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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 试题类型： A 一般高等学校招生全国统一考试理科数学第一卷一. 挑选题：本大题共12 小题,每道题5 分,在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的. （1）设集合Ax x24x30,Bx| 2x30,就 AB（ A） 3,3 2 （B） 3,3 2 （C）3 1, 2 （D）3,32（2）设1ix1y ,其中 x, y 是实数,就xy i =（ A）1（B）2 （C）3 （D）2 （3）已知等差数列a n前 9 项的和为 27,a 10=8,就a 100=（ A）100（B）99（C）98（D）97 （ 4）某公司的班车在 7:00,
2、8:00,8:30 发车,小明在 7:50 至 8:30 之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,就他等车时间不超过 10 分钟的概率是（A ）（B）（C）（D）（ 5）已知方程=1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为 4,就 n 的取值范畴是（A） 1,3 （B） 1, 3 （C）0,3 （D）0, 3 （6）如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径 .如该几何体的体积是,就它的表面积是（A ）17 （B）18 （C）20 （D） 28 学.科网（7）函数 y=2x 2 e |x|在 2,2 的图像大致为（A ）（B）（C）（D）1 名师归纳总结
3、- - - - - - -第 1 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - （8）如ab1 0c1,就（A ）acc b （ B）abcc ba （C）alogbcblogac （D） logaclog bc（9）执行右面的程序图,假如输入的x0,y1,n1,就输出 x,y 的值满意（A ）y2x （B）y3 x （C）y4x （D）y5x10 以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 于 D、E C 于 A、B 两点,交 C 的标准线两点 .已知 |AB|=4 2 , |DE|= 2 5 ,就 C 的焦点到准线的距离为A2 B4 C6 D8 11平面 a 过正方体 ABCD
4、-A1B1C1D 1的顶点 A,a/平面 CB1D 1,a平面 ABCD =m, a平面 ABA1B1=n,就 m、n 所成角的正弦值为x4为yf x 图像的A3B2C3D1 322312.已知函数f x sinx+0,2,x4为f x 的零点学 .科网,对称轴,且f x 在,518 36单调,就的最大值为（A ）11 （B）9 （C）7 （D）5 第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 13 题 第 21 题为必考题,每个试题考生都必需作答 . 第 22 题第 24题为选考题,考生依据要求作答 . 二、填空题：本大题共 3 小题,每道题 5 分13 设向量 a=m, 1,b=1,2
5、,且 |a+b| 2=|a| 2+|b| 2,就 m=. 14 2 x x 5的绽开式中, x 3 的系数是 .（用数字填写答案）（15）设等比数列 满意 a1+a3=10,a2+a4=5,就 a1a2 an 的最大值为；（16）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料；生产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg,乙材料 0.3kg ,用 3 个工时,生产一件产品 A的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元；学 .科网该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,就在不超过 60
6、0 个工时的条件下,生产产品A 、产品 B 的利润之和的最大值为元；三. 解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 2cosC a cosB+bcosAc .（17）（此题满分为12 分）ABC 的内角 A, B,C 的对边分别别为a,b,c,已知2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - （I）求 C；（II ）如c7,ABC的面积为 3 3 2,求ABC 的周长AFD90,且二（18）（此题满分为12 分）如图,在已A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中,面ABEF 为正方形, AF=2FD,面角 D-AF
7、 -E 与二面角 C-BE-F 都是 60 （I）证明平面 ABEF EFDC ；（II ）求二面角 E-BC-A 的余弦值（19）（本小题满分 12 分）某公司方案购买 2 台机器,该种机器使用三年后即被剔除 .机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个 200 元 .在机器使用期间,假如备件不足再购买,就每个 500 元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了 得下面柱状图：100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率,记 X 表示 2 台机器三年内共需更
