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1、河北省辛集中学2020届高三数学上学期入学考试试题 文第I卷选择题一、选择题（每题5分）1已知全集UR，集合Ax|1log2x0，Bx|23x0，则U（AB）（）A（，）（1，+）B（，1，+）C（，）D（1，+）2已知，则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcabDacb3若命题“x0R，x02+2mx0+m+20”为假命题，则m的取值范围是（）A（，12，+）B（，1）（2，+）C1，2D（1，2）4已知曲线ylnx的切线过原点，则此切线的斜率为（）AeBeCD5若，则a的取值范围是（）A（）B（0，）C（）D（0，）（1，+）6已知函数f（x）x2ex，x1，1，则f（x）的单调
2、增区间是（）A0，+）B（0，1）C（，2）D（1，0）7若指数函数yax在1，1上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于（）ABCD8已知函数在1，+）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A1，+）B（1，+）C（，1）D（，19设a，b均为不等于1的正实数，则“ab1”是“logb2loga2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10已知奇函数f（x）在区间（0，+）上满足：xf （x）+f（x）0，且f（1）0，则不等式xf（x）0的解集为（）A（1，0）（0，1）B（，1）（0，1）C（，1）（1，+）D（1，0）（1，+）11设aR，若函数yx+
3、alnx在区间（，e）有极值点，则a取值范围为（）A（，e）B（e，）C（，）（e，+）D（，e）（，+）12函数的最大值为（）ABeCe2D13设函数f（x）ax3+bx2+cx，若1和1是函数f（x）的两个零点，x1和x2是f（x）的两个极值点，则x1x2等于（）A1B1C D14设点P在曲线y=lnx+1上，点Q在直线y2x上，则PQ的最小值为（）A2B1CD15已知函数f（x）ln（x+），则不等式f（x1）+f（x）0的解集是（）Ax|x2Bx|x1C x|xDx|x016设函数f（x）2xex+a，g（x）ex+ax，其中a1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）g（x0），则a的取
4、值范围是（）A，1）B，1）C，）D，）第II卷 非选择题2、 填空题（每题5分）17已知函数yf（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程是yx+2，则f（1）+f（1） 18. 函数y2+ax-2（a0且a1）的图象恒过定点，它的坐标为 19已知函数的一条对称轴为，则的值为 20若函数f（x）loga（x+1）（a1）图象与函数yg（x）的图象关于原点对称，且x0，1）时，不等式2f（x）+g（x）m2m恒成立，则实数m的取值范围是 三解答题（每题10分）21已知集合Ax|x2（2a1）x+a2a0，Bx|x2+x20 (1) 若AB为空集，求a的取值范围；（2）若“xA”是“xB”的充
5、分不必要条件，求a的取值范围.22已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求角A的大小；（2）若a2，ABC的面积为，求边b，c23设函数（aR），若f ()1（1）求f（x）的解析式；（2），当时，f（x）g（x）有解，求实数k的取值集合24已知函数f（x）ax3+bx+4a，a，bR，当x2时，f（x）有极值（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程f（x）m有3个解，求实数m的取值范围25已知函数（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）令，若对任意的x0，a0，恒有f（x）g（a）成立，求实数k的最大整数文数答案一选择题1-5 ADCCD 6-10 BDDAA 11-16
6、 BACDCB16解：由题意可知，存在唯一的整数x，使得（2x1）exaxa，构造函数h（x）（2x1）ex，则h（x）（2x+1）ex当时，h（x）0；当时，h（x）0所以，函数h（x）（2x1）ex的单调递减区间为，单调递增区间为函数yh（x）在处取得极小值，如下图所示，由于g（0）1，所以，g（1）g（0），结合图象可知，解得故选：B二填空题173 18.(2,3) 19. 20. 解：函数f（x）loga（x+1）（a1）图象与函数yg（x）的图象关于原点对称，所以g（x）f（x）loga（1x），不等式2f（x）+g（x）m2m在x0，1）时恒成立，即2loga（x+1）loga（1
7、x）m2m在x0，1）时恒成立，所以m2m在x0，1）时恒成立，令h（x），则h（x），当x0，1）时，h（x）0，故h（x）在0，1）上单调递增，h（x）在0，1）的最小值为h（0）所以m2m0，解得：0m1三解答题21解：Ax|x2（2a1）x+a2a0x|a1xa，Bx|x2+x20x|2x1(2)AB，则，解得1a1a的取值范围是（1，1）；22解：（1）由及正弦定理得，整理得，sinAcosB+cosAsinB2sinCcosA，即 sin（A+B）2sinCcosA因为sin（A+B）sin（C）sinC，且sinC0，所以，又0A，所以，（2）因为ABC的面积，所以，bc4由余弦
8、定理得，a2b2+c22bccosA，所以，b2+c2 8，联立解得，bc223解：（1）f（）log21，即1+，解得a1f（x）log2（4分）（2）log22log2，log2，易知f（x）的定义域为（1，1），1+x0，1x0，k21x2令h（x）1x2，则h（x）在区间，上单调递减，h（x）maxh（）只需k2又由题意知k0，0k24、解：（1）f（x）3ax2+b，依题意得，解得，所以所求解析式为f（x）x3x+（2）由（1）可得f（x）（x24）（x+2）（x2），令f（x）0，得x2，当x2或x2时f（x）0，当2x2时，f（x）0；所以当x2时f（x）取得极大值，f（2），当
9、x2时f（x）取得极小值，f（2），要使方程f（x）m有3个解，只需m故实数m的取值范围为：m25解：（）此函数的定义域为（0，+），f（x）（1）当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增，（2）当a0时，当x（0，a）时，f（x）0，f（x）单调递减，当x（a，+）时，f（x）0，f（x）单调递增综上所述：当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增；当a0时，若x（0，a），单调递减，若x（a，+），f（x）单调递增；（）由（）知f（x）minf（a）lna+1，f（x）g（a）恒成立，则只需lna+1g（a）恒成立，则lna+1，即lna+k6，令h（a）lna+，则只需h（a）mink6，则h（a），当a（0，2）时，h（a）0，h（a）单调递减，当a（2，+）时，h（a）0，h（a）单调递增，h（a）minh（2）ln2+1即ln2+1k6，则k7+ln2，k的最大整数为7