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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 试题类型： A 一般高等学校招生全国统一考试理科数学留意事项：1.本试卷分第一卷 挑选题 和第二卷 非挑选题 两部分 .第一卷 1 至 3 页,第二卷 3 至 5 页. 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置 . 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效 . 4.考试终止后,将本试题和答题卡一并交回 . 第 卷一. 挑选题：本大题共12 小题,每道题5 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 . （1）设集合 A x | x 2 4 x 3 0 , B x | 2 x 3 0,就 A B（A）,3
2、3（B）3 , 3（C）,1 3（D）3 , 32 2 2 2（2）设1 i x 1 y ,其中 x,y 是实数,就 x y i =（A）1 （B）2（C）3（D）2 （3）已知等差数列 a n 前 9 项的和为 27,a 10 8,就 a 100（A）100 （B）99 （C）98 （D）97 （4）某公司的班车在 7:00,8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,就他等车时间不超过 10 分钟的概率是（A ）1（B）1（C）2（D）33 2 3 42 2（5）已知方程 2 x y2 1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距
3、离为 4,就 nm n 3 m n的取值范畴是名师归纳总结 （A ）1,3 （B）1,3 （ C）0,3 （D）0,3 .如该几何第 1 页,共 16 页（6）如图, 某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 体的体积是28,就它的表面积是3（A）17 （B）18 （ C）20 （D）28（7）函数 y=2x 2e |x|在2,2的图像大致为（8）如ab1 0c1,就（A）acbc（B）abcbac1,就输出 x,y 的值满意（C）alogbcblogac（D） logaclogbc（9）执行右面的
4、程序图,假如输入的x0,y1,n名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - （A）y2x （B）y3x（ C）y4x （ D）y5x10以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交C 于 A、B 两点,交 C 的准线于 D、E 两点 .已知 |AB|= 4 2 ,|DE|= 2 5 ,就 C 的焦点到准线的距离为A2 B4 C6 D8 平面f x 11平面 a 过正方体 ABCD -A1B1C1D1的顶点 A,a/平面 CB1D1, a平面 ABCD =m, aABB A 1n ,就 m、n 所成角的正弦值为A 3B2C3D1 3223
5、12.已知函数f x sinx+0,2,x4为f x 的零点,x4为y图像的对称轴,且f x 在,518 36单调,就的最大值为（A）11 （B）9 （ C）7 （D）5 第 II 卷名师归纳总结 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题, 每个试题考生都必需作答.第 22第 3 页,共 16 页题第 24 题为选考题,考生依据要求作答. 二、填空题：本大题共4 小题,每道题5 分13设向量 a= m,1,b=1,2,且 |a+b| 2=|a| 2+|b| 2,就 m=. 142xx5的绽开式中, x 3 的系数是 . （用数字填写答案）（15）设等比数列满意an 满意 a1+a
6、3=10,a2+a4=5,就 a1a2 an 的最大值为；（16）某高科技企业生产产品A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料；生产一件产品A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg,乙材料 0.3kg ,用3 个工时, 生产一件产品A 的利润为 2100 元,生产一件产品B 的利润为 900 元；学.科网该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,就在不超过600 个工时的条件下,生产产品A 、产品 B的利润之和的最大值为元；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程
7、或演算步骤 . （17）（此题满分为12 分）a,b,c,已知2cosC acosB+bcosAc .ABC 的内角 A,B,C 的对边分别别为（I）求 C；（II ）如c7,ABC的面积为 3 3 2,求ABC 的周长AFD90,（18）（此题满分为12 分）如图,在已 A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中, 面 ABEF 为正方形, AF=2FD ,且二面角 D-AF-E与二面角 C-BE-F 都是 60 （I）证明；平面ABEF平面 EFDC ；.机器有一易损零件,在购进机器时,（II ）求二面角E-BC-A 的余弦值（19）（本小题满分12 分）某公司方案购买2 台机器, 该种机器
8、使用三年后即被剔除可以额外购买这种零件作为备件,每个200 元.在机器使用期间,假如备件不足再购买,就每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数,n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数. （I）求 X 的分布列；名师归纳总结 （II ）如要求P Xn0.5,确定 n 的最小值；n19与n20之中选其一,应选第 4 页,共 16 页（III ）以购买易损零件