8、换的易损零件数,n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数 . （I）求 X 的分布列；（II ）如要求 P X n 0.5,确定 n 的最小值；（III ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在 n 19 与 n 20 之中选其一,应选用哪个？20. （本小题满分 12 分）设圆 x 2y 22 x 15 0 的圆心为 A,直线 l 过点 B（1,0）且与 x 轴不重合, l 交圆 A 于 C,D 两点,过 B作 AC 的平行线交 AD 于点 E. （I）证明 EA EB 为定值,并写出点 E 的轨迹方程；（II ）设点 E 的轨迹为曲线 C1,直线 l 交 C1于 M,N 两点,
9、过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P,Q 两点,求3 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 四边形 MPNQ 面积的取值范畴 . （21）（本小题满分12 分）有两个零点 . 已知函数I 求 a 的取值范畴；II 设 x1,x2是 的两个零点,证明：+x22. 请考生在 22、 23、24 题中任选一题作答 ,假如多做 ,就按所做的第一题计分 ,做答时请写清题号（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图,OAB 是等腰三角形, AOB=120 .以O 为圆心,OA 为半径作圆 . I 证明
10、：直线 AB 与 O 相切；II 点 C,D 在 O 上,且 A,B,C,D 四点共圆,证明：AB CD . （23）（本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直线坐标系 xoy 中,曲线 C1 的参数方程为（t 为参数, a0）；在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C2： =cos. （I）说明 C1 是哪种曲线,并将 C1 的方程化为极坐标方程；（II ）直线 C3 的极坐标方程为,学 .科网其中满意 tan=2,如曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上,求 a；（24）（本小题满分 10 分）,选修 45：不等式选讲已知函数 fx= x+1 - 2
11、x-3 . （I）在答题卡第（24）题图中画出y= fx的图像；（II ）求不等式fx 1 的解集；4 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年新课标 I 高考数学（理科）答案与解析1AAx x24x33x03x1x3,Bx2x30x x32故Bx2应选 D2 由 1i x1yi 可知：xxi1yi ,故x1,解得：x1xyy1所以,xyi2 x2 y2应选 B3 由等差数列性质可知：S 99a 12a 992a 59 a 527,故a 53,a 512而a 108,因此公差da 10105a 100a 10
12、90 d98应选 C4 如下列图,画出时间轴：7:307:407:508:008:108:208:30AC 或 DB 时,才能保证他ACDB小明到达的时间会随机的落在图中线段AB 中,而当他的到达时间落在线段等车的时间不超过10 分钟1 2依据几何概型,所求概率P101040应选 B5x2y21表示双曲线,就2 mnn32 mn0m2n32 mnm2n3 m22 c2 mn2 3 m2 4 m ,其中 c 是半焦距由双曲线性质知：焦距 2c2 2m4,解得m15 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1n3应选 A6
13、原立体图如下列图：是一个球被切掉左上角的1后的三视图8表面积是7 8的球面面积和三个扇形面积之和S=742 2 +312 2 =1784应选 A7f28e282.820,排除 A C x140 e0f282 e82.721,排除 B x0时,fx2x2exfx4 xx e ,当x0,1时,f44因此 fx 在0,1单调递减,排除4应选 D8 对 A： 由于0c1,函数yc x 在 R 上单调递增,因此ab1acc b ,A 错误lna对 B： 由于1c10,函数yc x1在 1,上单调递减,lnc和ln ca ln a,只需blnb 和aab1c a1bc1bacc ab ,B 错误logbc
14、和blogac ,只需比较alnc和blnc,只需比较对 C： 要比较alnblnablnb构造函数fxxlnx x1,就fxlnx110, fx在 1,上单调递增,因此6 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - f af b0alnablnb0a1ab1blnln又由 0c1得 lnc0,lnclncblogacalogbc,C 正确1alnablnb对 D： 要比较 log a c 和 log b c ,只需比较lnc和ln lnclnab1lnalnb01而函数ylnx 在 1,上单调递增,故ablnalnb又由0
