、有关二次方程的正、负根问题(1)判别式;(2)韦达定理13、有关二次方程的区间根问题(1)判别式;(2)对称轴与区间端点的关系; (3)区间端点函数值的正负;14、二次函数fx fax 2bxc a0 在区间 m,n上的最值问题0的一般分bm ,mbn,bn三种情形争论解决(即对称轴与区间端点的关系)2a2a2a15、函数与方程x图象与 x 轴的交点的横坐标称为这个函数的零点,是方程fx(1)函数y实数解;(2)函数yf x 图象在a,b内连续,fafb0,就方程fx0在a,b内至少有一个实数解;(3)函数yf x 图象在a,b内连续且单调,fafb0,就方程f x 0在a,b内只有一个实数解;(4)利用二分法求方程的近似解16、函数易混问题(1)定义域与值域函数fx2lgx2ax1的定义域为 R,求 a 的取值范畴;函数a,2ax1的值域为 R,求 a 的取值范畴;fxlgx2a,22 ,(2)有解与恒成立名师归纳总结 函数fxx22x,如fx a在区间 1 ,3 上有解,求 a 的取值范畴;第 5 页,共 5 页 函数a15x22x,如fx a在区间 1 ,3 上恒成立,求 a 的取值范畴;fxa3- - - - - - -

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