9、所需费用的期望值为决策依据,在- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 用哪个？20. （本小题满分 12 分）2 2设圆 x y 2 x 15 0 的圆心为 A,直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合, l 交圆 A 于 C,D 两点,过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E. （I）证明 EA EB 为定值,并写出点 E 的轨迹方程；（II ）设点 E 的轨迹为曲线 C1,直线 l 交 C1 于 M ,N 两点,过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于P,Q 两点,求四边形 MPNQ 面积的取值范畴 . （21）（本小题满分 12 分）已知函
10、数 f x （x 2）e a x 21 有两个零点 . xI 求 a 的取值范畴；II 设 x1,x2是的两个零点,证明：x1 +x22. 请考生在 22、23、24 题中任选一题作答 ,假如多做 ,就按所做的第一题计分 ,做答时请写清题号（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图, OAB 是等腰三角形,AOB=120 .以 O 为圆心,1OA 为半径作圆 . 2I 证明：直线 AB 与O 相切II 点 C,D 在O 上,且 A,B,C,D 四点共圆,证明：AB CD. （23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程名师归纳总结 在直线坐标系xoy 中,曲线
11、 C1 的参数方程为xacostt（t 为参数, a0）C3第 5 页,共 16 页y1asin；在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2：=4cos. （I）说明 C1 是哪种曲线,并将C1 的方程化为极坐标方程；（II ）直线 C3 的极坐标方程为a0 ,其中a0 满意 tan=2,如曲线 C1 与 C2 的公共点都在- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 上,求 a；（24）（本小题满分 10 分）,选修 45：不等式选讲已知函数 fx= x+1 - 2x-3 . 名师归纳总结 （I）在答题卡第（24）题图中画出y= fx的图像；第
12、 6 页,共 16 页（II ）求不等式fx 1 的解集；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年一般高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案一、 挑选题：本大题共12 小题,每道题5 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的 . （1） D（ 2）B（3）C（4） B（5）A（6）A （7） D（ 8）C（9）C（10）B（11）A （12） B 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 16 页精选学习
13、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题：本大题共4 小题,每道题5 分名师归纳总结 1321410 F. 第 10 页,共 16 页（15）64 （16） 216000三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（17）（本小题满分为12 分）sincossinC ,解：（ I）由已知及正弦定理得,2cosC sincos即 2cosCsinsinC 故 2sin Ccos Csin C 可得cosC1,所以 C32（II ）由已知,1absin C3 322平
14、面FDC 又 C3,所以ab6由已知及余弦定理得,a2b22abcosC7故a22 b13,从而ab225所以C 的周长为 57 （18）（本小题满分为12 分）解：（ I）由已知可得FDF ,FF,所以- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 又F平面F ,故平面F平面FDC （II ）过D作 DGF ,垂足为 G ,由（ I）知 DG平面F3 ,以 G 为坐标原点,GF 的方向为 x 轴正方向,GF 为单位长度,建立如下列图的空间直角坐标系 Gxyz 由（ I）知DF为二面角 DF的平面角,故DF60 ,就 DF2 , DG可得1,4,0,3,4,0 ,3
15、,0,0 , D 0,0,3由已知,/ F ,所以/ 平面FDC 又平面CD平面FDCDC ,故/CD , CD/F 由/ F ,可得平面FDC ,所以C F 为二面角 CF 的平面角,C F60 从而可得 C2,0,3所以C1,0,3,0,4,0 ,C3, 4,3 ,4,0,0 设nx y z 是平面C的法向量,就nC0,即xy3z0,n040所以可取n3,0,3设 m 是平面CD 的法向量,就mC0,m0同理可取m0,3, 4就cosn mn m2 19n m19故二面角C的余弦值为2 1919（19）（本小题满分12 分）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 16 页
16、精选学习资料 - - - - - - - - - 解：（）由柱状图并以频率代替概率可得,一台机器在三年内需更换的易损零件数为 8,9,10,11 的概率分别为 0.2,0.4,0.2,0.2,从而P X 16 0 . 2 0 . 2 0 . 04；P X 17 2 0 . 2 0 . 4 0 . 16；P X 18 2 0 2. 0 . 2 0 4. 0 . 4 0 . 24；P X 19 2 0 2. 0 . 2 2 0 . 4 0 . 2 0 . 24；P X 20 2 0 . 2 0 4. 0 2. 0 . 2 0 . 2；P X 21 2 0 . 2 0 . 2 0 . 08；P X
17、22 0 . 2 0 . 2 0 . 04 . 所以 X 的分布列为名师归纳总结 X16 17 18 19 20 21 22 第 12 页,共 16 页P0 .04.0160. 240. 2402.0. 080. 04（）由（）知P X180. 44,PX190. 68,故 n 的最小值为19. （）记 Y 表示 2 台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元）. 当n19时,EY192000.68 192005000.2 1920025000. 08 1920035000 .044040. 当n20时,EY202000.88202005000 .082020025000. 044080 .