15、c1得lnc0,ln lnclnclog aclog bc, D 错误alnb应选 C9 如下表：循环节运,yx xxn214xy y1 nyx2判定36是否n nn1行次数y2输出0 1 运行前/ / 第一次0y1否否21其次次2否否32第三次36是是2输出x36,满意2应选 C10 以开口向右的抛物线为例来解答,其他开口同理2 xy22 r ,题目条件翻译如图：设抛物线为2 y2pxp0,设圆的方程为F 设A x0, 2 2,Dp,5,2点A x0, 2 2在抛物线y222px 上,82px 点Dp,5在圆2 xy2 r 上,5p2r 227 名师归纳总结 - - - - - - -第 7
16、 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点A x0, 2 2在圆2 xy22 r 上,2 x 082 r 联立解得：p4,焦点到准线的距离为p4应选 B11 如下列图：ADBCD1C1A1 B1 平面 CB D 1,如设平面 CB D 1 平面 ABCD m ,就 m 1m又平面 ABCD 平面 ABC D ,结合平面 B D C 平面 A BC D 1 B D 1B D 1m 1,故 B D 1m同理可得：CD 1n故 m 、 n 的所成角的大小与 B D 、CD 所成角的大小相等,即 CD B 的大小而 B C B D 1 CD （均为面对交线） ,因此 CD
17、B 1,即 sin CD B 1 33 2应选 A12 由题意知： 4+k 1 518T,12 4+k 2+2就2k1,其中 kZf x 在 5,18 36单调,36122接下来用排除法如11,此时f x sin 11x,f x 在 3,18 44递增,在3 5 ,44 36递减,不满意f x 在44 5 , 18 36单调8 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 如9,此时f x sin 9x,满意f x 在 5 , 18 36单调递减44应选 B13 由已知得：a2kbm1,3112k2 32 m2 12 122,
18、解得m2ab2ab2m14 设绽开式的第1项为kT,0,1,2,3,4,5T k1kCk 52x5kxkk C 25k5 xk410 x32当 53时,k4,即T 54 C 25 4x522故答案为 1015由于a n是等比数列,设a nn a q1,其中a 是首项, q 是公比1n72492 a 1a 2a 310a 1a q210,解得：a 181a 45a qa q35q21n4,a 1a 2.a n132.n411n n71故an22242222249取到最大值49取到最小值6 ,此时11n7当n3或 4 时,1n722242242所以a 1a 2.a 的最大值为6416 设生产 A
19、产品 x 件, B 产品 y 件,依据所耗费的材料要求、工时要求等其他限制条件,构造线性规章约束为1.5x0.5y150900yx0.3y905x3y600x0y0xN*yN*目标函数z2100x9 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 作出可行域为图中的四边形,包括边界,顶点为60,100 0,200 0,0 90,0在 60,100 处取得最大值,z210060900 100216000sinC172cosC acosBbcosAc由正弦定理得：2cosCsinAcosBsinBcosA2cosCsinABsinC
20、ABC,A、 、C0, sinABsinC0 2cosC1,cosC12C0,C3 由余弦定理得：c2a22 b2abcosC7a2b22ab12ab23 ab7S1absinC3ab3 3242ab6ab2187ab5ABC周长为abc5710 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 18 ABEF 为正方形 AF EFAFD 90 AF DFDF EF = F AF 面 EFDCAF 面 ABEF平面 ABEF 平面 EFDC 由知DFE CEF 60 ABEFAB 平面 EFDCEF 平面EFDC AB 平面 E
21、FDCAB 平面ABCD面 ABCD 面 EFDC CD ABCD CDEF四边形 EFDC 为等腰梯形以 E 为原点,如图建立坐标系,设FDa3aA2 a,a,0E0, ,0B0,2a,0Ca 2, ,02EB0,2a,0,BCa,2a,3a,AB2a , ,022设面 BEC 法向量为 mx, ,z. 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - m EB0,即2a y 1203a z 10a 2x 1m BC0ay 12x 13,y 10,z 11i1,2,3,40.4m3, ,1设面ABC法向量为nx2,y2,
22、z 2n BC=0.即a x 222ay23az202n AB002ax 2x20,y23,z 24n0,3,4设二面角 EBCA的大小为. cosm n3143162 19mn19二面角EBCA的余弦值为2 191919 每台机器更换的易损零件数为8,9,10,11 记大事iA 为第一台机器3 年内换掉i7个零件记大事iB 为其次台机器3 年内换掉i7个零件i1,2,3,4由题知P A 1P A 3P A 4P B 1P B 3P B 40.2,P A 2P B 2设 2 台机器共需更换的易损零件数的随机变量为X ,就 X 的可能的取值为16,17,18,19,20,21, 22 P X16
