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1、山东省青岛二中高三数学下学期第二次模拟考试试题理第卷 ( 选择题共 60 分)一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合04|2xxA，412|xxB，则BA（）A2|xx B 2|xx C22|xxx或 D21|xx2已知复数iaaz)12(sin)1(2(aR) ，若z为纯虚数，则实数a的值为（）A1 B1 C1 D01或3设随机变量(11)N ，(02)(0)Pp p，则(2)P的值为（）A12pB1pCp221 Dp21214已知某几何体的三视图如下图所示，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A35 B2 C31
2、 D375已知542cos，且0sin，则tan的值为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页A2425 B247C247 D2476已知函数( )fx是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有(2)(2)( )xfxxfx，则(5)ff的值是（）A0 B5C1 D37阅读右边的程序框图，若输出S的值为14，则判断框内可填写（）A?6i B?8iC?5i D?7i8在平面直角坐标系中，若不等式组010101ymxxyx所表示的平面区域内的面积不小于2，则实数m的取值范围是（）A13mm或 B13mm或C
3、13mm或 D3m9下列命题：“102a”是“存在nN，使得1( )2na成立”的充分条件；“0a”是“存在nN，使得1( )2na成立”的必要条件；“12a”是“不等式1( )2na对一切nN恒成立”的充要条件其中真命题的序号是（）A B C D10曲线C：21ln2yxx上斜率最小的一条切线与双曲线12222byax的渐近线平行， 则精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页该双曲线的离心率为（）A3 B2 C5D311一袋内装有大小相同的红色球6 个，黄色球5 个，蓝色球4 个，同色球外部特征完全相同，从中任取4 个球
4、，则每种颜色的球至少取到1 个的概率为（）A891 B2591 C4891 D609112当11xye时，令ayx，b1ln1lnyx，则a与b的大小关系是（）Aba Bba Cba D不能确定第卷 (非选择题共 90 分) 二、填空题：本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分13221|32|xdx14在ABC中，D为BC中点，若120BAC，1ACAB，则| AD的最小值是15已知在长方体1111DCBAABCD中，底面ABCD是正方形，则1BC与平面11AACC所成角的取值范围是16如果 M 是函数)(xfy图像上的点，N是函数)(xgy图像上的点，且NM、两点之间的距离MN能取到
5、最小值d，那么将d称为函数)(xfy与)(xgy之间的距离 按这个定义，函数xxf)(和34)(2xxxg之间的距离是三、解答题：本大题共6 小题，共74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （本题满分12 分 ) 在ABC中，cba、分别为角CBA、的对边，A为锐角，已知向量)2cos31(Ap，)2cos12sin2(AAq，且qp/（）若mbcbca222，求实数m的值；（）若3a，求ABC面积的最大值，以及面积最大时边cb，的大小18 （本题满分12 分) 甲、乙二人进行一次乒乓球比赛，约定先胜3 局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为6.0，乙获胜的
6、概率为4.0，各局比赛结果相互独立，已知前2 局中，甲、乙各胜1 局（）求甲获得这次比赛胜利的概率；（）设表示从第 3 局开始到比赛结束所进行的局数，求的分布列及数学期望精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页19 （本题满分12 分) 如图，已知四棱锥PABCD，侧面PAD为边长等于2 的正三角形，底面ABCD为菱形，60BAD（）证明：BCPB；（）若平面PAD底面ABCD，E为线段PD的中点，求二面角CBEA的余弦值20 （本题满分12 分) 已知各项均为正数的数列na前n项和为nS，首项为1a，且21，na，nS是
7、等差数列（）求数列na的通项公式；（ ） 若21( )2nbna， 设nnnbcanna) 1(， 求 数 列nc的 前n项 和nT21 （本题满分12 分）已知椭圆22221(0 xyabab）的离心率32e，且椭圆过点)222(，（）求椭圆的方程；（）设不过原点O的直线m与该椭圆交于P、Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围22 （本题满分14 分）已知xxxfln)(，3)(2axxxg精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页（）求函数( )f x在）（，01ttt上的最小值；（）对一切)1( ，x，)()(2xgxxf恒成立，求实数a的取值范围；（）证明：对一切)0( ，x，都有12lnxxeex成立精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页