18、可知当n19时所需费用的期望值小于n20时所需费用的期望值,故应选n19. 20.（本小题满分12 分）解：（）由于|AD|AC|,EB /AC,故EBDACDADC,所以|EB|ED|,故|EA|EB|EA|ED|AD|. 又圆 A 的标准方程为x122 y16,从而| AD|4,所以|EA|EB|4. 由题设得A 0,1,B,10,| AB|2,由椭圆定义可得点E 的轨迹方程为：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - x2y21（y0） . 43名师归纳总结 （）当 l 与 x轴不垂直时,设l 的方程为ykx1 k0,Mx 1y 1,Nx 2y 2. 第
19、 13 页,共 16 页ykx1由x2y21得4k23 x28 k2x4k2120. 43就x 1x 248k23,x 1x24k212. k24k23所以|MN|1k2|x 1x2|12 k21 . 4 k23过点B,10且与l垂直的直线 m：y1 x k1 , A 到 m 的距离为k21,所以2|PQ|242k21244k23.故四边形 MPNQ 的面积2k21S1|MN|PQ|1214 k13. 22可得当 l 与 x 轴不垂直时,四边形MPNQ 面积的取值范畴为128,3. 当 l 与 x 轴垂直时,其方程为x1,| MN|3,| PQ|8,四边形 MPNQ 的面积为 12. 综上,四
20、边形MPNQ 面积的取值范畴为128,3. （21）（本小题满分12 分）解：（）f xx 1 e2 a x1xx 1 e2 a （i）设a0,就f x x2 e ,xf x 只有一个零点（ii ）设a0,就当x,1时,f 0；当x1,时,f 0所以f x 在,1上单调递减,在1,上单调递增又f1e ,f2a ,取 b 满意b0且blna,就2f b ab2a b2 1a b23b0,22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 故 f x 存在两个零点（iii ）设 a 0,由 f 0 得 x 1 或 x ln 2 a e如 a,就 ln 2 1,故当 x
21、1, 时,f 0,因此 f x 在 1, 上单调递2增又当 x 1 时,f x 0,所以 f x 不存在两个零点如 a e,就 ln 2 1,故当 x 1,ln 2 时,f 0；当 x ln 2 , 时,2f 0因此 f x 在 1,ln 2 单调递减,在 ln 2 , 单调递增又当 x 1 时,f x 0,所以 f x 不存在两个零点综上, a 的取值范畴为 0, （）不妨设 x 1 x ,由（）知 2 x 1 ,1, x 2 1, ,2 x 2 ,1, f x 在 ,1上单调递减,所以 x 1 x 2 2 等价于 f x 1 f 2 x 2 ,即 f 2 x 2 0由于 f 2 x 2 x
22、 e 2 x 2 a x 2 1 2,而 f x 2 x 2 2 e x 2 a x 2 1 20,所以2 x 2 x 2f 2 x 2 x e x 2 2 e设 g x xe 2 x x 2 e ,就 xg x x 1 e 2 xe x所以当 x 1 时,g x 0,而 g 1 0,故当 x 1 时,g x 0从而 g x 2 f 2 x 2 0,故 x 1 x 2 2请考生在 22、23、24 题中任选一题作答 ,假如多做 ,就按所做的第一题计分 ,做答时请写清题号（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲解：（）设 E 是 AB 的中点,连结 OE ,由于 OA OB ,
23、 AOB 120,所以 OE AB ,AOE 60在Rt AOE 中,OE 1AO ,即 O 到直线 AB 的距离等于圆 O 的半径, 所以直线 AB2与 O 相切名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 16 页精选学习资料 - - - - - - - - - D COAEOBA B C D 四点所在圆的圆心,设O 是A B C D（）由于OA2OD ,所以 O 不是四点所在圆的圆心,作直线OO O 在线段 AB 的垂直平分线上, 所以OOAB 由已知得 O 在线段 AB 的垂直平分线上, 又同理可证,OOCD 所以AB/CD （23）（本小题满分10 分）名师归纳总结 解：
24、xacos tt（ t 均为参数）2y22y1a20第 15 页,共 16 页y1asinx2y12a2C 为以0,1为圆心, a 为半径的圆方程为x2 xy22,ysinx22sin1a20即为C 的极坐标方程C ：4cos两边同乘得24cos2x2y2,cos2 x2 y4x即x22y24C ：化为一般方程为y2x由题意：C 和C 的公共方程所在直线即为C 3得：4x2y1a20,即为C 31a20- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - a1（24）（本小题满分10 分）1解：如下列图：4, xx名师归纳总结 fx3x2,1x351第 16 页,共 16 页2fx4x, x321当x 1,x41,解得x5或x3x1当1x3, 3x21,解得x1或x231x1或1x3,32当x3, 4x1,解得x5或x323x3或x52x1或 1x3或x5综上,3fx1,解集为,131,3- - - - - - -