23、P A 1P B 10.20.20.040.40.240.4 0.2P X17P A 1P B 2P A 2P B 10.2 0.40.4 0.20.16P X18P A P B 3P A 2P B 2P A 3P B 10.20.20.20.20.4P X19P A 1P B 4P A 2P B 3P A 3P B 2P A 4P B 10.2 0.20.2 0.20.20.40.24P A 3P B 3P A 4P B 20.40.20.20.40.20.20.2P X20P A 2P B 4P x21P A 3P B 4P A 4P B 30.20.20.20.20.08P x22P A
24、 4P B 40.2 0.20.04X16 17 18 19 20 21 22 P0.040.160.240.240.20.080.0412 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 要令P xn0.5,0.040.160.240.5, 0.040.160.240.240.5就 n 的最小值为 19 购买零件所需费用含两部分,一部分为购买机器时购买零件的费用,另一部分为备件不足时额外购 买的费用当n19时,费用的期望为192005000.210000.0815000.044040当n20时,费用的期望为202005000
25、.0810000.044080所以应选用n1916, A 坐标1,0 ,如图,20 圆 A 整理为x12y2432C142A1B24xE2D34BEAC,就CEBD,由ACAD,就DC,12m21；EBDD,就 EBED0；AEEBAEEDAD4所以 E 的轨迹为一个椭圆,方程为x2y21,y43C 1:x2y21；设l:xmy1,4324由于 PQ ,设PQ:ym x1,联立l与椭圆C 1xmy1x2y21得32 m4y26 my90；43就|MN|1m2|y MyN|1m236m236 3m3 m2432 m413 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习
26、资料 - - - - - - - - - P 43242A1BN4x21M2Q34圆心 A 到 PQ 距离d|m11 |2m|,24,2124311112,8312 m12 m所以|PQ|2 |AQ2 |d22 164 m243 m2112 m1mS MPNQ1|MN| |PQ|24m12m214 32 m4223 m241m23m24m221 由已知得：fxx1ex2a x1x1x e2a 如a0,那么fx0x2ex0x2, fx 只有唯独的零点x2,不合题意； 如a0,那么ex2ax e0,所以当x1时,fx0, fx 单调递增当x1时,fx0, fx 单调递减即：fx,111,1 上至多
27、一个零点x0fx微小值故 fx 在 1,上至多一个零点,在14 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于f2a0,f1e0,就f2f10,依据零点存在性定理,f x 在 1,2 上有且仅有一个零点而当x1时,exe,x210,a x12a x12e x1ea0,故当xt 1故fxx2x ea x12e x2就fx0的两根t 1e2 e4ae1,t2e2 e4 ae1,t 1t ,由于2 a2a或xt 时,a x12e x1e0f x 在,1 有且只有一个零点因此,当x1且xt 时,fx0又f1e0,依据零点存在性定
28、理,此时, f x 在 R 上有且只有两个零点,满意题意 如elna0,就 ln2 alnlne1,a2ln e2a2a0,x1ex2 a0, fx 单2当x2a 时,x12 a10,ex2即fxax1x e2 a10, f x 单调递增；a0,即fx当 ln2x1时,x0,ex2aln e2 a调递减；当x1时,x10,ex2aln e2a2 a0,即fx0, fx 单调递增即：fx,ln2aln2aln2 a,111,x+ 0 - 0 + fx极大值微小值而极大值fln2a2 alnx2a2aln2a12faln2 a2210ln2 a0恒成立,故当x 时, fx 在ln2a 处取到最大值
29、ln2 a,那么fxf即fx0无解15 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 而当x1时, fx 单调递增,至多一个零点此时 f x 在 R 上至多一个零点,不合题意 如 a e,那么 ln 2 a 12当 x 1 ln 2 a 时,x 1 0,e x2 a e ln 2 a2 a 0,即 f x 0,f x 单调递增当 x 1 ln 2 a 时,x 1 0,e x2 a e ln 2 a2 a 0,即 f x 0,f x 单调递增又 f x 在 x 1 处有意义,故 f x 在 R 上单调递增,此时至多一个零点,不
30、合题意 如 a e,就 ln 2 a 12x 1 ln 2 a当 x 1 时,x 1 0,e 2 a e 2 a e 2 a 0,即 f x 0,f x 单调递增当 1 x ln 2 a 时,x 1 0,e x2 a e ln 2 a2 a 0,即 f x 0,f x 单调递减当 x ln 2 a 时,x 1 ln 2 a 1 0,e x2 a e ln 2 a2 a 0,即 f x 0,f x 单调递增即：x,111,ln2aln2a1ln2a,fxe0恒成立,即fx+ 0 - 0 + f x极大值微小值故当xln2 a时,fx在x1处取到最大值fe ,那么fx0无解当xln2a 时, fx 单调递增,至多一个零点此时 fx 在 R 上至多一个零点,不合题意16 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 综上所述,当且仅当a0时符合题意,即a 的取值范畴为0, 由已知得：fx 1fx20,不难发觉x 11,x 21,故可